317
сушат при температуре 30—35 °С. Высушенные корни снаружи серо-буроватого цвета, на
разрезе желтовато-белого цвета.
Корневища и корень содержат инулин (до 44%) и другие полисахариды, горькие
вещества, эфирное масло (до 4,5 %), сапонины, смолы, камедь, слизь, небольшое
количество алкалоидов, геленин. В состав эфирного масла входят алантолактон
(проазулен, геленин), смолы, слизь, дигидроалантолактон, фриделин, стигмастерн,
фитомелан, пектины, воск, камедь, витамин Е. В траве найдено эфирное масло (до 3 %),
аскорбиновая кислота, витамин Е; в листьях обнаружены флавоноиды, витамины
(аскорбиновая кислота, токоферол), горькие вещества, дубильные³ вещества (9,3 %),
лактоны
⁴
, фумаровая, уксусная, пропионовая кислоты; в семенах — более 20 % жирного
масла [5]. Корни и корневища имеют своеобразный ароматный запах, на вкус они
горьковатые, жгучие. В пищевой промышленности девясил высокий используют при
изготовлении кондитерских изделий и напитков. Поджаренные корни могут служить
суррогатом кофе. В ликѐроводочной промышленности корневища используют для
ароматизации и подкраски вин. Эфирное масло, содержащееся в корнях и корневище,
применяют для ароматизации рыбных, кулинарных изделий и пищеконцентратов
⁵
, оно
обладает также бактерицидными, особенно фунгицидными
⁶
(противогрибковыми)
свойствами. Из корней и корневищ можно получить синюю краску.[6]
Список литературы:
1.
Губанов И. А. и др. 1380. Inula helenium L. — Девясил высокий//
Иллюстрированный определитель растений Средней России. В 3 т. —М.: Т-во науч. изд.
КМК, Ин-т технолог. иссл., 2004. — Т. 3. Покрытосеменные (двудольные:
раздельнолепестные). — С. 444.
2.
Дудченко Л. Г., Козьяков А. С., Кривенко В. В. Пряно-ароматические и пряно-
вкусовые растения: Справочник / Отв. ред. К. М. Сытник. — К.: Наукова думка, 1989. —
304 с.
3.
Универсальная энциклопедия лекарственных растений / сост. И. Н. Путырский, В.
Н. Прохоров. — М.: Махаон, 2000. — С. 115—116.
4.
М.Д. Тургунов, В.П. Печеницын, Н.Ю. Бешко, Д.А. Абдуллаев, Уралов А.И.
Биологические особенности редких видов семейства Iridaceae Juss. флоры Узбекистана в
условиях ex situ Acta Biologica Sibirica, 2019, 5(2), P.17-22.
5.
To‗xtayev B.Yo., Mahkamov T.X., To‗laganov A.A. Dorivor va ozuqabop o‗simliklar
plantasiyalarini tashkil etish va xom-ashyosini tayyorlash bo‗yicha yo‗riqnoma. – Toshkent,
2015.
6.
Ҳожиматов Қ., Оллоѐров М. Ўзбекистоннинг шифобахш ўсимликлари ва уларни
муҳофаза этиш. – Т.: Фан нашриѐти, 1988.
KO‗P QADAMLI QAROR QABUL QILISH JARAYONLARIDA DINAMIK
DASTURLASH USULINING QO‗LLANISHI HAQIDA
1
Otakulov S.,
2
Eshmurzayev A.T.
1
Fizika-matematika fanlari doktori, professor, O‘z MU Jizzax filiali
2
Muxammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Samarqand filiali
Annotatsiya:
Dinamik dasturlash usulining
mohiyati, asosiy belgili xususiyatlari
ko‗rsatilgan. Usulning ko‗p qadamli qaror qilish jarajonlarida qo‗llanilishi bosqichlari va
318
ulardagi hisoblashlar sxemalari, usulning qo‗llanish samaradorligini ta‘kidlovchi amaliy
masala keltirilgan.
Kalit so‗zlar:
dinamik dasturlash usuli, optimallik tamoyili, ko‗p qadamli jarayon, qaror
qabul qilish, optimal boshqaruv.
Ko‗p qadamli boshqaruv jarayoni. Dinamik dasturlash predmeti.
Iqtisodiyotdagi
rejalashtirish, tashkillashtirish va boshqarish bilan bog‗liq ko‗plab masalalarda qaror qabul qilish
bir qancha bosqichlarda amalga oshiriladi [1,4–6].
