Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
269
ОЛИЙ ТАЪЛИМ МУАССАСАЛАРИДА ТАЪЛИМ СИФАТ ВА САМАРАДОРЛИГИНИ
КОРРЕЛЯЦИОН-РЕГРЕССИОН ТАҲЛИЛ ЁРДАМИДА ОШИРИШ
Зарипова Мукаддас Джумаёзовна -
Термиз давлат университети докторанти
Аннотация:
Мақолада олий таълим муассасаларининг таълим сифати ва самарадорлигини оширишга
таъсир этувчи омиллар (ихтисослик ва таъминловчи фанлар)нинг корреляцион-регрессион таҳлили амалга
оширилган. Шунингдек, улар ўртасидаги боғлиқлик ўрганилган. Ушбу боғлиқликни ифодаловчи регрессия
тенгламаларига таянган ҳолда таълим амалиётида фойдаланиш бўйича илмий асосланган таклиф ва тавсия ишлаб
чиқилган.
Калит сўзлар:
прогнозлаштириш, ўқитиш сифати, регрессия тенгламаси, сифат мезони, фан бўйича
ўзлаштириш натижалари.
ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА И ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ
ЗАВЕДЕНИЯХ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
Зарипова Мукаддас Джумаёзовна -
докторант Термезского государственного университета
Аннотация
:
В статье проведен корреляционно-регрессионный анализ факторов (специальные и
обеспечивающие дисциплины), влияющих на повышение качества и эффективность образования в высших учебных
заведениях. Также исследован взаимосвязь между ними. На основе уравнений регрессии, выражающих эту
взаимосвязь, были разработаны научно обоснованные предложения и рекомендации для использования в
образовательной практике.
Ключевые слова:
прогнозирование, качество обучения, уравнение регрессии, критерии качества, усвоение
результатов по дисциплине.
IMPROVING THE QUALITY AND EFFICIENCY OF EDUCATION IN HIGHER EDUCATION
INSTITUTIONS USING CORRELATION-REGRESSION ANALYSIS
Zaripova Mukaddas Djumayozovna,
doctoral student of Termez State University
Annotation:
The article contains a correlation-regression analysis of factors (special and supporting disciplines) that
affect the improvement of the quality and efficiency of education in higher educational institutions. The relationship between
them is also investigated. Based on the regression equations expressing this relationship, scientifically grounded proposals and
recommendations were developed for use in educational practice.
Keywords:
forecasting, quality of teaching, regression equation, quality criteria, assimilation of results in the discipline.
Кириш.
Олий таълимни модернизация-
лашнинг асосий мақсадларидан бири, бу - таъ-
лим сифатини оширишдир. Буни оммавий олий
таълимга ўтиш, олий ўқув юртлари сонининг
кўпайиши, таълимнинг тижоратлаштирилиши
ва таълим хизматлари бозорида рақобат муҳи-
тининг шаклланиши, маълумотларни (ахборот-
ларни) янгиланиш вақтининг қисқариши яъни
ўқув цикли тугамасдан олдин унинг эскириб
бориши, ижтимоий ва географик ҳаракатчан-
ликка боғлиқ глобаллашув жараёни, меҳнат
бозори устувор йўналишини мутахассиснинг
фақатгина билими эмас, балки компетенциялар
мажмуи талаб этиладиган томонга оғиши (сил-
жиши) талаб этмоқда.
Олий таълимнинг ички имтиёзларидан
ташқари, буни миллий таълим тизимининг хал-
қаро стандартлар билан мувофиқлаштирилиши
ҳам талаб қилади. Ушбу мувофиқлаштирилиш
олий таълимда нафақат ўқитиш сифатини оши-
ришга, балки шаффофликни таъминлашга, кор-
рупцияга барҳам беришга, таҳсил олувчининг
ҳақиқий билимини юзага чиқаришга, талаба-
нинг мустақил ўқиб-ўрганиб, ўз устида ишлаши-
га, юқори сифатли кадрлар тайёрлашга, Ўзбе-
кистон Республикаси дипломлари, жумладан
фан доктори, фан номзоди дипломлари, илмий
даражалари халқаро таълим хизматлари ҳамда
меҳнат бозорида ҳақиқий тан олинишига имкон
беради.
