149
AYLANISH JISMLARI
Maftuna Husanboy qizi Rasulova
Farg‘ona viloyati Uchko‘prik tumani
1-son kasb-hunar maktabi Matematika fani o‘qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.10644900
Annotatsiya.
Ushbu maqolada aylanish jismlari tadqiq qilinadi. Aylanish jismlari
mavzusini oʻqitishning oʻziga xos xususiyatlari boʻyicha fikr mulohazalar yuritilgan.
Kalit so‘zlar:
aylanish jismlari, shar, konus, pedagogik texnologiyalar.
ROTATING BODIES
Abstract.
This article examines bodies of rotation. There are comments on the specific
features of teaching the topic of rotating bodies.
Key words:
rotating bodies, sphere, cone, pedagogical technologies.
ВРАЩАЮЩИЕСЯ ТЕЛА
Аннотация.
В данной статье изучаются вращающиеся тела. Имеются
комментарии об особенностях преподавания темы вращающихся тел.
Ключевые слова:
вращающиеся тела, сфера, конус, педагогические технологии.
Pedagogik texnologiya oʻz mohiyatiga koʻra sub’yektiv xususiyatga ega. Qanday shakl,
metod va vositalar yordamida tashkil etilishidan qat’iy nazar texnologiyalar: pedagogik faoliyat
samaradorligini oshirishi; oʻqituvchi oʻrtasida oʻzaro hamkorlikni qaror toptirishi; oʻquvchilar
tomonidan oʻquv predmetlari boʻyicha puxta bilimlarning egallanishini ta’minlashi; oʻquvchlarda
mustaqil, erkin va ijodiy fikrlash koʻnikmalarini shakllantirishi; oʻquvchilarning oʻz
imkoniyatlarini roʻyobga chiqara olishlari uchun zarur shart-sharoitlarni yaratishi; pedagogik
jarayonda demokratik va insonparvarlik g’oyalarining ustivorligiga erishishni kafolatlashi zarur.
Pedagogik texnologiya oʻz mohiyatiga koʻra sub’ektiv xususiyatga ega. Qanday shakl,
metod va vositalar yordamida tashkil etilishidan qat’iy nazar texnologiyalar: pedagogik faoliyat
samaradorligini oshirishi; oʻqituvchi oʻrtasida oʻzaro hamkorlikni qaror toptirishi; oʻquvchilar
tomonidan oʻquv predmetlari boʻyicha puxta bilimlarning egallanishini ta’minlashi; oʻquvchlarda
mustaqil, erkin va ijodiy fikrlash koʻnikmalarini shakllantirishi; oʻquvchilarning oʻz
150
imkoniyatlarini roʻyobga chiqara olishlari uchun zarur shart-sharoitlarni yaratishi; pedagogik
jarayonda demokratik va insonparvarlik g‘oyalarining ustivorligiga erishishni kafolatlashi zarur.
1
Ta’limda pedagogik texnologiyalarning asosiy maqsadi oʻqitish tizimida oʻquvchini dars
jarayonining markaziga olib chiqish, oʻquvchilarni oʻquv materiallarini shunchaki yod
olishlaridan, avtomatik tarzda takrorlashlaridan uzoqlashtirib, mustaqil va ijodiy faoliyatini
rivojlantirish, darsning faol ishtirokchisiga aylantirishdir. Shundagina oʻquvchilar muhim hayotiy
yutuq va muammolar, oʻtiladigan mavzularning amaliyotga tatbiqi boʻyicha oʻz fikriga ega
boʻladi, oʻz nuqtai nazarini asoslab bera oladi. Zamonaviy ta’limni tashkil etishga qoʻyiladigan
muhim talablardan biri ortiqcha ruhiy va jismoniy kuch sarf etmay, qisqa vaqt ichida yuksak
natijalarga erishishdir. Qisqa vaqt orasida muayyan nazariy bilimlarni oʻquvchilarga yetkazib
berish, ularda ma’lum faoliyat yuzasidan koʻnikma va malakalarni hosil qilish, shuningdek,
oʻquvchilar faoliyatini nazorat qilish, ular tomonidan egallangan bilim, koʻnikma va malakalar
darajasini baholash oʻqituvchidan yuksak pedagogik mahorat hamda ta’lim jarayoniga nisbatan
yangicha yondashuvni talab etadi.
