“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 4, июль-августь, 2016 йил
1
www.iqtisodiyot.uz
Ж.А. Бобожонов,
катта илмий ходим-изланувчи, ТДИУ
ҚИММАТЛИ ҚОҒОЗЛАР БОЗОРИ ТЕНДЕНЦИЯЛАРИНИНГ
СТАТИСТИК ТАҲЛИЛИ: ГАУСС ЁНДАШУВИ
Во всех исследуемых сферах, особенно в финансовым и экономическом
сфере прогнозирование является очень важном. Прогнозирование важно для
определения будущих тенденции и принимать разумные решения.
Статистический анализ является один из методов прогнозирования и подход
Гаусса дает возможность понят цены и вероятности рынка.
Forecasting is a common for all learning branches especially for finance and
economy. Forecasting is important to predict the future trends and to make decisions.
One of the forecasting methods is statistical analysis and Gauss approach help to
understand market prices and probabilities.
Калит сўзлар:
қимматли қоғозлар бозори, статистик таҳлил, Гаусс
ёндашуви, прогнозлаш, фонд бозорлари.
Прогнозлаш инсон ҳаётида ва кундалик масалалар ечимида жуда ҳам муҳим
ҳисобланади. Прогнозлаш муҳим бўлган масалалар орасида молиявий ва
иқтисодий муаммолар етакчи ҳисобланади. Фондларда содир бўлиши мумкин
бўлган нарх тенденцияларини олдиндан аниқлаш ва энг мақбул вақтда
трансакцияларни
амалга
ошириш
ҳамда
инвестицион
қарорларни
оптималлаштириш бозор иштирокчиларининг асосий мақсадлари ҳисобланади.
Бундай прогнозлаш методларидан бири статистик таҳлилдир. Мазкур мақолада
қимматли қоғозлар бозори ривожида статистик таҳлилнинг ўрнини кўрсатиб
беришга ҳамда қимматли қоғозлар бозори статистикасининг асосий
кўрсаткичларини таҳлил қилишга ҳаракат қиламиз.
Қимматли қоғозлар бозори хусусиятларини очиб беришда маълум
кўрсаткичлар тизими қўлланилади. Ушбу кўрсаткичлар тизими бозорнинг
ҳолати, унинг асосий фазилатлари ва унда содир бўлаётган тенденциялар ҳақида
тасаввур ҳосил қишилга ёрдам беради. Бу каби кўрсаткичлар тизими биржа
статистикаси деб ҳам аталади.
Қимматли қоғозлар билан қизиқаётган инвесторлар учун бозорнинг ўзи
эмас, балки у ёки бу қимматли қоғоз ёки бўлмаса ушбу қимматли қоғозларни
чиқарувчи корхоналарга баҳо берувчи кўрсаткичлар муҳим аҳамият касб этади.
Карл Фридрих Гаусс XIX асрнинг бошларида яшаган ва дунёга квадрат
тенгламалар, энг кичик квадратлар анализи методи ва тенг тақсимотлар ҳақида
малумот берган буюк математик олим эди. П.С. Лаплас тенг тақсимот қонунини
1809 йилда яратган деб ҳисоблансада, Гаусс ҳам бунга ўз ҳиссасини қўшган деб
ҳисобланади. Ҳозирги кунда бу тақсимот аксарият ҳолларда “Гаусс Тақсимоти”
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 4, июль-августь, 2016 йил
2
www.iqtisodiyot.uz
деб аталади. Гаусс томонидан статистикада ўтказилган барча тадқиқотлари бизга
бошқа кўплаб соҳалар қаторида бозорларни, нархларни ва эҳтимолликларни
тушунишга имкон беради. Ҳозирги кун терминологияси тенг тақсимотга нормал
кўрсаткичли конуссимон эгри чизиқ деб таъриф беради [1].
Ўртача қиймат, медиана ва мода
Тақсимотларни аниқлашнинг учта услуби мавжуд: ўртача қиймат, медиана
ва мода. Ўртача қиймат барча қийматларни қўшиб қийматлар сонига бўлиш
орқали аниқланади. Медианани топиш учун кетма-кетликнинг ўртасидаги икки
сонни қўшиб иккига бўлиш орқали ёки содда қилиб айтганда кетма-кетликнинг
ўртадаги қиймати танланади. Қийматлар тақсимотидаги энг кўп учрайдиган сон
мода деб аталади. Рақамлар кетма-кетлигини тушунишнинг энг яхши йўли – бу
ўртача қийматни топишдир чунки у умумий қийматни кўрсатган ҳолда
тақсимотни ўзида тўлиқ акс эттиради.
