361
miqdorining o‗zgarishiga bir qancha omillar ta‘sir qiladi. Ularning ichida eng ko‗p ta‘sir
qiladigan omil narx omilidir[7].
2-misol
. Biror mahsulotga talab va mahsulot narxi orasida bog‗lanish p = 20 − 3x
formula bilan ifodalansin, bunda x mahsulotga talab, p mahsulotning narxi. Mahsulotni sotishdan
olingan savdo puli 2 U = xp yoki U = x(20 −3x) = 20x −3x
2
bo‗ladi. Bundan hosila U
= 20 − 6x
bo‗ladi. x = 2 bo‗lsa, U
(2) = 8 . Buning ma‘nosi, talab 2 dan 3 birlikka ortsa, savdo puli 8
birlikka oshishini bildiradi.
Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, hosila juda ko‗p funksiyali bo‗lib, u ma'lumotlarni
hisoblash imkonini beradi, matematik tahlilning ajralmas qismi hisoblanadi, iqtisodiyotda hosila
tufayli fundamental qonunlar shakllanadi, masalan, talab va taklif qonuni. Hosila iqtisodiyot
nazariyasida muhim rol o‗ynaydi va shuning uchun iqtisodiyotning ko‗pgina qoidalari va usullari
shu matematik amallarning natijasidir.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‗yxati:
1.
Zadorojniy V.G. Variantlarni tahlil qilish usullari // Alohida nashr, 2006 yil.
2.
Расулов Т.Ҳ., Расулов Х.Р. Ўзгариши чегараланган функциялар бўлимини
ўқитишга доир методик тавсиялар // Scientific progress. (2021) 2:1, 559-567 б.
3.
Умарова У.У. Роль современных интерактивных методов в изучении темы
«Множества и операции над ними» // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2,
с. 21-24.
4.
Хайитова Х.Г. Использование эвристического метода при объяснении темы
«Непрерывные линейные операторы» по предмету «Функциональный анализ» // Вестник
науки и образования. 94:16 (2020), часть 2, С. 25-28.
5.
Курбонов Г.Г. Информационные технологии в преподавании аналитической
геометрии // Проблемы педагогики № 53:2 (2021), с. 20-23.
6.
Шарипова Р.Т., Умарова У.У., Шарипова М.Ш. Использование методов
«мозговой штурм» и «case study» при изучении темы «условная вероятность,
независимость событий» // Scientific progress. (2021) 2:1, с. 982-988.
7.
Тошева Н.А. Использование метода мозгового штурма на уроке комплексного
анализа и его преимущества // Проблемы педагогики № 2:2 (2021), с. 42-46.
KOSHI TENGSIZLIGI VA UNING QIZIQARLI MASALALARGA TADBIQLARI
Noriyeva Aziza Jasur qizi
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi
o‗qituvchi-stajyori
Annotatsiya:
Maqolada musbat sonlar uchun Koshi tengsizligi va uning isboti hamda
Koshi tengsizligi yordamida yechiladigan qiziqarli geometrik masalalar, Koshi tengsizligi
yordamida isbotlanadigan ayrim tengsizliklar keltirilgan.
Kalit so‗zlar:
Koshi tengsizligi, Yensen tengsizligi, o‗rta arifmetik, o‗rta geometrik
miqdorlar.
Matematik analiz va kompleks o‗zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanlarining
asoschilaridan biri, buyuk matematik fransuz olimi Agyusten Lui Koshi tomonidan 1821-yilda
isbot etilgan quyidagi tengsizlikni keltiramiz:
Ixtiyoriy
sonlar uchun ushbu
(1)
Tengsizlik o‗rinli bo‗ladi, bu tengsizlikda tenglik faqat
362
bo‗lganda bajariladi, shuning uchun biz, (1) tengsizlikni isbotlashda
deb hisoblaymiz.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
U holda
(2)
tengliklar o‗rinli bo‗ladi. Quyidagi ayirmani ko‗rib chiqamiz:
(2) ayniyatlardan ushbu
(3)
tenglik kelib chiqadi. Agar
belgilash kiritsak,
(3) tenglikdan quyidagi tengsizlik kelib chiqadi:
Demak, ushbu
tengsizlik o‗rinli bo‗lar ekan.
bo‗lishi kelib chiqadi, ya‘ni
tengsizlik o‗rinli. Isbot tugadi.