Шу боис, сўнгги йилларда республикамиз-
да давлат сиёсати даражасида олий таълим си-
фатини ошириш ва уни янада такомиллашти-
риш масалаларига жиддий эътибор берилиб, бу
борада кенг кўламли ишлар амалга оширилмоқ-
да. Жумладан: ўқитишни халқаро стандарт
талабларига мос равишда ташкил этиш; ўқув
жараёни сифат ва самарадорлигини янада оши-
риш учун ўқитишнинг замонавий усул ва воси-
таларини кенгроқ жорий этиш; меҳнат бозори
ТАЪЛИМ ВА ФАН
Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
270
эҳтиёжларини инобатга олган ҳолда рақобат-
бардош, интеллектуал салоҳиятли кадрлар тай-
ёрлаш; сифатли таълим хизматлари кўрсатиш;
билим, кўникма, малакаларни тизимли ўрганиш
ва таҳлил этиш; касбий фаолиятга тайёргарлик
даражасини аниқлашнинг такомиллаштирил-
ган баҳолаш механизмларини ишлаб чиқиш;
олий таълим муассасалари фаолиятини баҳо-
лашнинг аниқ, барқарор ва истиқболли тартиб-
қоидалари тизимини яратиш; ташкилий-иқти-
содий механизмларни ривожлантиришнинг
илмий асосларини тадқиқ этиш ва ҳоказо.
Мавзуга оид адабиётлар таҳлили.
Мақо-
лада олий таълим муассасаларининг таълим
сифати ва самарадорлигини оширишга таъсир
этувчи омиллар (ихтисослик ва таъминловчи
фанлар)нинг корреляцион-регрессион таҳлили
амалга оширилган. Шунингдек, улар ўртасидаги
боғлиқлик ўрганилган. Ушбу боғлиқликни ифо-
даловчи регрессия тенгламаларига таянган ҳол-
да таълим амалиётида фойдаланиш бўйича ил-
мий асосланган таклиф ва тавсия ишлаб чиқил-
ган. Иқтисодиёт тармоқларида олий таълим
муассасаларининг таълим сифати ва самарадор-
лигини ошириш масалалари бўйича кўплаб
илмий-тадқиқот ишлари олиб борилган. Олий
таълим муассасаларида кадрлар тайёрлаш си-
фатини ошириш масалалари мамлакатимиз ва
хорижлик иқтисодчи олимларнинг илмий ишла-
рида кенг тадқиқ этилган.
Мамлакатимиз олимларидан C.C.Ғуломов,
Б.Бегалов, Н.Рахмонов томонидан олий таълим
муассасаларининг таълим сифати ва самарадор-
лигини ошириш борасидаги давлат сиёсати ҳам-
да минтақаларда амалга оширилаётган иннова-
цияларнинг роли кўрсатиб ўтилган [8].
Хорижлик олимлардан А.Ф. Зубков,
В.Б. Моисеевлар ўз асарларида олий таълим
муассасаларининг таълим сифати ва самарадор-
лигини оширишга таъсир этувчи омиллар ўрта-
сидаги боғлиқлик ўрганилган [14-15].
Тадқиқот методологияси.
Тадқиқотнинг
асосий мақсади олий таълим муассасаларининг
таълим сифати ва самарадорлигини оширишга
таъсир этувчи омиллар (ихтисослик ва таъмин-
ловчи фанлар)нинг корреляцион-регрессион
таҳлили амалга оширган ҳолда улар ўртасидаги
боғлиқлик ўрганиш орқали малакали кадрлар
тайёрлаш бўйича илмий-амалий таклиф ва тав-
сиялар ишлаб чиқишдан иборат. Тадқиқот жа-
раёнида таққослаш, гуруҳлаш ва иқтисодий-
статистик усулларидан кенг фойдаланилди.
Таҳлил ва натижалар муҳокамаси.
Юқорида таъкидланган, олий таълим тизимида
олиб борилаётган ислоҳотлар, кенг кўламли
ишларга эьтибор қаратадиган бўлсак, уларнинг
негизида, халқаро стандарт талабларига жавоб
бера оладиган, муносиб, сифатли, малакали ва
юқори салоҳиятли рақобатбардош кадрлар
тайёрлаш масаласи ётганлигини гувоҳи бўлиш
мумкин.