Faraz qilaylik biror tizim muayyan boshqaruv ta‘sirlari yordamida qandaydir vaqt
davomida berilgan boshlang‗ich
0
S
holatdan oxirgi
n
S
holatga o‗tayotgan bo‗lsin. Har bir
k
-
qadamda
)
(
S
x
x
k
k
joyiz boshqaruvning qo‗llanilishi tizimni yangi
)
,
(
k
k
k
x
S
S
S
holatga
o‗tkazadi va bu
operatsiya
qandaydir
)
,
(
k
x
S
W
lokal natija keltiradi deb hisoblaylik.
)
,
(
k
x
S
W
miqdor, boshqaruv maqsadidan kelib chiqqan holda, daromad yoki xarajatni ifodalashi mumkin.
Tizimni boshlang‗ich
0
S
holatdan
oxirgi
n
S
holatga o‗tkazadigan har bir
)
,...,
,...,
,
(
2
1
n
k
x
x
x
x
X
joyiz boshqaruvdan keladigan umumiy daromad yoki xarajat
quyidagicha aniqlanadi:
n
k
k
k
x
S
W
X
S
F
1
1
0
)
,
(
)
,
(
. (1)
Quyidagi masalani qaraymiz:
tizimni
0
S
holatdan
n
S
holatga o‗tkazadigan shunday
)
,...,
,...,
,
(
2
1
т
л
x
x
x
x
X
joyiz boshqaruvni topish talab etiladiki, bunda (1) maqsad funksiyasi
eng katta (yoki eng kichik) qiymatga erishsin.
Yuqorida qo‗yilgan masala quyidagi belgilarga ega: 1) Optimallashtirish masalasi chekli
ko‗p qadamli boshqaruv jarayonini optimallashtirish kabi ifodalanadi; 2) Maqsad funksiyasi
(daromad, xarajat) additiv funksiyadan iborat bo‗lib, har bir qadamning maqsad funksiyalari
yig‗indisidan iborat; 3) Har bir qadamda tanlanadigan
k
x
boshqaruv tizimning faqat shu qadam
boshidagi
1
k
S
holatidan bog‗liq:
)
(
1
k
k
k
S
x
x
, ammo avvalgi qadamlarga ta‘sir qilmaydi; 4)
)
,...,
,...,
,
(
2
1
n
k
x
x
x
x
X
optimal boshqaruv qadamlarda aniqlanadigan
k
x
optimal
boshqaruvlar ketma-ketligi sifatida aniqlanadi.
Dinamik dasturlash
– matematik modeli ko‗p bosqichli va dinamik jarayonlar
xususiyatiga ega bo‗lgan optimal boshqaruvning masalalari uchun hisoblash usulidir. Dinamik
dasturlash usuli optimallash masalalariga tizimli ravishda amerikalik taniqli matematik R.
Bellman tomonidan XX asr 50-yillaridan boshlab keng qo‗llanila boshladi [2,3].
2. Optimallik tamoyili.
Dinamik dasturlash bosqichlari.
Bellmanning optimallik
tamoyiliga ko‗ra, (2) masala yechimi –
)
,...,
,...,
,
(
2
1
n
k
x
x
x
x
X
optimal boshqaruvni topish
uchun har bir
k
- qadamda tizimning mumkin bo‗lgan
1
k
S
S
boshlang‗ich holatiga mos
ravishda barcha joyiz boshqaruvlar orasidan shunday
)
,...,
,
(
1
n
k
k
x
x
x
boshqaruv tanlanadiki,
bu operatsiya
k
- qadamdan oxirgi
n
-qadamgacha o‗tgan jarayon natijasini optimallashtirsin:
n
k
i
i
i
U
X
n
k
i
i
i
x
S
W
x
S
W
k
k
)
,
(
max(min)
)
,
(
1
1
, (3)
bu erda:
S
S
S
k
k
1
1
,
k
U
to‗plam
)
,...,
,...,
,
(
2
1
n
k
x
x
x
x
X
n
- qadamli joyiz boshqaruv
vektorining
(
1
k
n
)
ta
komponentalaridan
tuzilgan
)
,...,
,
(
1
n
k
k
k
x
x
x
X
vektorlar(boshqaruvlar) to‗plamidan iborat. (3) tenglik o‗ng tomonidagi optimal qiymat
319
boshqaruv jarayonining sonli xarakteristikasi sifatida qabul qilinadi va unga Bellman funksiyasi
deyiladi:
n
k
i
i
i
U
X
k
x
S
W
S
B
k
k
)
,
(
max(min)
)
(
1
.