Бу Гаусс ёндашуви ва унинг афзал кўрган услуби эди. Бу ерда
ҳисобланаётган параметрлар – марказий тенденцияга тегишли, бошқача қилиб
айтганда мисол сифатида келтирилган рақамларни қаердан пайдо бўлганини
кўрсатади. Буни тушуниш учун, рақамларни графика ёрдамида сонлар ўқида акс
эттирамиз: марказида 0; ўнг томонида +1, +2 ва +3 чап томонида -1, -2 ва -3 да
жойлашган. 0 тақсимотнинг ўртача қийматини акс эттиради (Кўпгина хедж
фондлари математик стратегиялардан фойдаланишади).
Стандарт тақсимот ва вариация
Агар қийматлар оддий моделга мос келса, биз жамики сонларни 68% ини -
1 ва +1 оралиғида топамиз. 95%и ўртача қийматдан икки стандарт четлашиш
оралиғида ётади ва 99%и ўртача қийматдан уч стандарт четлашиш оралиғида
ётади. Лекин бу бизга эгри чузиқ ҳақида етарли маълумот бермайди. Биз ҳақиқий
вариацияни, бошқа сон ва сифат факторларни аниқлашимиз лозим. Вариация
тақсимотнинг қандай тақсимланган деган саволга жавоб беради. Бу бизнинг
мисолимизда ташқи таъсирларнинг мавжудлигига боғлиқ эҳтимоллиликларга
таъсир қилади ва ташқи омилларни тушуниш ва аниқлашга ёрдам беради. Мисол
учун қиймат ўртача қийматидан 6 стандарт четлашиш масофасида бўлса,
анализдаги мақсадда ташқи омил таъсир сифатида классификация қилиниши
мумкин.
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 4, июль-августь, 2016 йил
3
www.iqtisodiyot.uz
1-расм. Гаусс тақсимотининг график кўриниши (m = 1 ва
= 1 бўлганида)
Стандарт четлашиш бу муҳим ўлчов бўлиб, вариациянинг квадрат
илдизидир. Замонавий термин билан айтганда бу дисперсиядир. Гаусс
тақсимотида биз ўртача қиймат ва стандарт четлашишни билсак, биз ўртача
қийматдан қанча стандарт четлашиш бўлганини фоизда ҳисоблай оламиз. Бу
ишонч оралиғи деб аталади. Бу биз қандай қилиб жамики сонларни 68% ини -1
ва +1 оралиғида, 95%и ўртача қийматдан икки стандарт четлашиш оралиғида
ётиши ва 99%и ўртача қийматдан уч стандарт четлашиш оралиғида ётишини
аниқлаганимизни кўрсатади (1-расм). Гаусс буни эҳтимоллар функцияси деб
атаган [2].
Ассиметрик оғиш ва қирранинг ўткирлик даражаси (ассиметрия ва
эксцесс)
Юқорида биз тақсимотимизни графика орқали ифодаладик, барча
кўрсаткичлар нормаллигини эътиборга олган ҳолда, биз конуссимон эгри
чизиқни чиздик. Аммо бу ҳам етарли эмас, чунки янада яхшироқ тушниш учун
изоҳ берилиши керак болган эгри чизиқнинг қисмлари мавжуд. Буни амалга
ошириш учун статистиканинг (ассиметрик четлашиш ва қияликнинг ўткирлик
даражаси деб номланган) тақсимотларини ўрганиб чиқамиз.
Номидан кўриниб турибдики, юқорида айтиб ўтилганларнинг биринчиси
тақсимотнинг ассиметрик четлашишини ҳисоблайди. Ассиметрик четлашиш
“ижобий” болганда сонлар ўқининг ўнг томонига, “салбий” бўлганда чап
томонга ўртача қийматидан четлашиш бўлади ва бу ҳолатларнинг бири содир
бўлса айни бир томонга ўртача қийматдан ассиметрик четлашиш деб аталади.
Ассиметрик четлашиш 0 га тенг бўлганида идеал тенг тақсимот деб аталади.
Конуссимон эгри чизиқнинг бурулиш нуқтасидан кейинги қисми узун бўлса бу
ижобий, бурулиш нуқтасигача қисми узун болса негативе ассиметрик четлашиш
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,5
0
Э
ҳти
молла
р
зич
лиги
(
)
-5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
m = 1
= 1
Тасодифий катталиклар қиймати (m)
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 4, июль-августь, 2016 йил
4
www.iqtisodiyot.uz
бўлади. Агар тақсимот симметрик бўлса, унда ўрта қийматдан пастда ва юқорида
бўлган четлашишларнинг квадратлари бир-бирига тенг бўлади. Сонлар ўқида
ўнг томонга ассиметрик четлашиш тақсимоти 0 дан катта бўлади чап
томондагиси аксинча.