Мазкур мақолада хорижий давлатлар
олий таълим муассасаларининг юқори салоҳи-
ятли, рақобатбардош кадрлар тайёрлаш бораси-
да олиб бораётган тадқиқотлари ва илмий из-
ланишларини ўрганиш асосида [4, 5] ҳамда мам-
лакатимиз олий таълим тизимига хос алоҳида
хусусиятларни инобатга олган ҳолда, мазкур
таълим муассасаларининг интеллектуал сало-
ҳиятли кадрлар тайёрлаш сифатини ошириш
масаласи билан боғлиқ айрим жиҳатларига
эътибор қаратишни лозим топдик.
Маълумки, олий таълим муассасалари
таълим сифати ва рейтинги даражасини аниқ-
лашнинг ташкил этувчи унсурларидан бири
таҳсил олувчиларнинг ютуқлари ва билимлар
сифати ҳисобланади. Таҳсил олувчилар ютуқла-
ри ва билимлар сифати эса ўз навбатида улар-
нинг мутахассислик (ихтисослик) фанлари бў-
йича ўзлаштирган билимларини назорат қи-
лиш, баҳолаш ва ташхислаш билан белгиланади
[6]. Айниқса, айтиб ўтиш жоиз, ихтисослик фан-
ларини, гуманитар ва ижтимоий-иқтисодий
фанлар, математик ва табиий-илмий фанлар,
умумкасбий фанлар, қўшимча ва танлов фанлар
билан алоқадорликда ўзлаштирилиши юқори
салоҳиятли кадрлар тайёрлаш сифатини оши-
ришда муҳим аҳамият касб этади.
Сабаби, таҳсил олувчилар томонидан
умумтаълим фанларини ўзлаштирилиши улар-
ни ҳар томонлама камол топтиришга, билим,
малака, кўникмаларини, савиясини шаклланти-
ришга ҳамда қобилиятини ривожлантиришга
асос ҳисобланса, касбга оид фанлар ўзлаштири-
лиши эса тегишли касблар ва мутахассислик-
ларни эгаллашларида туртки бўлади. Шунинг-
дек, юқорида қайд этилган фанлар мажмуасини
назария ва амалиёт уйғунлигида таъминлани-
ши кадрлар тайёрлаш сифати борасида ижобий
натижаларга олиб келади. Бу эса ўз навбатида
олий таълим муассасалари таълим сифатини
оширишнинг муҳим омили саналади.
Таҳсил олувчилар томонидан ўрганилади-
ган фанлар (модуллар) ва уларга ажратилган
соатлар (кредитлар), ажратилган ҳафталар сони
ҳамда бошқа зарур параметрлар ўқув режада акс
эттирилади. Бунинг исботи сифатида Ўзбекис-
тон Республикаси “Таълим тўғрисида”ги Қону-
нининг 4-боб (Таълим фаолиятини ташкил
этиш ва унинг назоратини амалга ошириш) 35-
моддасида (“Ўқув режалари ва ўқув дастурлари
тегишли таълим босқичларининг мақсад ҳамда
вазифалари асосида ишлаб чиқилади. Тегишли
давлат таълим муассасалари ва ташкилотлари-
даги ўқув режалари ва ўқув дастурларининг
мазмуни, уларни ишлаб чиқиш ҳамда жорий
этиш тартиби Ўзбекистон Республикаси Мак-
табгача таълим вазирлиги, Халқ таълими вазир-
ТАЪЛИМ ВА ФАН
Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
271
лиги, Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳ-
камаси ҳузуридаги Президент, ижод ва ихтисос-
лаштирилган мактабларни ривожлантириш
агентлиги ҳамда Олий ва ўрта махсус таълим
вазирлиги томонидан белгиланади....”) баён
этилган маълумотларни келтириш жоиздир [1].
