642
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
KO’P O’ZGARUVCHILI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI,
FIZIKA MASALALARINI YECHISHDA QO’LLANILISHI
Namangan davlat pedagogika instituti “Aniq fanlar” kafedrasi
o’qituvchisi
Maxsudova Shohsanam Muzaffarxo’jayevna
E-mail.
shohsanammaxsudova@gmail.com
Annotatsiya: Ushbu maqola oliy ta`limda matematik – fizika
usullari fanini chuqurroq o`zlashtirishda, uni tub mazmunini, misollarini
ishlashda matematik formulalardan foydalanish ko`rsatilgan.
Kalit so`zlar: differensial tenglama, matritsa, transponerlash,
formula, Laplas tenglamasi, Puasson tenglamasi.
Аннотация
:
В
данной
статье
показано
использование
математических
формул
при
изучении
математико
-
физических
методов
в
высшей
школе
,
ее
основное
содержание
и
примеры
.
Ключевые
слова
:
дифференциальное
уравнение
,
матрица
,
формула
,
уравнение
Лапласа
,
уравнение
Пуассона
.
Annotation: This article shows the use of mathematical formulas in the
study of mathematical-physical methods in higher education, its basic content and
examples.
Key words: differential equation, matrix, formula, Laplace's equation,
Poisson's equation.
Kirish.
Fizikaviy jarayonlarning matematik modelini tadqiq etish
xususiy hosilali differensial tenglamalar kursining asosiy qismini tashkil qiladi.
Talabalar bu fanni mukammal o`zlashtirishlari uchun ularga ma`lum bilimlar
majmuasi zarur bo`ladi. Masalan, matematik fizika tenglamalari kursi oddiy
differensial tenglamalar fanining bevosita davomi hisoblanadi. Mexanika va
fizikaning ko`plab masalalari xususiy hosilali differensial tenglamalarni tadqiq
etishga keladi. [1]
Shuning uchun xususiy hosilali differensial tenglamalar fani matematik
fizikaning zamonaviy holatini o`rganish va tushunish uchun zarur bo`lgan
boshlang`ich bilimlarni beradi. Matematik fizika tenglamalari fani klassik
mexanika, fizika, gidrodinamika, akustika va boshqa sohalarda sodir bo`ladigan
jarayonlarning matematik modellarini yaratish va bu masalalarni yechish
usullarini qurish bilan uzviy bog`liq. Bu modellashtirish muayyan jarayonlarni
ifodalovchi fizikaviy kattaliklar asosida tenglamalarni keltirib chiqarish bilan
ifodalanadi. Kvant mexanikasi, atom va yadro fizikasi, qattiq jismlar nazariyasi,
elementar zarralar fizikasi kabi sohalar rivojlanishi matematik tadqiqotlar
asosini tashkil etadi.[2]
Asosiy qism.
Fizikaviy jarayonlarning matematik modelini qurish va uni
tadqiq etish matematik fizikaning asosiy vazifasi hisoblanadi.
Mexanika va fizikaning juda ko`p masalalari ikkinchi tartibli
xususiy hosilali yoki ko`p o`zgaruvchili xususiy hosilali differensial
tenglamalar orqali ifodalanadi. Bunga misolni ishlanishini ko`rib chiqamiz.
Birinchi va ikkinchi tartibli hosilalar quyidagicha almashtiriladi.[3]
643
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
U
x
=U
ξ
ξ
x
+U
η
η
x
(1)
U
y
=U
ξ
ξ
y
+U
η
η
y
(2)
U
xx
=
ξ
2
x
*U
ξξ
+2
ξ
x
η
x
U
ξη
+
η
x
2
U
ηη
+
ξ
xx
U
ξ
+
η
xx
U
η
(3)
U
xy
=
ξ
x
ξ
y
U
ξξ
+(
ξ
x
η
y
+
ξ
y
η
x
)U
ξη
+
η
x
η
y
U
ηη
+
ξ
xy
U
ξ
+
η
xy
U
η
(4)
U
yy
=
ξ
y
2
U
ξξ
+2
ξ
y
η
y
U
ξη
+
η
y
2
U
ηη
+
ξ
yy
U
ξ
+
η
yy
U
η
(5)
U
xx
+2U
xy
+2U
yy
+4U
yz
+5U
zz
=0
Biz yuqori ko`rinishidagi yuqori tartibli ko`p o`zgaruvchili differensial
tenglamani yechilishini ko`ramiz va
Α
– orqali belgilash kiritamiz, soddaroq
ko`rinishga keltiramiz.
