1
ЯЗЫК И МАТЕМАТИКА
Нуруллаева Наргиза-
Студентка группы МИ-23-01.ТУПН.
Турсунов И.Н.-
Научный руководитель,кан.филол.наук,
Доцент каф. «Русский язык» ТУПН.
https://doi.org/10.5281/zenodo.10439786
Аннотация:
В этой статье представлены некоторые соображения, методы и советы по изучению математики
посредством языка. Автор высказала некоторые научные взгляды, основанные на своем опыте.
Ключевые слова:
язык,числа,
мысленные вычисления, лингвистика,
этимология.
Annotatsiya:
Ushbu makolada til orkali mathematikani o'rganishga doir ba’zi bir mulohazalar, usullar va maslahatlar berilgan.
Muallif o'z tajribasidan kelib chiqib, ba’zi bir ilmiy qarashlarni qilgan.
Kalit so'zlar:
til, raqamlar, aqliy hisoblar, tilshunoslik, etimologiya.
Введение.
Дети
–
необыкновенные
лингвисты! К пяти годам они приобретают
половину своего взрослого словарного запаса и
почти всю взрослую грамматику, в основном
неформально и вне школы. Эта способность к
изучению языка также может помочь им изучить
математику, особенно когда математическая идея,
которую они изучают, зависит от того, как мы
называем числа.
В
данной
статье
мы
подробно
остановились на эти вопросы.
Материалы и методы.
Язык и арифметика
целых чисел.
Эта естественная способность к
языку особенно полезна в обучении складывать и
вычитать десятки. Почему? Числа не рождаются с
именами; люди придумали для них имена, имена,
которые помогают нам выполнять вычисления.
Числа от нуля до двенадцати имеют имена,
которые кажутся настолько произвольными, что
их с таким же успехом можно было бы назвать
Кэрол, Чарльз, Карла, Сирил и так далее.[1,22].
Но
довольно скоро названия чисел
сложились в шаблон. Эта закономерность
заключается не в числах, а в том, как мы их
называем (и пишем). Разные языки по-разному
выбирают это наименование, но каждый язык, в
котором есть имена для чисел после 20,
разработал шаблонный способ их именования, так
что сами имена поддерживают мысленные
вычисления.
В некоторых языках, например иврите и
японском, числа до 100 явно называются
десятками и единицами. Например, 58 в обоих
языках буквально означает «пять десятков и
восемь».[2,18]
Индоевропейские языки — большая семья
языков,
включающая
английский
и
его
германские
родственники
(например,
голландский, датский, шведский, немецкий),
латынь и ее потомков (например, испанский,
португальский,
французский,
итальянский),
славянские
языки
(например,
испанский,
португальский,
французский,
итальянский),
славянские языки (например, голландский,
датский,
шведский,
немецкий).
например,
русский, польский, чешский), греческий и
некоторые языки Индии — в целом не такие
регулярные. Большинство этих языков, как и
английский, немного беспорядочны до 20.
Испанский ясно дает понять, что числа с 16 по 19
— это «десять и шесть», «десять и семь» и т. д.,
но дает числам уникальные имена до 15. Число
имена от 11 до 15 связаны со словами от 1 до 5,
но не раскрывают их значения. В английском
языке используются специальные слова до числа
12 (и, если копнуть достаточно глубоко, можно
понять, какое отношение названия одиннадцати и
двенадцати имеют к единице и двойке). После
этого английский становится несколько более
регулярным, но такие имена, как «тринадцать»,
обычно не кажутся детям такими, как «три и
десять».[3,56].
Неравномерность числа менее 20 является
остатком использования числа 20, а не 10, как
основного организатора названий чисел у предков
этих языков! «Четыре двадцать семь лет назад»
Линкольна было ныне архаичным английским
эквивалентом того, что французы до сих пор
используют в качестве названия для числа 87:
quatre-vingt sept «четыре двадцать семь». двадцать
тринадцать» соответственно. Датский еще больше
показывает старую организацию на 20 в больших
числах до 100. Числа 3, 4 и 5 на датском языке —
это tre, fire, fem. Шестьдесят и восемьдесят — это
«трес» и «перс», что означает «три двадцатки» и
«четыре двадцатки», а пятьдесят, семьдесят и
девяносто — это соответственно «половина»,
«половина» и «половина», где «половина»
означает «половина пути к» следующая группа из
двадцати. Итак, халвфирс – это «половина пути
(от трех двадцаток) к четырем (двадцаткам)».
Регулярность названий чисел означает, что
детям легче с помощью языковых подсказок
сложить 10 с 43, чем сложить 10 с 3 или 13.
2
Числа меньше 100.
Изучение литании чисел.
