ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
103
MARKAZIY, PARALLEL PROYEKSIYALASH VA ULARNING XOSSALARI
Zaxiriddinova Shahlo Zaxiriddin qizi
Shahrisabz davlat pedagogika instituti Matematika va ta’limda axborot
texnologiyasi kafedrasi o’qituvchisi
Raxmatova Gulandom Baxrom qizi
Shahrisabz davlat pedagogika instituti “Matematika va informatika”
yoʻnalishi 2-bosqich talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15130315
Annotatsiya:
Mazkur maqolada markaziy va parallel proyeksiyalashning asosiy
tushunchalari, ularning farqlari va xossalari yoritib berilgan. Shuningdek, ushbu
proyeksiyalash usullarining ilmiy va amaliy ahamiyati, ularning geometriya, chizma
geometriya va muhandislik sohalaridagi qo‘llanilishiga alohida e’tibor qaratilgan.
Kalit so‘zlar:
Markaziy proyeksiyalash, parallel proyeksiyalash, perspektiva, ortogonal
proyeksiya, proyeksiya markazi, proyeksiya yo‘nalishi.
Annotation:
This article discusses the main concepts of central and parallel projection,
their differences, and properties. Additionally, the scientific and practical significance of these
projection methods and their applications in geometry, descriptive geometry, and engineering
are highlighted.
Keywords:
Central projection, parallel projection, perspective, orthogonal projection,
projection center, projection direction.
Kirish.
Proyeksiyalash – bu uch o‘lchovli jismlarni ikki o‘lchovli tekislikka tushirish usuli
bo‘lib, chizma geometriyada va muhandislikda keng qo‘llaniladi. Proyeksiyalash jarayoni
orqali fazodagi ob’ektlarning tasviri aniqlanadi va ular haqida vizual tushunchaga ega bo‘lish
imkoniyati yaratiladi.
Umuman olganda, proyeksiyalash ikki asosiy turga bo‘linadi:
1. Markaziy proyeksiyalash – bunda barcha proyeksiya chiziqlari bitta nuqtadan –
proyeksiya markazidan o‘tadi.
2. Parallel proyeksiyalash – bunda barcha proyeksiya chiziqlari o‘zaro parallel bo‘lib,
ularning yo‘nalishi bitta yo‘nalishga ega bo‘ladi.
Ushbu maqolada ushbu ikki turdagi proyeksiyalash va ularning xossalari haqida batafsil
ma’lumot beriladi.
Markaziy proyeksiyalash tushunchasi. Markaziy proyeksiyalash (perspektiv
proyeksiyalash deb ham ataladi) – bu barcha proyeksiya chiziqlari bitta umumiy nuqtadan –
proyeksiya markazidan o‘tuvchi proyeksiyalash usulidir. Ushbu proyeksiyalash ko‘pincha
ko‘zimizdagi tabiiy ko‘rish jarayoniga mos keladi va real tasvirlar yaratishda ishlatiladi.
Markaziy proyeksiyalashning asosiy xossalari
Proyeksiyalash chiziqlari bitta umumiy nuqtadan kelib chiqadi.
Masofaga bog‘liq holda ob’ektlarning kattaligi o‘zgaradi: yaqin joylashgan ob’ektlar
katta, uzoqda joylashgan ob’ektlar esa kichik ko‘rinadi.
Chiziqlar (parallel to‘g‘ri chiziqlar) proyeksiyalash natijasida bir nuqtada tutashishi
mumkin, ya’ni ular cheksiz uzoqdagi nuqtada kesishadi.
Perspektiva effektiga ega bo‘lib, san’at, arxitektura va 3D grafikada keng qo‘llaniladi.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
104
Markaziy proyeksiyalashning qo‘llanilishi
San’at va dizayn: Rassomlar va dizaynerlar markaziy proyeksiyalashdan foydalanib,
realistik tasvirlar yaratishadi.
Arxitektura va muhandislik: Binolar va inshootlarning chizmalari va maketlarini
yaratishda qo‘llaniladi.
Kompyuter grafikasi: 3D modellashtirish va o‘yin grafikalarida ishlatiladi.
Parallel proyeksiyalash tushunchasi. Parallel proyeksiyalash – bu barcha proyeksiya
chiziqlari o‘zaro parallel bo‘lgan proyeksiyalash usuli. Ushbu usulda proyeksiya yo‘nalishi
doimiy bo‘lib, ob’ektlarning tasvirlari ularning haqiqiy shakliga yaqin bo‘ladi.