Шундай қилиб, юқоридаги фикр-мулоҳа-
залардан келиб чиқиб, айтиш мумкинки, ўқи-
тиш сифати, таҳсил олувчиларнинг кейинги
касбий фаолияти учун олий таълим муассасала-
ридаги тайёргарлиги кўплаб омилларга боғлиқ-
лиги боис мураккаб, комплекс муаммо ҳисобла-
нади. Ушбу комплекс муаммони ҳал этишнинг
кўп турдаги математик моделлари ва ёндашув-
лари мавжуд[7, 9-16]. Мақолада, ўқув фанлари
бўйича ўқитиш сифатини таҳлил қилиш ва бош-
қариш мақсадида регрессия тенгламалари ва
прогноз баҳоларини келтириб чиқаришга ёнда-
шувига эътибор қаратамиз. Яъни, математик
моделларни ишлаб чиқиш асосида ўқув жараё-
нининг баъзи фанлари (математик ва табиий-
илмий, умумкасбий, қўшимча ва танлов фанлар-
га таъллуқли) ва айниқса зарурий шарт сифати-
да олинаётган ихтисослик фанлари бўйича таҳ-
сил олувчилар ўзлаштиришини прогнозлашти-
риш ҳисобига ўқитиш сифатини оширишнинг
йўналишларидан бирини кўриб чиқамиз. Бун-
дай ҳолатда, сифат мезонини миқдорий баҳо-
лаш амалга оширилади.
Сифат мезонлари.
Маълумки, таълим,
ўқитиш самарадорлиги сифат ва миқдорий ме-
зонлар билан тавсифланади. Сифат мезонлари
“таълим, ўқитиш мақсади”, “ўқитишга кетади-
ган харажатлар сарфи” ва “ўқитиш натижалари”
тушунчалари орасидаги ички алоқаларни очади.
Иккинчи кўринишдаги мезонлар эса бу тушун-
чаларнинг миқдорий алоқаларини кўрсатади.
Бунда самарадорликнинг сифат мезонлари
миқдорий кўрсаткичлар билан аниқланиши,
миқдорий кўрсаткичлар эса сифат кўрсаткичла-
ри билан тўлдирилиши мумкин.
Ўқитиш самарадорлигини методик аниқ-
лаш мос ҳолдаги мезонлардан фойдаланиш ор-
қали кадрлар тайёрлаш самарадорлигини оши-
ришда таълим ва ўқитишнинг ролини баҳолаш-
дан иборат.
Ҳар қандай математик моделлар ечими
объективлиги кўп жиҳатдан асосан дастлабки
маълумотлар ишончлилигига боғлиқ. Тадқиқот
ишида, ушбу маълумот сифатида таҳсил олувчи-
лар баҳосидан (фан бўйича ўзлаштириш нати-
жаларидан) фойдаланилади. Бу энг объектив
баҳо ҳисобланиб, уни ўқитувчининг ўзи аниқ-
лаштиради (белгилайди). Барча ноаниқликлар-
да ҳам, у ҳали-ҳануз ўқитиш сифатининг мезони
ва кўрсаткичи (индикатори) ҳисобланади.
Ҳозирда ишлаб чиқилаётган янги авлод давлат
таълим стандартлари (ДТС) компетентликка
асосланган ёндашувга йўналтирилмоқда, ва
“сифат мезони” тушунчасига баъзи тузатишлар
киритилиши мумкин.
Регрессия тенгламаларини келтириб чиқа-
ришга ёндашув.
Олий таълим муассасаларида
ўқитиш сифати ва самарадорлигини оширишга
таъсир кўрсатувчи омилларни эконометрик
баҳолашда иктисодий-математик усуллар воси-
тасида ихтисослик фанига таъминловчи фан-
ларнинг боғлиқлик кучини тадқиқ этиш, улар-
нинг қонуниятларини аниқлаш ва тажриба ор-
қали кузатиш имконини беради.
Ўқитиш сифат-самарадорлигини ошириш-
ни корреляцион-регрессион таҳлил усуллари
ёрдамида таҳлил килиш асосида омиллар ораси-
даги боғлиқлик кучини аниқлаш ва ҳар бир
омилни инобатга олган ҳолда олий таълим
муассасаларида ўқитишни фанлараро узвий
боғлиқликда тўғри ташкил этиш ва тартибга
солиш тадбирлар йўналишлари аниқланади.