• Счет – это сопоставление слов,
выученных
в
определенном
порядке,
с
предметами. Изучение слов похоже на изучение
любого
стихотворения
или
песни;
это
лингвистический, а не математический акт, точно
так же, как изучение алфавита по порядку
(которому обычно учат в виде песни).
• Сопоставление этих слов с объектами —
произнесение одного и только одного слова при
прикосновении
к
каждому
объекту
и
произнесение этих слов по порядку — это
когнитивный навык, требующий внимания и
контроля.
• Использование последнего слова в
качестве названия «количества предметов»
завершает процесс подсчета.
Названия чисел в английском языке не
совсем регулярны до 20 лет, поэтому детям
приходится выучить более длинную «стихотворку
с числами», прежде чем они смогут начать
комбинировать знакомые названия маленьких
чисел в названия больших чисел, но названия от
«одного»
до
«девяти»
повторяются
(за
исключением «десяти» и «двадцати») достаточно
узнаваемо в «тридцати», «сороке», «пятидесяти»,
«шестидесяти», через «девяносто». Игры, в
которых пальцы рассматриваются как монеты,
соединяют счет по 10 со счетом по 1.
• Очень важно, чтобы дети научились
считать как в обратном, так и в прямом
направлении. Как только дети научатся считать
до 30, хорошим упражнением для «заминки»
после возвращения с перемены, спортзала или
обеда будет обратный отсчёт от 30 до нуля.
Дети достаточно часто учатся считать,
лингвистически
изучая,
как
работает
повторяющаяся последовательность слов. Они
узнают, что слова «…семь, восемь, девять…»
следуют друг за другом последовательно,
поэтому слова «…тридцать семь, тридцать
восемь, тридцать девять…» также будут
следовать друг за другом последовательно. На
этом этапе, даже если в таком слове, как
«тридцать
восемь»,
есть
части,
которые
используются в других числовых словах —
«тридцать»,
которая
слышится
в
числах
непосредственно перед и после него, и
«восьмерка», которая всегда идет после слова, в
котором есть число «семь». часть в нем — части
слова не обязательно имеют математическое
значение для ребенка.[4,7-8].
Два опыта помогают детям осознать
«этимологию» этих слов и использовать ее
математически. Один из них — услышать
«поэзию» счета десятками, когда начальное число
не 10 (или ноль), и связать это со сложением
десяти.
Добавление
10
к
любому
числу
предполагает математическую идею, но название
ответа — это, по большей части, лингвистическая
идея. Мы назвали числа так, чтобы было проще
складывать
10.
Дети
часто
учат
последовательность
«…двадцать,
тридцать,
сорок,
пятьдесят…»,
даже
не
слыша
соответствующего
(и
рифмующегося)
«…двадцать три, тридцать три, сорок три,
пятьдесят три…». Но первое, что нужно сделать,
это то, что эти числа на самом деле отличаются на
10. Детям сначала нужно поэкспериментировать,
посчитав дополнительные 10, чтобы увидеть, что
«двадцать три» плюс еще 10 — это «тридцать
три», и что еще 10 дает «сорок три», а еще 10 —
«пятьдесят три». ». Но обычно дети затем
начинают «слышать» порядок счета десятками и,
когда их просят прибавить «еще 10», спонтанно
говорят «шестьдесят три». Создание прочного
этого навыка, как и любого другого навыка,
требует некоторой практики, но фундамент
можно заложить очень быстро. По сути, это
лингвистический акт, а не математический, и,
когда он выполняется вслух, устно, а не в виде
письменного упражнения, он опирается на
огромные лингвистические навыки детей. Умение
записывать эти числа — это немного другое
действие, хотя оно также скорее лингвистическое,
чем математическое. [5,28]
Еще один опыт, который помогает детям
осознавать
«этимологию»
этих
слов
и
использовать ее математически, — это явное
разделение имени числа, например двадцать
восемь, как если бы это были имя и фамилия
числа.
Имя, отчество и фамилия номера
. К
началу второго класса Лаура пыталась сосчитать
28–8. Для нее в тот момент 28–8 было такой же
произвольной задачей, как и 24–7. Подход,
который она выбрала, заключался в обратном
счете. Учитель хотел, чтобы она увидела, как
названия чисел могут помочь. Вот отрывок из их
разговора:
Учитель:
«
Привет. Как тебя зовут?"
Лола:
(
Забавно)«Лола!»
Учитель
: «Твоя имя и фамилия».
Лола:
«
Лола Турсунова…»
Учитель:
«
Хм, Лола. Что, если я заберу
Гульнару? То, что осталось
?..."
Лола
:(
Нерешительно) «Г***?»
Учитель:
«
Конечно! Не могли бы ты
назвать свое имя еще раз?»
Лола:
«
Лола Турсунова
…»
Учитель
:
Так что же такое «Лола.» без
«Гульнары»?
Лола
: (
более уверенно) «Г***».