Bizga maktab matematika kursidan yaxshi ma’lumki, “
Sferaga ichki va tashqi chizilgan
koʻpyoqlar va aylanish jismlari
” mavzusidan oldin “Shar va uning kesimlari” mavzusi bilan
oʻquvchilar tanishib oʻtgan. Biz oʻtilgan mavzuni takrorlab olish uchun “Mosini top”, “Zinama
zina”, “Aqliy hujum” metodidan foydalanib mavzuni takrorlab olishni tavsiya qilamiz
.
Agar koʻpyoqning hamma uchlari shar sirtida yotsa,
koʻpyoq sharga ichki chizilgan
deyiladi (1-rasm). Shar esa koʻpyoqqa tashqi chizilgan deb yuritiladi. Ma’lum boʻlishicha, har
qanday uchburchakli piramidaga yagona tashqi shar chizish mumkin. Shuningdek, toʻg‘ri
prizmaning asosiga tashqi aylana chizish mumkin boʻlsa, bunday prizmaga tashqi shar chizish
mumkin va aksincha. Agar koʻpyoqning hamma yoqlari shar sirtiga urinsa, bunday
koʻpyoq sharga
tashqi chizilgan
deyiladi (2-rasm). Shar esa koʻpyoqqa ichki chizilgan deb yuritiladi. Ma’lum
boʻlishicha, har qanday uchburchakli piramidaga yagona ichki shar chizish mumkin. Shuningdek,
toʻg‘ri prizmaning asosiga ichki aylana chizish mumkin va prizma balandligi shu aylana
diametridan iborat boʻlsa, bunday prizmaga ichki shar chizish mumkin va aksincha.
1
ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА В XXI ВЕКЕ. Научно-образовательный электронный журнал.
Выпуск №26 (том 6) (май, 2022)
151
asosining istalgan uchi uchun aynan bir xil. Bu esa
A
nuqta piramida asosiga tashqi
chizilgan aylananing markazi ekanini anglatadi. Demak, sharining
O
markazi piramidaning oʻqida
yotadi.
Agar silindr asoslarining aylanalari shar sirtida yotsa,
silindr sharga ichki chizilgan
deyiladi (4-rasm), shar esa silindrga tashqi chizilgan deb yuritiladi. Agar shar sirti silindrning
asoslari va yon sirtiga urinsa,
shar silindrga ichki chizilgan
deyiladi (5-rasm), silindr esa sharga
tashqi chizilgan deb yuritiladi. Ma’lum boʻlishicha, silindrning yasovchisi asos diametriga teng
boʻlsa, unga tashqi shar chizish mumkin. Shuningdek, quyidagi munosabatlarning ham oʻrinli
boʻlishini mustaqil asoslang.
152
1. Silindrga shar ichki chizilgan boʻlsa, silindrning oʻq kesimi kvadrat va sharning radiusi
silindr asosining radiusiga teng boʻladi. Silindrning balandligi
H
, asosining radiusi
R
, ichki
chizilgan shar radiusi
r
boʻlsa, u holda
H
= 2
r; R
=
r
.
2. Diagonali
d
ga teng boʻlgan silindrga
R
radiusli shar tashqi chizilgan boʻlsa,
d
= 2
R
.
Agar konusning uchi va asos aylanasi shar sirtida yotsa,
konus sharga ichki chizilgan
deyiladi (6-rasm), shar esa silindrga tashqi chizilgan deb yuritiladi. Agar shar sirti konusning asosi
va yon sirtiga urinsa,
shar konusga ichki chizilgan
deyiladi (7- rasm), konus esa sharga tashqi
chizilgan deb yuritiladi.
Ma’lum boʻlishicha, har qanday konusga ichki va tashqi shar chizish mumkin.
1. Asosining radiusi
R
ga, yasovchisi bilan asos tekisligi orasidagi burchagi a ga teng
boʻlgan konusga
r
1 radiusli shar ichki chizilgan boʻlsa, u holda
r
1 =
R
sin
α
(1 + cos
α
)
.
2. Balandligi
H
ga, yasovchisi
l
ga teng boʻlgan konusga
R
1 radiusli shar tashqi chizilgan
boʻlsa, u holda
l
2 = 2
HR
1.