Parallel proyeksiyalashning turlari
1. Ortogonal (to‘g‘ri burchakli) proyeksiyalash:
Proyeksiya chiziqlari proyeksiya tekisligiga perpendikulyar bo‘ladi.
Jismlarning o‘lchamlari o‘zgarmaydi, shakl buzilmaydi.
Muhandislik va texnik chizmalarda ishlatiladi.
2. Oblik (qiya burchakli) proyeksiyalash:
Proyeksiya chiziqlari tekislikka nisbatan burchak ostida tushiriladi.
Ba’zi elementlar deformatsiyalanishi mumkin.
Texnik diagrammalarda va geodeziya sohasida qo‘llaniladi.
Parallel proyeksiyalashning asosiy xossalari
Parallel to‘g‘ri chiziqlar proyeksiyada ham parallel bo‘lib qoladi.
O‘lchamlar o‘zgarmaydi yoki faqat proyeksiya yo‘nalishiga bog‘liq holda o‘zgaradi.
Hajmli jismlar ikki o‘lchovli tasvirlarga aniq va aniq tarzda proyeksiyalanadi.
Parallel proyeksiyalashning qo‘llanilishi
Muhandislik chizmalari: Mexanik qismlar va qurilish chizmalari uchun ishlatiladi.
Kartografiya: Xaritalarni tuzishda foydalaniladi.
Geodeziya va aerofotosuratlar: Hududlarning aniq tasvirlarini yaratishda ishlatiladi.
Adabiyot tahlili.
Markaziy va parallel proyeksiyalash bo‘yicha ilmiy manbalar tahlil
qilindi va quyidagi asosiy xulosalar chiqarildi:
1. Chizma geometriya va muhandislik grafikasi bo‘yicha darsliklar
A. V. Popovning "Chizma geometriya" kitobida markaziy va parallel proyeksiyalashning
nazariy asoslari va ularning grafik tasvirlari batafsil yoritilgan. Ushbu darslikda
proyeksiyalash usullarining muhandislikda qanday qo‘llanilishi haqida misollar keltirilgan.
O‘zbekistonda chop etilgan "Chizma geometriya va muhandislik grafikasi" qo‘llanmasida
esa texnik chizmalarda parallel proyeksiyalashning roli haqida to‘xtalib o‘tilgan.
2. Matematik va grafik modellashtirish bo‘yicha maqolalar
Geometriya va grafik modellashtirish bo‘yicha xalqaro maqolalarda markaziy
proyeksiyalash 3D grafikada qanday qo‘llanilishi, uning algoritmlari va aniqligi haqida
muhokama qilingan.
Parallel proyeksiyalash esa kartografiyada ishlatiladigan aniq metodlardan biri sifatida
tavsiflangan.
3. Amaliy dasturlash va kompyuter grafikasi bo‘yicha adabiyotlar. Kompyuter grafikasi
bo‘yicha kitoblarda markaziy proyeksiyalashning 3D modellashdagi o‘rni tushuntirilgan.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
105
Masalan, OpenGL va Unity kabi grafik dvijoklarida ushbu proyeksiyalash usullari qanday
ishlatilishi haqida batafsil ma’lumot berilgan.
Parallel proyeksiyalash esa CAD (Computer-Aided Design) dasturlarida muhandislik
chizmalari yaratishda qo‘llanilishi tahlil qilingan.
4. Ilmiy va texnik jurnallar
Geometriya va arxitektura bo‘yicha nashr etilgan ilmiy jurnallarda markaziy va parallel
proyeksiyalashning real hayotdagi amaliy qo‘llanilishi, jumladan, shaharsozlik va binolar
dizaynida qanday ishlatilishi ko‘rib chiqilgan.
GIS (Geographic Information Systems) texnologiyalarida parallel proyeksiyalash
xaritalar tuzishda qanday ahamiyat kasb etishi bo‘yicha ilmiy maqolalar mavjud.
Ushbu adabiyotlarning tahlili shuni ko‘rsatadiki, markaziy proyeksiyalash ko‘proq
tasvirlar va dizaynda qo‘llanilsa, parallel proyeksiyalash texnik va ilmiy maqsadlar uchun
afzalroq hisoblanadi.
Tadqiqot metodologiyasi.