Маълумки, корреляцион-регрессион таҳ-
лил ўзаро боғланишларни ўрганишда энг кўп
қўлланиладиган усул ҳисобланади. Корреля-
цион таҳлил боғланиш зичлиги хақида тушунча
беради, лекин унинг шакли хақида эмас. Регрес-
сион таҳлил эса бир ёки бир нечта омилларнинг
натижавий кўрсаткичга таъсирини таҳлил қи-
лиш учун қўлланилади. Агар корреляцион таҳ-
лил асосида ўрганилаётган ҳодисалар ўртасида-
ги боғлиқликлар мустаҳкам (яъни етарлича
кучли ва статистик жиҳатдан аҳамиятли) бўлса,
уларнинг математик ифодасини регрессион мо-
дел кўринишида топиш ва унинг адекватлигини
баҳолаш мақсадга мувофиқ ҳисобланади.
Ўқув фанлари бўйича ўқитиш сифатини
таҳлил қилиш ва бошқариш мақсадида регрес-
сия тенгламалари ва прогноз баҳоларини келти-
риб чиқаришга ёндашувни кўриб чиқайлик.
Қайд этилаётган тенгламалар таҳсил олувчи-
ларнинг (талабаларнинг) ўзлаштириши ҳақида-
ги реал маълумотларни қайта ишлаш ва регрес-
сион таҳлилдан фойдаланиш асосида олиниши
мумкин.
Ушбу масалани ҳал қилишда биринчи
қадам ихтисослик ва унга алоқадор баъзи
таъминловчи фанларни (математик ва табиий-
илмий, умумкасбий, қўшимча ва танлов фанлар-
га таъллуқли) танлашдан иборат. Танланаётган
фанлар муайян таълим йўналиши ёки мутахас-
сислик ўқув режасининг таркибий-мантиқий
схемалари ва мантиқий мазмун-моҳияти талаб-
ларига бўйсунган бўлиши лозим.
Конкрет мисол тариқасида, Термиз давлат
университети 5130200 – “Амалий математика ва
информатика” таълим йўналиши 4-курслари
ўқув режасига мувофиқ, 7-семестрда ўқитилган
битта ихтисослик ва тўртта таъминловчи фан-
лари (математик ва табиий-илмий, умумкасбий,
қўшимча ва танлов фанларга таъллуқли)
олинди.
ТАЪЛИМ ВА ФАН
Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
272
Қуйида уларнинг номлари ва шартли бел-
гиланишлари келтирилган:
ихтисослик фан: – “Амалий масалаларни
математик моделлаштириш” - y;
таъминловчи фанлар:
“Эҳтимоллар назарияси ва математик
статистика” (ЭНваМС) - x1;
Ўйинлар назарияси ва жараёнлар тадқи-
қоти (ЎНваЖТ) - x2;
Тизимли дастурлаш (ТД) -
x
3
;
т.ф. Электрон дарслик яратиш техноло-
гияси (ЭДЯТ) -
x
4
;
Дастлабки маълумотлар сифатида юқори-
да таъкидланганидек, иккита ўқув гуруҳи тала-
баларининг фан бўйича ўзлаштириш натижала-
ридан (ФЎН)дан фойдаланилди (1-жадвал). Фан
бўйича ўзлаштириш даражалари балларда қайд
этилган.
1-жадвал
Иккита ўқув гуруҳи талабаларининг фан бўйича ўзлаштириш натижалари (балларда)
т/р
АМММ
ЭНваМТ
ЎНваЖТ
ТД
т.ф. ЭДЯТ
т/р
АМММ
ЭНваМТ
ЎНваЖТ
ТД
т.ф. ЭДЯТ
-
y
x
1
x
2
x
3
x
4
-
y
x
1
x
2
x
3
x
4
1
69
65
69
65
61
25
73
73
72
72
62
2
80
71
74
67
62
26
72
71
75
60
69
3
80
72
80
82
67
27
60
57
59
63
17
4
77
71
81
71
73
28
76
72
72
65
57
5
75
64
56
69
60
29
75
60
68
61
17
6
77
72
63
72
61
30
62
71
64
78
17
7
88
86
86
90
90
31
72
72
69
65
60
8
79
72
83
77
75
32
59
71
66
73
59
9
76
71
84
68
78
33
68
72
61
64
67
10
76
75
78
78
61
34
66
72
63
67
21
11
79
80
82
80
71
35
57
60
57
63
67
12
73
72
81
68
65
36
72
58
75
65
73
13
72
71
75
78
60
37
64
60
56
59
57
14
71
72
78
69
71
38
71
71
71
63
66
15
78
81
82
76
76
39
62
56
61
63
60
16
76
72
80
65
71
40
77
72
84
74
71
17
68