K(
λ
1
λ
2
λ
3
)=
λ
1
2
+2
λ
1
λ
2
+2
λ
2
2
+4
λ
2
λ
3
+5
λ
3
2
=0
(
λ
1
+
λ
2
)
2
+(
λ
2
+2
λ
3
)
2
+
λ
3
2
=0
µ
1
=
α
1
+
α
2
λ
1
=µ
1
+µ
2
+2µ
3
µ
2
=
α
2
+2
α
3
λ
2
=µ
2
-2µ
3
µ
3
=
α
3
λ
3
=µ
3
λ
– ni ham µ orqali ifodalab, so`ng matritsa ko`rinishida yozamiz. Uni
transponerlab
ξ
,
η
,
φ
bo`yicha hosila olamiz.
1 -1 2
1 0
0
0
1 -2
=A
A
T
=
0 1 -2
0 0 1
2 -2 1
ξ
=x
φ
=2x+2y+z
φ
x
=2
φ
y
=-2
η
y
=1
η
=-x+y
ξ
x
=1
η
x
=-1
φ
ᵶ
=1
(3) – formuladan foydalanib qiymatlarini topamiz.
U
xx
=U
ξξ
+ U
ηη
+ 4*U
φφ
– 2U
ξη
+4* U
ξφ
- U
ηφ
U
xx
– kabi ( U
yy
, U
yz,
U
zz
– qiymatlarni ham formulaga qo`yamiz ).
U
xy
= U
ξξ
* 0 -U
ηη
(-4) + U
ξη
(1+0) + U
ξφ
(-2) + U
ηφ
(2+2)
U
yy
= U
ξξ
*0 + U
ηη
*4+2U
ξη
*0 + 2 U
ξφ
*0+2U
ηφ
(-2)= 4U
φφ
-4U
ηφ
U
yz
=U
ξξ
*0+U
ηη
*0+U
φφ
*(-2)+U
ξφ
*0+U
ξη
+U
ηφ
= -2U
φφ
+U
ηφ
U
ᵶᵶ
= U
ξξ
*0+U
ηη
*0+U
φφ
+2U
ξη
*0+2U
ξφ
*0+2U
ηφ
*0= U
φφ
U
ξξ
+ U
ηη
(1-2+2)+U
φφ
(4-8+8-8+5)+U
ξη
(-2+2)+U
ξη
(4-4)+U
ηφ
(-4+8-8+4)=0
U
ξξ
+U
ηη
+U
φφ
=0
Adabiyotlar tahlili.
Matematik fizika tenglamalari faniga bag`ishlangan
darsliklar, o`quv qo`llanmalar, maqolalar ingliz, rus va boshqa tillarda ko`plab
nashr qilingan. Matematika fizika usullari fanini o`rganishda ikkinchi tartibli,
ko`p o`zgaruvchili, xususiy hosilali differensial tenglamalar asosiy ro`l o`ynaydi.
Bu adabiyotlarning nazariy qismi bilan misol masalalarga oid bo`limlari orasida
biroz tafovut borligi seziladi. Hozirgi davr talabiga javob beradigan yuqori
malakali mutaxassislar tayyorlash, ularning nazariy, amaliy masalalarni chuqur
o`zlashtirishiga ko`maklashuvchi o`zbek tilida yozilgan darsliklar, o`quv
qo`llanmalar, maqola va tezislar yaratish muhim ahamiyatga ega. Xususiy hosilali
differensial
tenglamalarni
yechishda
Laplas,
Puasson
tenglamalaridan
foydalaniladi.
Xulosa.