Dinamik dasturlash usuli bilan masalani echishning
shartli optimallash
deb ataluvchi
birinchi bosqichida
Bellman funksiyasi va har bir qadamdagi mumkin bo‗lgan holatlar uchun
optimal boshqaruvlar oxirgi qadamdan boshlab
teskari yurish algoritmiga
ko‗ra aniqlanadi.
Bu algoritmga ko‗ra oxirgi
n
-qadamda Bellman funksiyasi
)
,
(
max
)
(
n
n
x
n
x
S
w
S
B
n
va tizimning
shu qadamdagi mumkin bo‗lgan har bir
S
boshlang‗ich holati uchun optimal boshqaruv
)
(
S
x
n
aniqlanadi:
))
(
,
(
)
,
(
max
S
x
S
w
x
S
w
n
n
n
n
x
n
. Keyingi hisoblashlar Bellman funksiyasining joriy
qiymatlarini uning avvalgi qadamda aniqlangan qiymatlari bilan bilan bog‗lovchi rekurrent
munosabat – Bellman tenglamasi orqali amalga oshiriladi. Umumiy holda ushbu Bellman
tenglamasi quyidagi ko‗rinishda bo‗ladi:
))}
,
(
(
)
,
(
{
max
)
(
1
k
k
k
k
x
k
x
S
B
x
S
w
S
B
k
,
1
...,
,
2
,
1
n
n
k
, (4)
bu erda maksimum barcha mumkin bo‗lgan
S
holatlar uchun
)
(
S
x
x
k
k
joyiz boshqaruvlar
bo‗yicha olinadi. (4) rekurrent munosabatdan ketma ket
)
(
1
S
B
n
,
)
(
2
S
B
n
,...,
)
(
1
S
B
Bellman
funksiyalari va Bellman tenglamasining o‗ng tomoniga maksimal qiymat beruvchi
)
(
1
S
x
n
,
)
(
2
S
x
n
, ...,
)
(
1
S
x
miqdorlar aniqlanadi.
Oxirgi
n
-qadamdan to birinchi qadamgacha Bellman funksiyasi va mos optimal
boshqaruvlar aniqlangandan so‗ng
shartsiz optimallash
deb ataluvchi
ikkinchi bosqich
quyidagicha amalga oshiriladi. Birinchi qadamda(
1
k
) tizimning holati
0
S
ma‘lum bo‗lgani
uchun birinchi qadamdagi optimal boshqaruv
)
(
0
1
1
S
x
x
va barcha
n
qadamdan keyingi
optimal natija
n
k
k
k
k
U
X
x
S
w
S
B
1
1
0
1
)
,
(
max
)
(
aniqlanadi.
)
(
0
1
1
S
x
x
boshqaruv qo‗llanilgandan
keyin tizim
)
,
(
1
0
1
x
S
S
holatga o‗tadi. Endi shunga va shartli optimallashtirish natijasiga
ko‗ra ikkinchi qadam uchun optimal boshqaruv
)
(
1
2
2
S
x
x
topiladi. Shunday davom etib,
tizimning keyingi qadamlardagi holatlari va optimal boshqaruvning qiymatlari oxirgi
n
-
qadamgacha ketma -ket aniqlanadi. Dinamik dasturlashning hisoblash sxemasini qaralayotgan
modellar uchun
to‗g‗ri yurish algoritmi
(jarayon boshidan oxiriga qarab) bo‗yicha va
teskari
yurish algoritmi
bo‗yicha (jarayon oxiridan boshiga qarab) ham qurish mumkin.
3. Investitsiyalarni optimal taqsimlash masalasi.
Dinamik dasturlash usulining
qo‗llanishini quyidagi amaliy masalada ko‗ramiz [5,6]. Mavjud
Q
miqdordagi mablag‗ni
n
ta
korxonaga optimal taqsimlash masalasini qaraymiz. Agar
i
-korxonaga (
n
i
,...,
2
,
1
)
x
miqdorda
mablag‗ ajratilsa,
)
(
x
g
i
miqdorda daromad kelishi ma‘lum.
Mablag‗ korxonalarga shunday
taqsimlanishi lozimki, barcha korxonalar daromadlari yig‗indisi maksimal bo‗lsin.
