ISSN:
2181-3906
2024
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 3 / ISSUE 1 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
754
KOBB-DUGLAS ISHLAB CHIQARISH FUNKSIYASI VA UNING BIZNES
MATEMATIKA HAMDA IQTISODIY TAHLILDAGI AHAMIYATI.
Xalilov Bahromjon Bahodirovich
Osiyo Xalqaro Universiteti, Buxoro
“Iqtisodiyot” kafedrasi o’qituvchisi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.10558950
Annotatsiya. Mazkur maqolada Kobb-duglas ishlab chiqarish funksiyasi va uning biznes
matematika hamda iqtisodiy tahlildagi ahamiyati haqida malumotlar keltirilgan.
Kalit so’zlar: Kobb-duglas, iqtisodiy tahlil, biznes matematika, investitsiya, kapital.
COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION AND ITS IMPORTANCE IN BUSINESS
MATHEMATICS AND ECONOMIC ANALYSIS.
Abstract. This article provides information about the Cobb-Douglas production function
and its importance in business mathematics and economic analysis.
Key words: Cobb-Douglas, economic analysis, business mathematics, investment, capital.
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА И ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ В
БИЗНЕС-МАТЕМАТИКЕ И ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ.
Аннотация. В данной статье представлена информация о производственной
функции Кобба-Дугласа и ее значении в бизнес-математике и экономическом анализе.
Ключевые слова: Кобб-Дуглас, экономический анализ, бизнес-математика,
инвестиции, капитал.
Iqtisodiy tahlilda va biznes matematikada ishlab chiqarish omillari va ishlab chiqarilgan
mahsulot o`rtasidagi bog`liqlikni tahlil qilishda Kobb-Duglas ishlab chiqarish funksiyasidan juda
keng miqyosda qo`llaniladi. Ushbu funksiya ilk bor Knut Uiksell tomonidan taklif qilingan va
1928-yildan Charlz Kobb va Pol Duglaslar tomonidan empirik ma`lumotlar bilan tekshirib
ko`rilgan. 1928-yilda Kobb va Duglaslar 1899-1922 yillardagi Amerikadagi iqtisodiy o`sish model
haqidagi tadqiqotni chop etishdi. Ular bu tadqiqotda iqtisodiyotning sodda modelini taklif
qilishgan edi. Bunda, iqtisodiy faoliyatga juda ko`plab omillar ta`sir qilishiga qaramay, ishlab
chiqarilgan mahsulot hajmi faqatgina ishlab chiqarishda qatnashgan ishchi kuchi hamda
investitsiya qilingan kapital tomonidan aniqlanishi aks etgan edi. Lekin shunga qaramay, ularning
bu modellari iqtisodiy voqelikni ancha aniqlikda aks ettirargan.
Ular ishlatgan model quyidagicha belgilangan:
𝑄
(
𝐾
,
𝐿
) =
𝐴𝐾
𝛼
𝐿
𝛽
(1)
Bu yerda:
Q = Umumiy ishlab chiqarish hajmi (bir yilda ishlab chiqarilgan jami mahsulotning
monetar qiymati)
L = Sarflangan ishchi kuchi;
K = Sarflangan kapital;
A = Omillarning umumiy samaradorligi;
𝛼
va
𝛽
lar kapital va ishchi kuchining mos ravishdagi mahsulot elastiklaridir.
Mahsulot elastikligi bu ishlab chiqarilgan mahsulotning ishlab chiqarishga sarflangan
kapital yoki ishchi kuchidagi o`zgarishlarga ta`sirchanligidir. Masalan,
𝛼
= 0.15 bo`lsa, unda
ISSN:
2181-3906
2024
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 3 / ISSUE 1 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
755
kapital hajmining 1 % ga oshishi umumiy shlab chiqarish hajmining 0.15 % ga oshishini bildiradi.
Bundan tashqari agar
𝛼
+
𝛽
= 1 bo`lsa, unda ishlab chiqarish funksiyasi doimiy nisbiy qaytarilishga
ega deb aytiladi. Ya`ni, agar kapital ham ishchi kuchi ham bir xil 1 % ga ortsa, unda ishlab chiqarish
ham 1 % ga ortadi.