Xulosa qilib aytganda Xususiy hosilali differensial tenglamalar
xuddi oddiy differensial tenglamalar kabi aksariyat hollarda berilgan tenglamani
644
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
qanoatlantiruvchi cheksiz ko`p xususiy yechimga ega. Bularning yig`indisi
qaralayotgan tenglamaning umumiy yechimini o`rtasida keskin farq borligini
ko`rsatadi. Ko`p o`zgaruvchili differensial tenglamani barcha yechimlarini
topish uchun shu usuldan foydalanish maqsadga muvofiq.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Muzaffarxo
ʼ
jaevna, M. S. (2023). DIFFERENSI
А
L TENGL
А
M
А
L
А
R
F
А
NINI O
ʼ
QITISHD
А
PED
А
GOGNING K
А
SBIY KOMPETENTSIYASINI
RIVOJL
А
NTIRISH MU
А
MMOSINING N
А
Z
А
RIY T
А
HLILI. JOURNAL OF
INNOVATIONS IN SCIENTIFIC AND EDUCATIONAL RESEARCH, 6(12),
74-78.
2. Ibroximov, M.
А
. (2023). PROFESSIONAL TA’LIM YO ‘NALISHI
TALABALARINING IJTIMOIY KOMPETENTLIKNI RIVOJLANTIRISHDA
TA’LIM VA AMALIYOT INTEGRATSIYASI. Academic research in
educational sciences, 4(TMA Conference), 175-179.
3. Muzaffarkhujayevna, M. S. (2021, December). ISSUES OF TEACHING
MATHEMATICS IN SECONDARY SCHOOLS. In Archive of Conferences (pp.
69-70).
4. Polvanov, R. R. (2023). IKKINCHI TARTIBLI GRONUOLL
CHEGARALANISHLI BOSHQARUVLAR UCHUN TUTISH MASALASI.
RESEARCH AND EDUCATION, 2(12), 62-67.
5. Maxsudova, S. (2020). ON A BOUNDARY PROBLEM FOR AN
EQUATION OF SHIFTED TYPE WITH DIFFERENT ORDERS OF
DEGENERACY. Scientific Bulletin of Namangan State University, 2(1), 36-39.
6. Tolibjon o'g, S. G. A. (2022). BOSHQARUVLAR ARALASH
CHEGARALANISHLI
BO'LGAN
HOL
UCHUN
YOPIQ
SODDA
GRAFLARDA QUVISH-QOCHISH MASALASI.
7. Maxsudova, S., & Hamitov, A. Scientific Bulletin of Namangan State
Universit y.
8. Mamatxonovich, X. F., Erkinjonovna, S. Z., Tolibjon og, G. S., &
Kosimovich, U. S. (2024). APPLICATIONS OF MATHEMATICAL MODELS
IN THE TEACHING OF MATHEMATICS: PERSPECTIVES FOR
GEOGRAPHY MAJORS.
Научный
Фокус
, 1(11), 449-452.
9. Xolmuradov, F. M. (2024). DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR
FANINI
OQITISHDA
KONPETENSIYAVIY
VA
ADAPTIV
YONDASHUVLARDAN FOYDALANISH METOKASI.
Научный
Фокус
,
1(11), 172-178.
10.
Ibrohimov,
M.
(2024).
RAQAMLI
TA’LIM
DAVRIDA
INNOVATSION TARBIYA TEXNOLOGIYALARINING TALABALAR
TARBIYAVIY FAOLIYATIDAGI O ‘RNI.
Физико
-
технологического
образование
, (1).
11. Axmedovich, I. M. (2024). XORIJIY TADQIQOTLARDA BO‘LAJAK
PEDAGOGLARNING KASBIY FAOLIYATINI IJTIMOIY KOMPETENTLIK
ASOSIDA RIVOJLANTIRISH ZARURIYATLARI. Science and innovation,
3(Special Issue 41), 446-449.
645
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
12. Turdaliyeva, N. A., & Eshnazarova, M. Y. (2024). ZAMONAVIY
ELEKTRON
TA’LIM:
INTERAKTIV
PLATFORMALAR
VA
MOSLASHUVCHAN
YONDASHUVLAR.
SUSTAINABILITY
OF
EDUCATION, SOCIO-ECONOMIC SCIENCE THEORY, 2(23), 36-38.
13. Axmedovich, I. M. (2024). XORIJIY TAJRIBALAR TAHLILI
ASOSIDA
TALABALAR
IJTIMOIY-KASBIY
KOMPETENTLIGINI
RIVOJLANTIRISHDA HAMKORLIK MEXANIZMLARI. Science and
innovation, 3(Special Issue 16), 86-88.
