Оddiy differensial tenglamalarni sonli yechish

CC BY f
347-349
204
17
Поделиться
Нуралиев, Т., & Хандамов, И. (2022). Оddiy differensial tenglamalarni sonli yechish. Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы, 1(1), 347–349. извлечено от https://inlibrary.uz/index.php/zitdmrt/article/view/5088
Толкин Нуралиев, Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

Amaliy matematika kafedrasi oqituvchisi

Игитали Хандамов, Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

Amaliy matematika kafedrasi oqituvchisi

0
Цитаты
Crossref
Сrossref
Scopus
Scopus

Аннотация

Koʻpincha differensial tenglamaning aniq yechimini topishning iloji bo‘lmaydi. Bu holatda taqribiy yechimni sonli yechishga to‘g‘ri keladi. Funksiyaning ma‘lum bir oraliq chegaralaridagi qiymati asosida oraliqning boshqa nuqtalaridagi qiymatlarini hisoblash uchun quyidagi usullar yordamga keladi.

Похожие статьи


background image

347

Tenglama ildizlari uchun quyidagi gipotezalar boʻladi:

1)

da 3 ta (ikkita musbat , bitta manfiy) ildizga ega boʻladi.

2)

da yagona ildizga ega boʻladi.

3)

,

da 4 ta (3 ta musbat, 1ta manfiy) ildizga ega boʻladi.

4)

da 2 ta (biri musbat ikkinchisi manfiy) ildizga ega boʻladi.

5)

da

da yechimga ega bo‘lmaydi.

6)

da

da kamida ikkita ildizga ega boʻladi.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1. A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov , U.M.Nosirov, J.H.Husanov Algebra va matematik analiz
asoslari I,II-qism Akademik litseylar uchun darslik.1995 yil.
2. I.Isroilov, Z,Pashayev Geometrya I,II-qism Akademik litseylar uchun darslik.


ОDDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI SONLI YECHISH

Nuraliyev Toʻlqin Alimardanovich

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi

Xandamov Yigitali Xolmirza oʻgʻli

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi

Annotatsiya:

Koʻpincha differensial tenglamaning aniq yechimini topishning iloji

bo‘lmaydi. Bu holatda taqribiy yechimni sonli yechishga to‘g‘ri keladi. Funksiyaning ma‘lum
bir oraliq chegaralaridagi qiymati asosida oraliqning boshqa nuqtalaridagi qiymatlarini
hisoblash uchun quyidagi usullar yordamga keladi.

Kalit soʻzlar:

Koshi masalasi, Eyler usuli, Eyler-Koshi usuli.

Oddiy differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich shartlarning berilishiga ko‘ra ikki xil

boladi. Funksiyaning biron bir oraliqning chegarasidagi yoki bitta nuqtadagi qiymati berilgan
bo‘ladi. Oraliqning chegarasida qiymatlari berilgan bo‘lsa, chegaraviy masala, bitta nuqtada
qiymatlari berilgan bo‘lsa, Koshi masalasi deyiladi.

Biz oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan Koshi masalasini Eyler usulida yechishni

ko‘rib chiqamiz[1].


background image

348

1-misol.

y´=x

2

+2y;

y(0)=1

Koshi masalasining [0;0,4] oraliqda

h

=0,1 qadam bilan yechimini topamiz.

Yechish. Differensial tenglamaning o‘ng tomoni:

f(x,y)=x

2

+2y;

Boshlang‘ich qiymatlar:

x

0

=0; y

0

=1;

Yechim aniqlanishi lozim bo‘lgan [

a;b

]oraliq:

a=0; b=0,4;

Oraliqning bo‘linish soni:

n=4; h=0,1.

x

i+1

= x

i

+h;

∆y

i

=h

*

f(x

i

;y

i

); y

i+1

=y

i

+∆y

i

;

(i=0;1;2;3)

Ushbu rekurrent formulalar bilan quyidagilarni topamiz:
1-qadam:

i=0; x

1

= x

0

+h=0+0,1=0,1; ∆y

0

=h

*

f(x

0

;y

0

)=0,1

*

(x

2

0

+2

*

y

0

)=

=0,1

*

(0

2

+2

*

1)=0,2; y

1

=y

0

+∆y

0

=1+0,2=1,2;

2-qadam:

i=1; x

2

= x

1

+h=0,1+0,1=0,2;

∆y

1

=h

*

f(x

1

;y

1

)=0,1

*

(x

2

1

+2

*

y

1

)=

=0,1

*

(0,1

2

+2

*

1,2)=0,241; y

2

=y

1

+∆y

1

=1,2+0,241=1,441;

3-qadam:

i=2; x

3

= x

2

+h=0,2+0,1=0,3;

∆y

2

=h

*

f(x

2

;y

2

)=0,1

*

(x

2

2

+2

*

y

2

)=

=0,1

*

(0,2

2

+2

*

1,441)=0,292; y

3

=y

2

+∆y

2

=1,441+0,292=1,733;

4-qadam:

i=3; x

4

= x

3

+h=0,3+0,1=0,4;

∆y

3

=h

*

f(x

3

;y

3

)=0,1

*

(x

2

3

+2

*

y

3

)=

=0,1

*

(0,3

2

+2

*

1,733)=0,3556; y

4

=y

3

+∆y

3

=1,733+0,3556=2,0886;

Shu oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan Koshi masalasini Eyler-Koshi usulida

yechamiz[3].