Qaralayotgan masalani
n
qadamli optimal qaror qabul qilish jarayoni deb qarash
mumkin. Agar 1-chi va hokazo (
k-
1)-korxonaga
Q
Q
k
1
miqdorda mablag‗ ajratilgan bo‗lsa,
keyingi
k
-chi va hokazo
n
-korxonalar investitsiyasi uchun
1
1
k
k
Q
Q
q
miqdordagi
mablag‗ qoladi.
k
-korxonaga
k
k
q
x
miqdorda mablag‗ investitsiya qilinganda
)
(
k
k
x
g
daromad olinadi. Qo‗yilgan masalaning matematik modelini tuzamiz:
max
)
(
)
(
1
n
k
k
k
x
g
X
F
,
Q
x
n
k
i
1
,
n
i
x
i
,...,
2
,
1
,
0
, (5)
320
ko‗rinishda yozish mumkin. Ixtiyoriy
Q
q
va
n
k
,...,
2
,
1
, uchun Bellman funksiyasini
aniqlaymiz:
)
(
max
)
(
)
(
k
k
q
U
X
k
X
F
q
B
k
k
, bu yerda
n
k
i
i
i
k
k
x
g
X
F
)
(
)
(
,
)
,...,
(
n
k
k
x
x
X
,
}
,...,
1
,
,
0
,
:
{
)
(
n
k
i
i
k
k
k
n
k
k
i
x
q
x
X
q
U
.
4. Masalaning yechilishi.
(5) masala uchun
shartli optimallash bosqichida
yechiladigan
Bellman tenglamasining ko‗rinishi quyidagicha:
)}
(
)
(
{
max
)
(
1
0
k
k
k
k
k
q
x
k
k
x
q
B
x
g
q
B
k
k
,
1
...,
,
2
,
1
n
n
k
. (6)
n
k
bo‗lganda
)
(
)
(
n
n
n
n
q
g
q
B
bo‗ladi, chunki
n
-qadamda oxirgi
n
-korxonaga qolgan
n
n
q
x
miqdordagi mablag‗ ajratiladi va daromad
)
(
n
n
q
g
bo‗ladi. Bu rekurrent
munosabatlardan ketma ket
)
(
),...,
(
),
(
1
1
2
2
1
1
q
B
q
B
q
B
n
n
n
n
Bellman funksiyalari va (6)
tenglamaning o‗ng tomoniga maksimal qiymat beruvchi
)
(
`
1
1
n
n
q
x
,
)
(
2
2
n
n
q
x
, ...,
)
(
1
1
q
x
miqdorlar aniqlanadi.
Endi qo‗yilgan masalani yechishda
shartsiz optimallash bosqichiga
o‗tamiz.
1
k
bo‗lsin.
U
vaqtda
Q
q
1
bo‗lgani
uchun
)
(
max
)
(
max
)
(
1
1
1
X
F
x
g
q
B
U
X
n
k
k
k
U
X
,
n
i
Q
x
x
x
x
X
U
n
k
i
n
,...,
2
,
1
,
0
x
,
:
)
,...,
,
(
i
1
2
1
, ya‘ni
)
(
1
Q
B
– barcha korxonalarga
mablag‗ optimal taqsimlanganda keladigan maksimal daromadga teng.
1
k
va
Q
q
1
bo‗lganda (6) munosabatning o‗ng tomoniga maksimal qiymat beruvchi
)
(
1
1
Q
x
x
miqdor 1-
korxona uchun ajratilgan optimal investitsiya bo‗ladi. Natijada qolgan (
1
n
) ta korxonalar
investitsiyasi uchun
1
1
2
x
q
q
miqdor mablag‗ qoladi va uning optimal taqsimlanishidan
)
(
1
2
x
Q
B
maksimal daromad olinadi.
2
k
va
1
2
x
Q
q
bo‗lganda (6) munosabatning
o‗ng tomoniga maksimal qiymat beruvchi
)
(
1
2
2
x
Q
x
x
miqdor 2-korxona uchun ajratilgan
optimal investitsiya bo‗ladi. Shunday davom etib, ketma ket ravishda qolgan barcha korxonalar
uchun optimal investitsiya miqdorini aniqlaymiz.
5. Xulosa.
Dinamik dasturlash usuli qo‗llaniladigan amaliy masalalar doirasi juda keng
[1,2,4 ]. Ular qatorida quyidagilarni ko‗rsatish mumkin: resurslarni optimal taqsimlash; yangi
yo‗nalishlarga investitsiyalarning optimal taqsimoti; resursga talab va zahiralarni boshqarish
qoidalarini ishlab chiqish; jihozlarni joriy va kapital ta‘mirlashning tavqimli rejalarini tuzish;
transport tarmog‗ida eng qisqa marshrutni izlash; kommersiya operatsiyalarini rivojlantirish
ketma ketligini shakllantirish va h.k.
Dinamik dasturlash usuli o‗zinig universalligi va qulayligi bilan ajralib turadi. Bunda usul
samaradorlini oshirishning kompyuterli modellashtirish tillari va dasturlaridan amaliy
foydalinish imkoniyatlari borligini ta‘kidlash lozim.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: модели,
задачи, решения. -М.: Инфра.- 2003.