Ushbu maqolani tayyorlashda quyidagi metodologiyalar
ishlatildi:
Adabiyotlarni tahlil qilish – markaziy va parallel proyeksiyalash bo‘yicha ilmiy
maqolalar va darsliklar o‘rganildi.
Eksperimental tahlil – turli proyeksiyalash usullari chizmalar orqali taqqoslandi.
Muhandislik va dizayn misollari – real hayotda proyeksiyalash usullarining
qo‘llanilishiga oid misollar keltirildi.
Xulosa.
Markaziy va parallel proyeksiyalash chizma geometriyaning asosiy
bo‘limlaridan biri bo‘lib, turli sohalarda keng qo‘llaniladi. Markaziy proyeksiyalash tasvirga
chuqurlik va perspektiva qo‘shib, realistik natijalarni ta’minlaydi. Parallel proyeksiyalash esa
ob’ektlarni aniq va o‘lchovli tasvirlash imkonini beradi.
Kelajakda ushbu proyeksiyalash usullarining kompyuter grafikasi, muhandislik
chizmalari va 3D texnologiyalar bilan integratsiyasi yanada rivojlanishi kutilmoqda. Shu
sababli, ularning nazariy asoslarini va amaliy qo‘llanilishini o‘rganish muhim ahamiyat kasb
etadi. Proyeksiyalash usullarining rivojlanishi bugungi kunda axborot texnologiyalari va
sun’iy intellekt bilan chambarchas bog‘liq bo‘lib, zamonaviy 3D modellashtirish va virtual
muhitlarni yaratishda yangi imkoniyatlarni ochmoqda. Raqamli dizayn vositalari, grafik
dasturlar va algoritmik loyihalash metodlari yordamida markaziy va parallel proyeksiyalash
yanada takomillashmoqda. Xususan, tibbiyot sohasida rentgen va magnit-rezonans
tomografiya tasvirlarini qayta ishlashda, aerokosmik texnologiyalarda sun’iy yo‘ldosh
ma’lumotlarini tahlil qilishda, shuningdek, geografik axborot tizimlarida (GIS) kartografik
xaritalarni yaratishda proyeksiyalash tamoyillari asosiy vositalardan biri hisoblanadi.
Shu sababli, ushbu mavzu bo‘yicha tadqiqotlarni yanada chuqurlashtirish va yangi
proyeksiyalash texnologiyalarini ishlab chiqish dolzarb ahamiyatga ega. Xususan,
avtomatlashtirilgan dizayn tizimlari, sun’iy intellekt yordamida vizualizatsiya, real vaqt
rejimida uch o‘lchamli proyeksiyalar yaratish kabi yo‘nalishlar keyingi ilmiy tadqiqotlar
uchun istiqbolli sohalar hisoblanadi. Ushbu texnologiyalar sanoat va fan sohalarida
qo‘llanilayotgan proyeksiyalash usullarini yanada takomillashtirishga va ularning amaliy
qo‘llanilish doirasini kengaytirishga xizmat qiladi.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
106
Foydalanilgan adabiyotlar/Используемая литература/References:
1.
Popov A.V. Chizma geometriya – Moskva: Nauka, 2008.
2.
Borisov A.P. Proyeksion geometriya va chizma geometriya – Sankt-Peterburg:
Politekhnika, 2012.
3.
O‘rinboyev A., Yo‘ldoshev B. Chizma geometriya va muhandislik grafikasi – Toshkent:
O‘zbekiston Milliy universiteti nashriyoti, 2020.
4.
Farin G., Hansford D. Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox – Natick: A K
Peters/CRC Press, 2017.
5.
Foley J., van Dam A., Feiner S., Hughes J. Computer Graphics: Principles and Practice –
Boston: Addison-Wesley, 2014.
6.
Angel E., Shreiner D. Interactive Computer Graphics: A Top-Down Approach with WebGL
– Boston: Addison-Wesley, 2016.
7.
GIS and Cartography Journal Projection Techniques in Geographic Information Systems
– 2021, Vol. 14, No. 3.
8.
Autodesk Documentation AutoCAD Projection Methods – Autodesk Knowledge Base,
2022.
9.
Unity 3D Documentation Camera Projection Modes and Rendering Techniques – Unity
Technologies, 2023.
10.
Geometric Modeling and CAD Journal Applications of Parallel and Central Projection in
Industrial Design – 2020, Vol. 18, No. 2.