2-misol.

y´=x

2

+2y;

y(0)=1

Koshi masalasining [0;0,4] oraliqda

h

=0,1 qadam bilan yechimini topamiz.

Yechish. Differensial tenglamaning o‘ng tomoni:

f(x,y)=x

2

+2y;

Boshlang‘ich qiymatlar:

x

0

=0; y

0

=1;

Yechim aniqlanishi lozim bo‘lgan [

a;b

]oraliq:

a=0; b=0,4;

Oraliqning bo‘linish soni:

n=4; h=0,1.

x

i+1

= x

i

+h;

y

i+1

=y

i

+∆y

i

;

(i=0;1;2;3)

∆y

i

=(K

i

(1)

+ K

i

(2)

)/2; K

i

(1)

=h

*

f(x

i

;y

i

); K

i

(2)

=h

*

f(x

i

+h;y

i

+K

i

(1)

);

Bu formulalar bilan quyidagilarni topamiz:
1-qadam:

i=0; x

1

= x

0

+h=0+0,1=0,1; K

0

(1)

=h

*

f(x

0

;y

0

)=0,1(0

2

+2

*

1)=0,2;

K

0

(2)

=h

*

f(x

0

+h;y

0

+K

0

(1)

)=0,1[(0+0,1)

2

+2

*

(1+0,2)]=0,1[0,01+2,4]=0,241;

∆y

0

=(K

0

(1)

+ K

0

(2)

)/2=(0,2+0,241)/2=0,441/2=0,2205;

y

1

=y

0

+∆y

0

=1+0,2205=1,2205;

2-qadam:

i=1; x

2

= x

1

+h=0,1+0,1=0,2;

K

1

(1)

=h

*

f(x

1

;y

1

)=0,1(0,1

2

+2

*

1,2205)=0,1(0,01+2,441)=0,245;

K

1

(2)

=h

*

f(x

1

+h;y

1

+K

1

(1)

)=0,1[(0,1+0,1)

2

+2

*

(1,2205+0,245)]=

0,1

*

[0,04+2,931]=0,1

*

2,971=0,2971;

∆y

1

=(K

1

(1)

+ K

1

(2)

)/2=(0,245+0,2971)/2=0,5421/2=0,27105;

y

2

=y

1

+∆y

1

=1,2205+0,27105=1,49155;

3-qadam:

i=2; x

3

= x

2

+h=0,2+0,1=0,3;

K

2

(1)

=h

*

f(x

2

;y

2

)=0,1(0,2

2

+2

*

1,49)=0,1(0,04+2,98)=0,302;

K

2

(2)

=h

*

f(x

2

+h;y

2

+K

2

(1)

)=0,1[(0,2+0,1)

2

+2

*

(1,49+0,302)]=

0,1

*

[0,09+3,584]=0,1

*

3,674=0,3674;

∆y

2

=(K

2

(1)

+ K

2

(2)

)/2=(0,302+0,3674)/2=0,6694/2=0,3347;

y

3

=y

2

+∆y

2

=1,49155+0,3347=1,85895;

4-qadam:

i=3; x

4

= x

3

+h=0,3+0,1=0,4;

K

3

(1)

=h

*

f(x

3

;y

3

)=0,1(0,3

2

+2

*

1,859)=0,1(0,09+3,718)=0,38;

K

3

(2)

=h

*

f(x

3

+h;y

3

+K

3

(1)

)=0,1[(0,3+0,1)

2

+2

*

(1,859+0,38)]=

0,1

*

[0,16+4,478]=0,1

*

4,638=0,4638;

∆y

3

=(K

3

(1)

+ K

3

(2)

)/2=(0,38+0,4638)/2=0,8438/2=0,4219;


background image

349

y

4

=y

3

+∆y

3

=1,85895+0,4219=2,28085;

Hisoblangan ma‘lumotlarni jadvalda keltiramiz:

i

x

i

y

i

Eyler usulida

y

i

Eyler-Koshi usulida

Farqi

1

0,1

1,2

1,2205

0,0205

2

0,2

1,441

1,49155

0,05055

3

0,3

1,733

1,85895

0,12595

4

0,4

2,0886

2,28085

0,19225


Jadvaldan ko‘rinadiki, berilgan oraliqdagi

x

i

qiymatlariga mos Eyler va Eyler-Koshi

usullarida topilgan

y

i

taqribiy yechimlarning farqi 0,2 dan ortmaydi[2].

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1.

Isroilov

M.I.

Hisoblash

metodlari.

Toshkent,

Oʻqituvchi,

1-qism,

2003,

2-qism, 2008.

2.

Aloyev R.D., Xudoyberganov M.Oʻ. Hisoblash usullari kursidan laboratoriya

mashg‘ulotlari toʻplami. OʻzMU . Oʻquv qoʻllanma . 2008 y. 110 b.