Masala.
ABC uchburchakning ichidagi M nuqta qanday joylashganda ushbu
yig‘indi eng kichik qiymat qabul qiladi. Bu yerda a, b, c uchburchak tomonlarining
uzunliklari va x,y,z lar, mos ravishda, BC,AC,AB tomonlargacha bo‗lgan masofalar.
Yechish.
ekanligidan foydalanamiz. Endi
ko‗paytmaga Koshi tengsizligini qo‗llaymiz, u holda
363
Koshi tengsizligida tenglik belgisi
da bajariladi. U holda M nuqta uchburchakning bissektrisalari kesishgan nuqtada bo‗lar ekan.
Masala.
Agar
bo‘lsa,
tengsizlikni isbotlang.
Yechish.
Biz
oraliqda
funksiyani qaraylik.
ga Yensen tengsizligini qo‗llaymiz, ya‘ni
va
shartlarni qanoatlantiruvchi
lar uchun
bo‘lsa,
o‗rinli, bundan
Endi
deb olsak,
Koshi tengsizligiga ko‘ra,
Tengsizlik isbotlandi.
Masala.
Agar
sonlari
shartni
qanoatlantirsa,
tengsizlikni isbotlang.
364
Yechish.
O‗rta arifmetik va o‗rta geometrik miqdorlar haqidagi Koshi tengsizligi va
uchun
yoki
tengsizliklarni o‘rinli
ekanligini e‘tiborga olib,
munosabatni hosil qilamiz.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‗yxati:
1.
A.J.Noriyeva. Matematika darslarida o‘quvchilarning kreativ qobiliyatlarini
rivojlantirishda nostandart misol va masalalardan foydalanish. ―O‘zbekistonda ilmiy-amaliy
tadqiqotlar‖ 2020 y.
2.
A.J.Noriyeva. Matematika darslarida o‘quvchilarning kreativ qobiliyatlarini
rivojlantirishda nostandart misol va masalalarning ahamiyati. ―Ilm-fan va ta‘limda innovatsion
yondashuvlar, muammolar, taklif va yechimlar‖ 2020 y.
TENG QADAMLAR UCHUN NYUTONNING 1-INTERPOLYATSION FORMULASI
UCHUN ALGORITM VA DASTURIY TA‘MINOT YARATISH
Xandamov Yigitali Xolmirza oʻgʻli
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
‖Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi
Nuraliyev Toʻlqin Alimardonovich
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
‖Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi
Annotatsiya:
Ko‘p hollarda funksiyaning analitik ko‘rinishi berilmasdan tajribadan
olingan qiymatlari berilgan bo‘ladi. Bu hollarda uning o‘zgarish qonuniyatlarini chiqarish
uchun uning yaqin bo‘lmagandagi yani bir nechta nuqtalardagi qiymatini topishga to‘g‘ri
keladi, ana shunda interpolyatsiyalash yordamga keladi.
Kalit soʻzlar:
interpolyatsiya, matematik modellashtirish, sonli usullar, Nyuton
interpolyatsion formulalari, ko‘phad, tugun nuqta.
Masalaning dolzarbligini rejalashtirishda, ob-havoni oldindan aytishga , yer-boyliklarini
aniqlashda funksiyaning bir nechta nuqtalardagi qiymatlaridan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Ana
shu tomonlarga asoslanib matematik modellashtirish va kompyuterli modellashtirishdan
foydalanib masalaning matematik qonuniyatini kompyuterda chiqarish dolzarb masala bo‘lib
turibdi. Mazkur maqola ana shu dolzarb masalalarni yechishda interpolyatsion formulalardan
foydalanish texnologiyasiga bag‘ishlangan[1].
Aksariyat hisoblash metodlari masalaning qo‘yilishida ishtirok etadigan funksiyalarni
unga biror, muayyan ma‘noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo‘lgan funksiyalarga almashtirishga
asoslangan.