2.
Беллман Р., Дрейфус С
.
Прикладные задачи динамического программирования. -
М.: -1965.
321
3.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Основы динамического программирования. Минск,
Изд. БГУ. -1975.
4.
Конюховский П. В. Математические методы исследования операций. С.-Пт.: Изд.
Питер.- 2001.
5.
Otaqulov S., Musayev A. Iqtisodiyotdagi matematik usullar. O‗quv qo‗llanma.
Toshkent, ―Innovatsion rivojlanish nashriyot matbaa-uyi‖. 2020.
6.
Черноморов
Г.А.
Теория
принятия
решений.
Юж.-Рос.гос.техн.ун-т.
Новочеркасск: Ред.журн.Изв. вузов.Электомеханика». - 2002.
KO‗PYOQLIKNING TA‘RIFI HAQIDA
Artikboev Abdullaaziz
f.-m.f.d., professor, Toshkent davlat transport universiteti
Annotatsiya:
Ushbu maqolada rus matematigi, akademik Aleksandr Danelovich
Aleksandrovning ko‗pyoqliklarga bergan ta‘rifi va uning ilmiy faoliyati haqida bayon qilingan.
Kalit so‗zlar:
ko‗pyoq, ko‗pyoq ta‘rifi, ko‗pyoqliklar.
Geometriya fanining tarixiy shakllaridan biri ko‗pyoqlar tushunchasidir. Qadimda Evklid
davridayoq muntazam ko‗pyoqlik va ularga tegishli xossalar yaxshi o‗rganilgan. Ploton
ko‗pyoqliklari deb atalgan beshta muntazam ko‗pyoqliklar eradan avvalgi 360 – yillardayoq
Timed traktatlarida yozilgan. Ammo ko‗pyoqliklar nazariyasining asosiy qonunlari rus
matematigi,
akademik
Aleksandr
Danelovich
Aleksandrov
tomonidan
yaratilgan.
A.D.Aleksandrov tomonidan yozilgan ―Qavariq ko‗pyoqliklarning ichki geometriyasi‖ deb
nomlangan monografiya uning 1935 - 1945 yillarda olgan ilmiy natijalarini o‗z ichiga olgan[1].
Bu davrdagi ilmiy natijalari uchun A.D.Aleksandrov davlat mukofotiga sazovor bo‗lgan.
So‗ngra ―Qavariq ko‗pyoqliklar ‖ deb nomlangan ikkinchi monografiyasi, ko‗pyoqliklar
nazariyasining asosini tashkil etadi.
Keltirilgan ikki monografiyada to‗la geometriyada ko‗pyoqliklar ketma – ketligi, silliq
sirtlarga intilishida, ko‗pyoqliklarga doir geometrik kattaliklar bilan qanday bog‗liqlikda
bo‗lishini ilmiy asoslab berdi.
A.D.Aleksandrovning ko‗pyoqliklar nazariyasi matematikaning boshqa bo‗limlari va
hisoblash matematikasining chiziqli programmalash usullari rivojlanishining asosi bo‗lib xizmat
qiladi.
Bu yil 4 avgustda akademik A.D.Aleksandrov tug‗ilgan yilining 110 yilligi
nishonlanadi. Men akademik A.D.Aleksandrovning (uni hamkasb va shogirdlari shunday atar edi
) 20 asrning buyuk geometrik olimi ekanligini e‘tirof etgan holda, uning o‗ta kamtar va mashhur
inson bo‗lganligini aytishni istar edim. Chunki uning 1992 yili Gertsen nomidagi Sank-
Peterburg universitetining malaka oshirish faoliyatida qilgan ma‘ruzasidan hayratlanganman.
Ko‗pyoqlik qanday ta‘riflanadi? – degan savolga ―Afsuski men ham aniq ta‘rif bera
olmasam kerak‖ – deb javob bergan edi. Ha A.D.Aleksandrovning ilmiy ishlari bilan
tanishsangiz, ko‗pyoqliklar nazariyasining qanchalar ko‗p qirrali hayotiy tushunchalar bilan
bog‗liq, ilmiy – amaliy natijalarga boy tadqiqot ekanligini tasavvur qilasiz.
Afsuski umumiy o‗rta ta‘lim maktabi dasturi va xatto oliy o‗quv yurtlarida ko‗pyoqliklar
bilan bog‗liq faqat sodda tushunchalar bilan tanishganmiz. O‗ylaymanki A.D.Aleksandrovning