68
76
66
60
41
75
87
84
61
68
18
74
78
81
67
73
42
59
57
59
40
17
19
67
63
83
68
69
43
71
62
63
64
21
20
89
87
91
86
86
44
72
72
65
67
65
21
76
72
81
69
73
45
89
87
90
89
87
22
73
68
67
67
72
46
72
71
87
82
75
23
79
74
83
66
75
47
62
57
65
68
56
24
59
72
56
68
17
48
59
71
66
65
17
Балларда қайд этилишига асос сифатида,
Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус
таълим вазирининг 2009 йил 11 июнда 204-сон
буйруғи билан тасдиқланган “Олий таълим
муассасаларида талабалар билимини назорат
қилиш ва баҳолашнинг рейтинг тизими тўғри-
сида”ги Низом ҳамда 2010 йил 25 августда 333-
сон буйруғи билан тасдиқланган “Олий таълим
муассасаларида талабалар билимини назорат
қилиш ва баҳолашнинг рейтинг тизими тўғри-
сидаги низомга ўзгартириш ва қўшимчалар ки-
ритиш ҳақида”ги иловада келтирилган “Баҳо-
лаш тартиби ва мезонлари”ни келтириш мум-
кин [2-3]. Яъни, 2017-2018 ўқув йилида ўқишга
кирган, айни вақтда 4-курсда таҳсил олаётган
талабаларнинг фан бўйича ўзлаштириш даража-
ларини балларда шакллантирилиши ушбу
Низомларга мувофиқдир.
Таҳсил олувчиларнинг ихтисослик фани
бўйича ўзлаштиришларини таъминловчи фан-
лар бўйича ўзлаштиришлари билан боғлиқлик
регрессия тенгламаларини ҳар бир ўқув гуруҳи
учун алоҳида-алоҳида ёки агар ўқув гуруҳлари
битта ўқув дастури асосида ўқитилса, биргалик-
да тузиш мақсадга мувофиқдир. Ихтисослик
фани бўйича таҳсил олувчиларнинг билим ва
кўникмалари даражасига бир нечта таъминлов-
чи фанлар таъсир этиши сабабли, бундай боғ-
лиқлик чизиқли ёки чизиқли бўлмаган кўп
омилли регрессия модели билан ифодаланиши
мумкин.
Биттадан ортиқ мустақил ўзгарувчили ре-
грессия моделлари кўплик регрессия моделлари
дейилади. Бир қанча изоҳловчи ўзгарувчиларга
эга бўлган регрессион модель ёзувининг
умумий кўриниши қуйидагичадир:
у = f
(
x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
k
) + ɛ (1)
Жуфт чизиқли регрессия учун киритилган
тушунчаларнинг аксарияти кўплик регрессияга
ҳам таъллуқлидир. Бироқ, баъзи бир янги ту-
шунчалар ҳам пайдо бўлмоқда, чунки тобе ўзга-
рувчи қийматини прогноз қилиш учун биттадан
ортиқ мустақил ўзгарувчидан фойдаланилади.
Бир қанча изоҳловчи ўзгарувчилар билан
чизиқли регрессия модели (кўплик регрессия-
нинг классик чизиқли модели (КРКЧМ)) – тенг-
ламаси қуйидаги кўринишда ёзилади:
ТАЪЛИМ ВА ФАН
Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
273
y=a
0
+a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
+ ... +a
k
x
k
+ɛ ,
(2)
Эконометрик моделлаштириш объекти
кўплаб белгилар билан тавсифланади. Моделда-
ги объект белгилари ўзаро боғланган бўлиб, ё
натижа (изоҳланувчи ўзгарувчи) ролида ёки
омил (изоҳловчи ўзгарувчи) ролида иштирок
этади. Бизнинг мисолимиздаги кўп омилли
чизиқли регрессия моделини кўриб чиқамиз:
y=a
0
+a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
k
x
k
,
(3)
бу ерда
y
– таҳсил олувчиларнинг ихтисос-
лик фани бўйича ўзлаштириш натижалари;
x
1
,
x
2
, ..., x
k
- таҳсил олувчиларнинг таъминловчи
фанлар бўйича ўзлаштириш натижалари;
k
–
таъминловчи фанлар сони;
a
0
, a
1
, a
2
, ..., a
k
– рег-
рессия модели коэффициентлари.