Учитель
: «
Ага! Скажи свое имя еще раз!»
Лола:
(
снова забавно) «Лола ***!»
Учитель:
«
Что такое «Лола Г…» минус
«Г…»?»
Лола
: «
Лола?»
3
Учитель:
«А что такое «Лола .» без
«Гульнары»?
Лола:
«Г…?»
Учитель:
«
Ура.
Хорошо,
давайте
представим, что тебе двадцать восемь лет!
Итак, как тебя зовут?
Лола
:
«Двадцать».
Учитель
:
«
Привет!
Приятно
познакомиться, Двадцатка! Как твое имя
?"
Лола:
(
нерешительно) «Двадцать?»
Учитель:
«
Привет, двадцать! А как твоя
фамилия?»
Лола:
(Менее нерешительно,но все же
вопросительным тоном) «Восемь?»
Учитель
:
«И… твое полное имя…
?»
Лола:
(
уверенно) «Двадцать восемь!»
Учитель:
«
Ах, а что, если я заберу
Двадцатку? То, что осталось?"
Лола :
«Восемь?»
Учитель:
«
Да! Назови свое имя еще раз?
Лола:
«
Двадцать восемь!»
Учитель:
«
А сколько будет «Двадцать
восемь» минус «Восемь»?»
Лола:
(
с настоящей уверенностью)
«Двадцать!»
Это не математическая идея, но и не трюк.
Это лингвистическая идея. Название
«двадцать восемь» появилось, чтобы облегчить
это вычисление! Во многих языках в название
числа добавляется «и» (например, «восемь и
двадцать», а не «двадцать восемь»), что делает
еще более понятным, что «двадцать восемь» —
это «двадцать» и «восемь». Мы могли бы назвать
это число «четыре недели» (предполагающее
умножение/деление), но вместо этого выбрали
название,
которое
предполагает
сложение/вычитание и позволяет нам понять
число 28–8 только с помощью языка. Конечно,
язык сам по себе не решает всех проблем — для
задач типа 24 — 7 нам также нужны
математические идеи — но даже для 24 — 7
лингвистическая идея ценна, потому что мы
хотим, чтобы 24 — 4 казалось настолько
тривиальным, что мы могли бы использовать это
в решении 24 − 7.
Блоки по основанию 10, конечно, помогают,
но воспользуйтесь и преимуществами языка!
Сотни и выше
Имена чисел также упрощают многие
другие вычисления. Для первоклассника устный
вопрос (а не письменный) «сколько будет двести
плюс двести» так же прост, как и «сколько будет
два плюс два». Причина в том, что «сколько будет
двести плюс двести» похоже на «сколько будет
две рыбы плюс две рыбы» или «сколько будет две
овцы плюс две овцы»: лингвистическая форма
обращает внимание на сложение 2 + 2 и не Не
зависит от того, будет ли ребенок иметь
представление о том, что такое «сто». Интересно,
что на вопрос «сколько будет сто плюс сто» (без
слышимых
«маленьких» цифр) достаточно
маленький ребенок может дать ответ типа
«миллион». Почему? Именно потому, что они на
самом деле не знают, что такое «сто», за
исключением того, что оно «большое»: когда их
внимание не отвлекается от того единственного,
что они знают о «сотне», они могут просто
назвать известное им число. еще больше, как
миллион! Аналогичным образом зайдите в любой
первый класс и спросите: «Сколько будет две
пятых плюс четыре пятых?» Они понятия не
имеют, что такое «пятые», но без колебаний
говорят «шесть пятых».[6,40].
Лингвистическая помощь, сложение в уме
трехсот и пятисот несложно для детей (если они
умеют складывать 3 и 5). Фактически, сложение
этих больших чисел (но вслух, а не в написании)
— отличный способ научиться складывать
маленькие числа, потому что тот факт, что числа
огромны, заставляет детей чувствовать себя
умными, и это очень полезно. Точно так же, как
ни одна корпорация не вкладывает усилий в
предприятие, которое, по ее мнению, не будет
успешным, так и ребенок не делает этого. Я буду
усерднее работать над приобретением какого-
либо навыка, если верю, что способен его
достичь, поэтому чувство ума в математике
помогает мне стать умнее в математике.
Добавление
непохожих
вещей:
Способность складывать «двести плюс триста»
(устно, а не письменно) не помогает им с «две
тысячи плюс триста». Если задать этот вопрос,
дети, скорее всего, почувствуют, что их просят
что-то «сделать» — в конце концов, правильный
ответ «две тысячи триста» слишком похож на
простое повторение чисел, «ничего не делая».