Agar ishlab chiqarish funksiyasi
𝑄
= (
𝐾
,
𝐿
) kabi belgilansa, unda xusussiy hosila ishchi
kuchi hajmidagi o`zgarishiga mos ravishda, ishlab chiqarilgan mahsulotning o`zgarish darajasini
bildiradi. Iqtisodchilar buni ishchi kuchining marjinal samaradorligi deb atashadi. Xuddi shunday
tarzda,
kapitalning o`zgarishiga mos ravishda mahsulot hajmi qanchalik darajada o`zgarishini
bildiradi va kapitalning marjinal samaradorligi deb ataladi.
Kapitalning va ishchining samaradorligi tushunchalarini hisobga olib, KobbDuglas ishlab
chiqarish funksiyasida quyidagi farazlar qilinadi.
1.
Agar kapital yoki ishchi kuchi kamaysa, ishlab chiqarish ham kamayadi.
2.
Ishchi kuchining marjinal samaradorligi ishchi kuchining bir birligiga to`g`ri
keluvchi mahsulotga proporsionaldir.
3.
Kapitalning marjinal samaradorligi kapitalning bir birligiga to`g`ri keluvchi
mahsulotga proporsionaldir.
Ikkinchi farazga ko`ra:
𝛼
bu yerda o`zgarmas son. Agar
K
ni o`zgarmas deb faraz qilsak, ushbu xususiy differensial tenglik
oddiy differensial tenglikka aylanadi.:
Ushbu tenglamani yechish uchun bir nechta orin almashtirishlarni amalga oshirishlarni
amalga oshirib, hamda tenglikning ikki tomonini integrallab, quyidagi tenglikka ega bo`lamiz.
ln(
𝑄
) = ln(
𝑐𝐿
𝛼
)
Va nihoyat,
𝑄
(
𝐿
,
𝐾
0
) =
𝐶
1
(
𝐾
0
)
𝐿
𝛼
(2)
Bu yerda,
𝐶
1
(
𝐾
0
) bu integral koeffisiyenti bo`lib, biz uni
𝐾
0
ning funksiyasi deb ataymiz,
chunki uning qiymati
𝐾
0
ga bog`liq. Xuddi shunday tarzda, 3-farazga ko`ra:
𝑄
(
𝐾
,
𝐿
0
) =
𝐶
2
(
𝐿
0
)
𝐾
𝛽
(3)
Agar (2) va (3) tenglamalarni birlashtirsak, quyidagi tenglikka ega bo`lamiz.
𝑄
=
𝐴𝐿
𝛼
𝐾
𝛽
(4)
ISSN:
2181-3906
2024
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 3 / ISSUE 1 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
756
Kobb-Duglas ishlab chiqarish funksiyasi empirik ma`lumotlar asosida tekshirib
ko`rishimiz mumkin. Buning uchun Kobb-Duglas funksiyasining ikki tomonini natural
logarifmlash orali chiziqli ko`rinishga o`tkazamiz.
ln(
𝑄
) = ln(
𝐴𝐿
𝛼
𝐾
𝛽
)
ln(
𝑄
) = ln(
𝐴
) +
𝛼
ln
𝐿
+
𝛽
ln
𝐾
(5)
Keyin AQSh shtatlarida ishlab chiqarish sektoridagi 2019-yil ma`lumotlar asosida eng
kichik kvadratlar usuli asosida regressiya tenglamasini topamiz
1
.
AQSh Sanoat sektori bo`yicha regressiya tenglamasi (R-Studio dasturidagi natijalar)
1-rasm
2
Demak, regressiya tenglamasi quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi.
Bu yerda tenglama umuman olganda statistik jihatdan muhim, chunki
F
– statistikasi
qiymati 645.931 va
p
-qiymat 0.01 dan kichik. 0.468 va 0.521 koeffisiyentlar (mahsulot elastikligi
ko`rsatkichlari) ham statistik jihatdan muhim, chunki
t
-statistikasi bo`yicha ikkala
p
-qiymatlar
ham 0.01 dan kichik. Shuning uchun, ushbu qiymatlarni quyidagicha sharhlashimiz mumkin:
kapital hajmi o`zgarmagan sharoitda, agar ishchi kuchi 1 % ga oshsa, yalpi qo`shilgan qiymat
0.468 % ga ortadi. Ishchi kuchi hajmi o`zgarmagan sharoitda, agar kapital 1 % ga ortsa, yalpi
qo`shilgan qiymat 0.521 % ga ortadi. Mahsulot elastikligi ko`rsatkichlarining yig`indisi ham bu
yerda 0.99 (0.468+0.521) ga teng, ya`ni funksiya domiy nisbiy qaytarilishga ega.