Эконометрик моделни тузиш амалий дас-
турий таъминот синфига кирувчи Excel дасту-
ридан фойдаланган ҳолда амалга оширилди.
Даставвал, муайян ўқув фанларини ўзаро бир-
бирига боғлиқлигини таҳлилий ўрганиш мақса-
дида иккита ўқув гуруҳи талабаларининг фан
бўйича ўзлаштириш натижалари маълумотлари
асосида ихтисослик ва таъминловчи фанлар
ўртасидаги боғлиқликнинг корреляция коэффи-
циентлари аниқланди. Бунинг учун, Excel дасту-
ри воситалари ёрдамида
(Данные-Анализ данных
- Корреляция
буйруқларини амалга ошириб)
жуфт корреляция коэффициентлар матрицаси
тузилди (2-жадвал).
2-жадвал
Ихтисослик фани ва таъминловчи фанлар орасидаги боғлиқликнинг корреляция
коэффициентлари матрицаси
АМММ (
y
)
ЭНваМС (
x
1
)
ЎНваЖТ (
x
2
)
ТД (
x
3
)
т.ф.ЭДЯТ (
x
4
)
АМММ (
y
)
1
ЭНваМС (
x
1
)
0,680627
1
ЎНваЖТ (
x
2
)
0,750539
0,663879
1
ТД (
x
3
)
0,599299
0,629009
0,572001
1
т.ф.ЭДЯТ (
x
4
)
0,648866
0,481108
0,678848
0,466092
1
Манба:
Ахборот технологиялари факультети рейтинг балларини жамғарма варақасидан олинган
маълумотлар асосида муаллиф ишланмаси.
Кейинги босқичда, омилларнинг (таъмин-
ловчи фанларнинг) натижавий омилга (ихтисос-
лик фанига) таъсирини, боғлиқлигини ҳамда
омиллар ўртасида мультиколлинеарлик бор-
йўқлигини аниқлаш учун жуфт корреляция
коэффициентларининг матрицаси (2-жадвал)
таҳлил қилинди.
Мультиколлинеарлик – бу моделга кири-
тилган омиллар ўртасидаги жипс боғлиқлик.
Мультиколлинеарлик таъсири остида қуйидаги
ўзгаришлар юзага келади: моделдаги ўсиш тен-
денциясига эга бўлган параметрлар миқдорини
бузиб кўрсатади; регрессия коэффициентлари
иқтисодий талқини маънонинг ўзгаришига
олиб келади; нормал тенгламалар тизимининг
заиф шартланганлигини келтириб чиқаради;
энг муҳим омилли белгиларни аниқлаш жараё-
нини мураккаблаштиради.
Жуфт корреляция коэффициенти
𝑟
𝑖𝑗
≥
0,70 ÷ 0,80
бўлса, омиллар ўртасида мультикол-
линеар боғлиқлик мавжуд, акс ҳолда мавжуд
эмаслиги инобатга олиниб, 2-жадвалдаги
маълумотлар таҳлил этилганда, жуфт корреля-
ция коэффициентларининг барча қийматлари
учун бу тенгсизлик ўринли эмаслиги аниқлан-
ди. Бу эса ўз навбатида жуфт корреляция
коэффициентларининг барча қийматлари учун
𝑟
𝑖𝑗
≤ 0,70 ÷ 0,80
тенгсизлик ўринли эканлиги-
дан ва унга асосан омиллар ўртасида мульти-
коллинеарлик мавжуд эмаслигидан далолат
беради.
Шунингдек, омилларнинг (таъминловчи
фанларнинг) натижавий омилга (ихтисослик
фанига) боғлиқлиги таҳлил этилганда, ихтисос-
лик фани ва “Эҳтимоллар назарияси ва мате-
матик статистика”, “Тизимли дастурлаш”, “т.ф.
Электрон дарслик яратиш технологияси” фанла-
ри ўртасида бир маромда чизиқли боғлиқлик,
“Ўйинлар назарияси ва жараёнлар тадқиқоти”
фани билан эса ўртасида кучли чизиқли боғлиқ-
лик мавжудлиги аниқланди.