Даже если они сразу сочтут «два дюйма плюс три
коровы» абсурдом, «две тысячи триста» может
показаться «слишком простым», и поэтому они
могут поддаться искушению дать бессмысленные
ответы, которые каким-то образом включают
добавление «два» и «три». ». Поэтому им нужно
заново выучить то, что они уже знают о числах
меньше 100. Точно так же, как «четыре и
двадцать» составляют «двадцать четыре», «триста
плюс две тысячи» дают «две тысячи триста» — в
обоих
случаях
мы
просто
перечисляем
добавляемые части, но перечисляйте их в
определенном порядке, начиная с больших
количеств (т. е. от тысяч до сотен, затем от
десятков, затем от единиц и перед любыми
дробными частями).
У детей настолько сильное чувство, что
непохожие вещи нельзя сложить (просто
складывая их числа), что они естественным
образом применяют это чувство, когда сообщают,
какое
число
представляет
собой
неотсортированная
коллекция
блоков
с
основанием 10 или какое число они «слышали»,
когда он представлен как Thunk! Свист! Поп!.
[7,11].Они объединяют блоки или звуки по их
значениям, подсчитывают каждый и сначала
сообщают
о
самых
больших
значениях
(например, сотнях). Дети могут путать, какой
4
блок или звук обозначает какое значение, но
почти никогда ребенок не складывает, скажем,
количество стержней (скажем, две десятки или
свист) и количество бемолей (скажем, три сотни
или удары) и сообщает их вместе (например,
пятеро чего-то).
Письменная
арифметика
иногда
оказывается сложнее, чем арифметика в уме
:
Хотя первоклассник, возможно, и был бы рад
сказать «пятьсот» в ответ на устный вопрос
«Сколько будет двести плюс триста», отношение
к письменному выражению 200 + 300 может быть
совсем другим. Пятая часть все еще заманчива, но
что делать со всеми нулями? 500? 50000? 200300?
Обозначение чрезвычайно удобно для сложных
вычислений, таких как 487 + 956, если вы
понимаете, как выполнять алгоритмы, но, по
крайней мере, в самом начале, и для «круглых»
чисел может быть сложнее, чем устные
вычисления, выполняемые в уме. Ситуация еще
более поразительна, когда дети работают с
дробями.
Язык и дроби
Попробуйте
спросить
любого
первоклассника (проговаривая вопрос, ничего не
записывая): «Сколько будет две восьмых плюс
три восьмых?» Очень велика вероятность, что
ребенок ответит «пять восьмых», как если бы вы
спросили: «Сколько будет два кота плюс три
кота?» И детсадовец, умеющий складывать 2 и 3,
сделает то же самое. Это, конечно, не означает,
что они «понимают дроби». Но они понимают,
что
такое
нумерация
(подсчет).
(Слово
«числитель» происходит от его роли в нумерации,
подсчете количества частей определенного
номинала.)[8,54].
Когда + впервые встречается в письменной
форме, ребенок, который еще не очень хорошо
понимает его значение (и, возможно, даже его
звучание), увидит знак плюс и у него возникнет
искушение добавить все, что попадется в поле
зрения,
создавая
распространенный
неправильный ответ: . Это одна из причин,
почему так важно сначала установить значение
(например, с помощью заштрихованных полос,
или на числовой линии, или с помощью узорных
блоков или палочек Кюизенера) и решить
достаточное количество задач «мысленно»
(устный вопрос и устный ответ, с без письма,
чтобы помочь им продолжать полагаться на свою
языковую интуицию), прежде чем их попросят
выполнить расчеты по письменным символам.
Выводы:
Таким образом, понимание
приходит сначала в устной форме, а письмо
следует из него. Кстати, именно так дети впервые
учились письму: сначала приходят слова, а уже
потом мы учимся их записывать!
Литература
1.
Андреева Т.Д.
Описательный анализ целого
языка/управляемого участия в сравнении с
явными стратегиями преподавания при обучении
иностранному языку.//Вестник МГУ, №3.1993.
2
Барисов А.М
. Модель PACE: основанный на
сюжете подход к смыслу и форме для изучения
языка на основе стандартов. // Научное
обозрение, 76, 265–276.
3.
Волошина К.И.
Использование и значение
практики в обучении выполнению работы по
преподаванию
математики.//Преподование
метаматики в России. №2,2002.
4.
Гримм Ф.Т
. Познание и импровизация:
различия в преподавании математики опытными
и начинающими учителями. Американский
журнал исследований в области образования, 26,
473–498.
5.
Дроздов А.Э.
Обучение через понимание: роль
множественных представлений в изучении
алгебры.// Вестник НовГУ.№ 2, 1998.
6.
Джураев А.С.
Работа с математическим
мышлением учащихся: на пути к языку описания
меняющейся
педагогики.//
Обучение
и
педагогическое образование, №3, 2004. С. 174–
186.
7.
Пардаева П.Д.
Математика фанини укитишда
хорижий тилларнинг ахамияти. Тошкент, 2022.
17-май, ТошДАУ конференция материаллари.