3. Asoslarining radiuslari
R
va
r
ga, balandligi
H
ga, yasovchisi
l
ga teng boʻlgan kesik
konusga
r
1 radiusli shar ichki chizilgan boʻlsa, u holda
H
= 2
r
1 va
l
=
R
+
r.
2-masala.
Sharga tashqi chizilgan kesik konusning yasovchilari oʻrtalaridan oʻtuvchi
tekislik bilan shu kesik konus hosil qilgan kesimning yuzi 4π ga teng. Kesik konusning
yasovchisini toping.
Yechish
. Kesik konus yasovchilari oʻrtalaridan oʻtuvchi tekislik uni doira boʻylab kesadi.
Bu doiraning radiusi
r
ga teng boʻlsin. Masalaning shartiga koʻra 2 4
r
. Bu yerdan
r
= 2
ekanini topamiz. Kesik konusning oʻq kesimida teng yonli trapetsiya hosil boʻladi. Bu
trapetsiyaning oʻrta chizig‘ini topamiz:
l
= 2
r
= 4. Kesik konus sharga tashqi chizilgani uchun
trapetsiyaga ichki aylana chizish mumkin. Shu sababli trapetsiyaning yon tomoni
x
uning oʻrta
chizig‘i
l
ga teng boʻladi:
x
=
l
= 4.
Javob:
4.
3-masala
Agar sferaning markazi
C
(3; –2; 1) nuqtada va
K
(2; –1; –3) nuqta unga tegishli
boʻlsa, sfera tenglamasini yozing.
Yechish. Aylana radiusi
153
Xulosa.
Maktab o‘quvchilariga Matematika darsining “Sirkul va chizg‘ich yordamida yasash”
mavzusini oʻqitish jarayonida maqolada keltirilgan ma’lumotlardan foydalanish orqali darsning
o‘tilgan mavzuni takrorlash, yangi mavzuni bayon qilish, mavzu bo‘yicha olingan bilimlarni
mustahkamlash qismlarini samarali tashkil etish mumkin. Umuman darsni yanada samarali,
natijador va qiziqarli qilib tashkil qilishda ta’limning turli interfaol usullaridan foydalanish
mumkin.
154
REFERENCES
1.
Марданова Ф.Я. Масалалар ечишда тенгсизликларнинг айрим тадбиқлари. Science
and Education.
2
:11 (2021), 50-56 бетлар. 2. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of
using problematic equation in teaching theory of matrix to students. Academy.
55
:4 (2020)
2.
Boboyeva M.N. Matematika darslarida innovatsion texnologiyalar. Science and Education.
2
:11 (2021)
3.
Бобоева М.Н. Олий математика фанида ҳосила мавзусини ўқитишда ахборот
коммуникацион технологиялардан фойдаланиш. Science and Education.
2
:11 (2021)
4.
Бобоева М.Н., Асадова Р.Ҳ. Логарифмик тенглама ва тенгсизликларни ечишнинг
баъзи усуллари. Scientific progress.
2
:2 (2021)
5.
Бобоева М.Н., Хўжаева М.М. “Векторлар ва улар устида амаллар” мавзуси бўйича
амалий машғулотлар учун “Домино” методи. Science and Education.
2
:10 (2021).
6.
Boboyeva M.N. Differensial hisobning iqtisodda qo’llanilishini takomillashtirish
istiqbollari.
2
:8 (2021), 476-485 бетлар.
7.
Бобоева М.Н. Метод графического органайзера при изучении темы «Множества
неотрицательных целых чисел». Проблемы науки.
63
:4 (2021)
8.
Boboyeva M.N. Maktablarda “matematika” fanini o’qitish va uni takomillashtirish
istiqbollari. Science and Education.
2
:8 (2021).
9.
Курбонов Г.Г. Интерактивные методы обучения аналитической геометрии: метод
case stady. Наука, техника и образавания. 2020. №8(72).
10.
Kurbonov G.G. , Istamova D.S. The Role of Information Technology in Teaching
Geometry in Secondary Schools. Scientific progress. 2:4 (2021).
11.
Курбонов Г.Г., Зокирова Г.М. Проектирование компьютерно- образовательных
технологий в обучении аналитической геометрии. Science and education. 2:8 (2021).