1
Manba: 2005 Annual Survey of Manufacturers, section 31:
Supplemental Statistics for US
2
Manba: R-Studio dasturidagi hisob-kitoblar natijasi.
Agar Kobb-Duglas funksiyasining
A
-faktorlarning umumiy samaradorligini aniqlasak
A
=
48.813 ga teng bo`ladi. Ko`rinib turibdiki, bu ko`rsatkich ancha yuqori, ya`ni AQSh sanoatining
samaradorligi yuqori ekanligini ko`rishimiz mumkin.
ISSN:
2181-3906
2024
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 3 / ISSUE 1 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
757
Xulosa qilib aytganda, Kobb-Duglas ishlab chiqarish funksiyasi yalpi qo`shilgan
qiymatning iqtisodiy-matematik modeli hisoblanadi. Ushbu funksiyaning
α
va
β
parametrlarini
topish orqali, ishlab chiqarishga ishchi kuchi va kapitalning nisbiy ta`sirini baholash hamda
omillarning umumiy samaradorligini aniqlash mumkin.
REFERENCES
1.
Shadiyev, A. K. (2023). Stages of Development of The Digital Economy in Uzbekistan and
Future Plans. Best Journal of Innovation in Science, Research and Development, 2(12),
333-340.
2.
Shadiyev, A. (2022). O ‘QUV EKSKURSIYASI-TURIZMNI O ‘QITISHNING
INNOVATSION USULI SIFATIDA. ЦЕНТР НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ (buxdu. uz),
13(13).
3.
Базарова, М. С., Шарипова, М., & Нуруллоев, О. (2021). “РАҚАМЛИ
ИҚТИСОДИЁТ” ДА АҲОЛИНИНГ ИШ БИЛАН БАНДЛИГИ ХУСУСИЯТЛАРИ.
САМАРҚАНД ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ, 482.
4.
Bazarova, M. S. (2022). FACTORS THAT ENSURE THE SUCCESSFUL
IMPLEMENTATION OF A SYSTEM OF KEY PERFORMANCE INDICATORS IN THE
FIELD OF HIGHER EDUCATION. Galaxy International Interdisciplinary Research
Journal, 10(11), 582-586.
5.
Bahodirovich, K. B. (2023). EVOLUTION OF THE AUDITING PROFESSION IN THE
SMART MACHINE AGE. Gospodarka i Innowacje., 41, 450-454.
6.
Khalilov Bahromjon Bahodirovich. (2023). The International Financial Reporting
Standards (IFRS) Mean to Businesses and Investors in Uzbekistan. Miasto Przyszłości, 42,
746–750.
7.
Raxmonqulova, N. (2023). DEVELOPMENT STRATEGY IN THE DEVELOPMENT OF
THE REGIONAL ECONOMY. Modern Science and Research, 2(12), 301-305.
8.
Abdulloev, A. J., & Rakhmankulova, N. O. THEORETICAL ASPECTS OF THE
INNOVATIVE ENTREPRENEURSHIP CONCEPT.
9.
Sh, Y. D., & Rakhmanqulova, N. O. (2021). XUSUSIY SHERIKCHILIK VA TURIZM
KLASTERI SOHASIDAGI TADBIRKORLIK RIVOJIDA DAVLATNING O’RNI.
BARQARORLIK VA YETAKCHI TADQIQOTLAR ONLAYN ILMIY JURNALI, 1(2),
73-76.
10.
Явмутов, Д. Ш., & Рахманкулова, Н. О. (2021). РОЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ В РАЗВИТИИ
ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА. TA'LIM VA RIVOJLANISH TAHLILI ONLAYN ILMIY
JURNALI, 1(2), 23-28.