Кейинги
тақсимотимиз
қиррани
ва
тақсимотнинг
қийматлар
консентрацияси ҳусусиятларига изоҳ беради. Қирранинг ўткирлик даражаси
“салбий” бўлганда, бошқача айтганда бу текис қиялик(қирра) деб аталади ва бир
меъёрдаги тақсимотни англатиб, ўртача қиймат атрофидаги қийматлар
консетрацияси пастлигини кўрсатади ва эгри чизиқнинг чизиқлари каттароқ
бўлади. Бошқа томондан эса ўртача қийматга яқин қийматлар қанча кўп бўлса
шунча эгри чизиқнинг чизиқлари кичикроқ бўлади.
Савдоларда ассиметрик оғишни аниқлаш қирранинг ўткирлик даражасини
аниқлашга нисбатан муҳимроқ ўрин тутади. Мунтазам даромадли қимматли
қоғозлар таҳлили фоиз ставкалари ўзгариб турган шароитда эҳтиёткорлик билан
портфелларнинг ўзгарувчанлигини аниқлаб статистик таҳлиллар қилишни талаб
қилади. Облигацияларнинг бозоридаги ҳолатини башорат қилиш учун
ҳаракатларнинг йўналишини аниқлашга хизмат қиладиган моделлар ассиметрик
четлашишларга ва қирранинг ўткирлик даражасига таъсир қилиши шарт. Бу
статистик концепция кейинчалик нарх ўзгаришларини ва бошқа акциялар,
опционлар, валюта жуфликлари каби молиявий инструментларни аниқлашда
қўлланилади. Ассиметрик оғишлар кўзда тутилган ўзгаришларни ҳисобга олиш
ёрдамида опционларнинг нархини ҳисоблашда ишлатилади.
Стандарт оғишлар ўзгаришларни ҳисоблайди ва бўлиши кутилаётган
бурилишларни аниқлайди. Кичикроқ стандарт четлашиш акция бозорида
қалтислик бўлиши эҳтимоли камлигини билдиради, шу дамда эса юқори
даражадаги ўзгарувчанлик юқори даражадаги ноаниқликни англатиши эҳтимоли
бор. Дисперсия жорий қийматдан ўртача қиймат қанчалик фарқ қилишини
ҳисоблайди. Қийматлар орасидаги фарқ қанча катта бўлса шунча четлашиш ва
ўзгарувчанлик катта бўлади. Ўртача қийматдан жуда узоқлашиб кетган нархлар
кўп ҳолларда ўртача қийматга қайтади, шунинг учун ҳам тредерлар бу ҳолатнинг
устунликларидан фойдаланиб қолишлари мумкин. Кичик оралиқда ўзгариб
турган нархлар доим “портлашларга” тайёрлигини инобатга олиш лозим.
Стандарт оғиш савдолари учун тез-тез ишлатилиб туриладиган техник
индикатор бу Боллинжер чизиқларидир, чунки улар юқори ва пастки чизиқлар
учун икки стандарт оғишларнинг ўртача 20-кунлик ўзгаришини ҳисоблайди [3].
“Гаусс тақсимоти” бозор эҳтимолликларини тушуниш йўлидаги бошланғич
қадам эди. У кейинчалик Динамика қаторлари[4], GARCH модели [5]
кабиларнинг яралишига сабаб бўлди.
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 4, июль-августь, 2016 йил
5
www.iqtisodiyot.uz
Фонд бозорларидаги нархлар ва эҳтимолликларни статистик таҳлил
қилишда Гаусс ёндашуви муҳим ҳисобланиб у статистик таҳлилдаги замонавий
методларнинг пайдо бўлишида асос бўлиб хизмат қилган. Гаусс ёндашувнинг
моҳиятини ўрганиш ва у орқали Ўзбекистон қимматли қоғозлари бозорини
статистик таҳлил қилиш йўлларини такомиллаштириш мамлакатимиз фонд
бозорларини ривожлантиришнинг фундаментал асосларини яратади деб
ўйлаймиз.
Фойдаланилган адабиётлар рўйхати
1.
Damodar N. Gujarati
.
Basic Econometrics. 4. The McGraw-Hill Companies,
2004.
2. Maria Isabel Ribeiro. Gaussian Probability Density Functions: Properties and
Error Characterization, 2004.
3. Steven B. Achelis, Technical Analysis from A to Z: Bollinger Bands.
4.
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc4.htm
5. Posedel, Petra. Analysis Of The Exchange Rate And Pricing Foreign Currency
Options On The Croatian Market: The Ngarch Model As An Alternative To The Black
Scholes Model,
Financial Theory and Practice
, 2006,
30
(4).,