3.

Xandamov,

Y.

(2020).

Система

моделирования

разрешения

и

совершенствования непрерывного образования. Архив Научных Публикаций JSPI.


NOANIQLIK SHAROITIDAGI BOSHQARUV TIZIMI UCHUN SILLIQMAS

TERMINAL FUNKSIONALNING XOSSALARI

1

Otakulov Salim,

2

Murotboyev Mirjalol Baxtiyor o‗g‗li

1

Fizika-matematika fanlari doktori, professor, Jizzax politexnika instituti

2

O‗zbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali magistranti

Annotatsiya:

Ishda chiziqli dinamik tizimni tashqi ta‘sir parametrlari noaniqligi

sharoitida optimal boshqarish masalasi modeli qaralgan. Shu modelda maximin tipdagi
silliqmas terminal funksionalning ba‘zi xossalari o‗rganilgan.

Kalit so‗zlar:

boshqaruv tizimi modeli, noaniqlik sharoiti, terminal funksional, silliqmas

masala, optimal boshqaruv.

Boshqaruvning amaliy masalalari modellashtirilganda o‗lchash xatolari, tashqi kuchlar

ta‘siri, axborotning kechikishi va noaniqligi kabi bir qator muhim omillarni hisobga olish zarur
bo‗ladi. Amaliyot uchun muhim ahamiyatga ega bunday modellar tadqiqi noaniqlik sharoitidagi
optimal boshqarish masalalari matematik nazariyasining rivojlanishiga olib keldi [1,2,3].

Noaniqlik sharoitidagi tizimlarni boshqarish masalalarida asosiy yondashuvlardan biri –

sifat mezonining kafolatlangan qiymatiga erishish maqsadining qo‗yilishidan iborat. Bu esa
minimaksli meson bo‗yicha optimal boshqarishga, ya‘ni boshqarish sifatini miqdoriy baholovchi
maqsad funsionalining maksimumini minimallash masalasiga olib keladi [4,5]. Ushbu tipdagi
masalalarga xos muhim belgi – maqsad funsionalining silliqmasligidir. Bunday modellarga oid
tadqiqotlar natijasida silliqmas optimal boshqaruv masalalarini yeshish usullari rivojlanmoqda
[1-7].

2. Minimaksli masalaning qo‗yilishi.

R

n

– n

-o‗lchamli

)

,...,

(

1

n

x

x

x

vektorlar Yevklid

fazosi,

n

i

i

i

y

x

y

x

1

)

,

(

– bu fazoda vektorlar skalyar ko‗paytmasi,

2

1

)

(

1

2

n

i

i

x

x

n

R

x

vektorning normasi bo‗lsin. Holat vektori

n

R

х

bo‗lgan ob‘ektining harakati

]

,

[

,

)

(

)

(

)

(

1

0

t

t

t

v

t

C

u

t

B

x

t

A

x

(1)

Библиографические ссылки

Isroilov M.I. Hisoblash metodlari. Toshkent, O‘qituvchi, 1-qism, 2003, 2-qisrn, 2008.

Aloyev R.D.,Xudoyberganov M.0‘. Hisoblash usullari kursidan laboratoriya mashg’ulotlari to'plami. 0‘zMU.O‘quv qo‘llanma . 2008 y.110b.

Xandamov, Y. (2020). Система моделирования разрешения и совершенствования непрерывного образования. Архив Научных Публикаций JSPI.

Androgard — препарат для настоящих мужчин Androgard — препарат для настоящих мужчин Byutivit - Натуральный продукт для женщин любого возраста Byutivit - Натуральный продукт для женщин любого возраста Maksimus - Натуральный продукт, для бодрости и энергии Lactovita - Номер один в естественном улучшении иммунитета Lactovita - Номер один в естественном улучшении иммунитета Avicenna’s Lab Hepagreen - Восстановление нормальной работы печени Doroflex - Восстановления подвижности суставов inLibrary — это научная электронная библиотека UACD - Антикоррупционный дайджест Узбекистана inConference - научно-практические конференции inScience - Журнал Общество и инновации Gulyamov - Гулямов Саид Саидахрарович UZDA - Ассоциации стоматологов Узбекистана АСТ - Архитектура, строительство, транспорт. Open Journal System - Престиж вашего журнала в международных базах данных inDesigner - Разработка сайта - создание сайтов под ключ в веб студии. MuviPoisk - Смотрите фильмы онлайн, большая коллекция, новинки кинопроката Megatorg - Доска объявлений Megatorg.net: сайт бесплатных частных объявлений Skinormil - Космецевтика активного действия Pils - Мультибрендовый онлайн шоп METAMED - Фармацевтическая компания с полным спектром услуг All.Tube - Смотрите онлайн видео бесплатно в хорошем качестве Dexaflu - от симптомов гриппа и простуды UMAR PROEKT - Комплексное проектирование SMARTY - Увеличение продаж вашей компании БИОАРТРОН - Здоровье и гибкость суставов