11.
Рахманкулова, Н. (2023). РОЛЬ ИНВЕСТИЦИЙ В РЕГИОНАЛЬНОМ
ЭКОНОМИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ. Gospodarka i Innowacje., 36, 168-170.
12.
Sodiqova, N. (2023). A POLITICAL ECONOMY ANALYSIS OF ECONOMIC
SECURITY. Modern Science and Research, 2(12), 559–568.
13.
To’rayevna, S. N. (2023). DEMOKRATIYA VA IQTISODIYOT O'RTASIDAGI
MUNOSABAT" SIYOSIY SHAXS" NAZARIDAN. Gospodarka i Innowacje., 42, 387-
394.
ISSN:
2181-3906
2024
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 3 / ISSUE 1 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
758
14.
To’rayevna, S. N. (2023). YETAKCHILIK USLUBI SIFATIDA MURABIYOTDAN
FOYDALANISH MENEJERLARNI TAYYORLASH. Gospodarka i Innowacje., 42, 399-
408.
15.
Toshov, M. (2023). FORMATION OF PRINCIPLES HR (HUMAN RESOURCE) BASED
ON KEY INDICATORS (KPI). Modern Science and Research, 2(12), 477–482.
16.
Toshov, M. (2023). CREATIVE ECONOMY: ESSENCE AND STRUCTURE. Modern
Science and Research, 2(12), 499-505.
17.
Toshov, M. (2023). HR BOSHQARMASIDA KPI TIZIMI. Modern Science and Research,
2(12), 470–476.
18.
Очилов, Ш. Б., & Жумаева, З. К. (2017). Основные направления развития инноваций
в республике Узбекистан. Инновационное развитие, (6), 45-47.
19.
Жумаева, З. К., & Тошев, Ф. З. (2017). Пути дальнейшего совершенствования
привлечения прямых иностранных инвестиций в экономику Узбекистана.
Инновационное развитие, (4), 66-68.
20.
Akbarovna, N. N. (2023). BULUTLI HISOBLASH TEXNOLOGIYALARINING
IQTISODIYOTDA TURGAN ORNI. Gospodarka i Innowacje., 42, 517-520.
21.
Nargiza , N. . (2023). THE ROLE OF PROPERTY RELATIONS IN SOCIETY. Modern
Science and Research, 2(12), 889–893.
22.
Ibodulloyevich,
I.
E.
(2023).
DAVLAT
BUDJETI
DAROMADLARINI
TAQSIMLANISHINI TAKOMILLASHTIRISH. Gospodarka i Innowacje., 41, 321-325.
23.
Ibodulloyevich, I. E. (2023). KICHIK BIZNES VA XUSUSIY TADBIRKORLIKNI
YANADA RIVOJLANTIRISH UCHUN QULAY ISHBILARMONLIK MUHITINI
SHAKLLANTIRISH. Gospodarka i Innowacje., 42, 481-484.
24.
Ikromov, E. (2023). REGULATION OF BUSINESS ACTIVITY IS SIMPLIFIED. Modern
Science and Research, 2(12), 1107–1111.
25.
Jumayeva, Z. (2023). BASICS OF NATIONAL ECONOMIC DEVELOPMENT. Modern
Science and Research, 2(12), 296–300.
26.
Bustonovna, J. Z. (2023). PECULIARITIES OF THE AGRICULTURAL ECONOMY IN
THE COUNTRIES OF THE EUROPEAN UNION. Finland International Scientific
Journal of Education, Social Science & Humanities, 11(5), 1256-1260.
27.
Abidovna, A. S. (2023). MONTE CARLO MODELING AND ITS PECULIARITIES IN
THE IMPLEMENTATION OF MARKETING ANALYSIS IN THE ACTIVITIES OF
THE ENTERPRISE. Gospodarka i Innowacje., 42, 375-380.
28.
Abidovna, A. S. (2023). PRIORITY DIRECTIONS OF ANALYSIS OF CHANNELS OF
PROMOTION OF THE MAIN ACTIVITY OF THE ENTERPRISE AND SEPARATE
COMMUNICATION PROGRAMS. Gospodarka i Innowacje., 42, 369-374.