Шу каби, омилларнинг (таъминловчи
фанларнинг) ўзаро таъсири, боғлиқлиги таҳлил
этилганда “Эҳтимоллар назарияси ва математик
статистика” фани билан “Ўйинлар назарияси ва
жараёнлар тадқиқоти”, “Тизимли дастурлаш”
фанлари ўртасида бир маромда чизиқли боғлиқ-
лик, “т.ф. Электрон дарслик яратиш технология-
си” фани билан эса ўртасида заиф боғлиқлик
мавжудлиги, “Ўйинлар назарияси ва жараёнлар
тадқиқоти” фани билан “Тизимли дастурлаш”,
“т.ф. Электрон дарслик яратиш технологияси”
фанлари ўртасида ҳам бир маромда чизиқли
боғлиқлик мавжудлиги, “Тизимли дастурлаш”
фани ва “т.ф. Электрон дарслик яратиш техноло-
гияси” фани ўртасида эса заиф боғлиқлик мав-
жудлиги аниқланди.
Эслатиб ўтиш жоиз, жуфт корреляция
коэффициентлари қийматлари қуйидаги (4)
формула асосида аниқланади.
𝑟
𝑥𝑦
=
𝑥∗𝑦
̅̅̅̅̅−𝑥̅∗𝑦̅
𝜎(𝑥)∗𝜎(𝑦)
(4)
ТАЪЛИМ ВА ФАН
Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
274
Юқорида қайд этилган омилларнинг
(таъминловчи фанлар: “Эҳтимоллар назарияси
ва математик статистика”, “Ўйинлар назарияси
ва жараёнлар тадқиқоти”, “Тизимли дастурлаш”,
“т.ф. Электрон дарслик яратиш технологияси”)
натижавий омилга (ихтисослик фан: “Амалий
масалаларни математик моделлаштириш”) таъ-
сирини аниқлаш, бизга бир-бирини такрорлай-
диган ва натижавий омил билан кучсизроқ боғ-
ланишда бўлган омилларни тузилаётган эконо-
метрик моделга киритмаслик имконини беради.
Эконометрик моделга киритиладиган
омилларни тўғри таҳлил этиб аниқлаш кўп
омилли регрессия тенгламасини тузишдаги му-
ҳим муаммолардан бири ҳисобланади.
Кейинги қадамда, Excel дастури восита-
ларидан фойдаланиб (Данные-Анализ данных-
Регрессия буйруқларини амалга ошириб), Тер-
миз давлат университети “Ахборот технология-
лари” факультети рейтинг балларини жамғарма
варақасидан олинган маълумотлари яъни икки-
та ўқув гуруҳи талабаларининг фан бўйича ўз-
лаштириш натижалари маълумотлари асосида
қуйидаги регрессион ва дисперсион таҳлил
натижалари олинди (3-5-жадваллар).
Excel дастурининг корреляцион ва регрес-
сион таҳлил натижаларига асосан, 5-жадвалдан
таъминловчи фанлар билан “Амалий масалалар-
ни математик моделлаштириш” ихтисослик
фани бўйича ўзлаштиришлари ўртасидаги боғ-
лиқлик регрессия тенгламаси қуйидаги кўри-
нишга эга бўлди:
Y = 20,651739 + 0,255090 × ЭНваМС + 0,273640 × ЎНваЖТ + 0,119450 × ТД + 0,085986 × ЭДЯТ (5)
3-жадвал
Регрессион ва дисперсион таҳлил натижалари
Регрессион статистика
Кўплик R
0,814631614
R-квадрат
0,663624666
Нормаллаштирилган R-квадрат
0,632333938
Стандарт хатолик
4,720063435
Кузатув
48
4-жадвал
Дисперсион таҳлил
Кўрсаткич
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
4
1890,00305
472,5007625
21,2083481
1,02447E-09
Қолдиқ
43
957,9969498
22,27899883
Жами
47
2848
5-жадвал
Кўрсаткичлар
Y-кесишув
АМММ (
y
)
ЭНваМС
(
x
1
), балл
ЎНваЖТ
(
x
2
), балл
ТД (
x
3
), балл
т.ф.ЭДЯТ
(
x
4
), балл
Коэффициентлар
a
0
a
1
a
2
a
3
a
4
Қийматлар
20,651739
0,255090
0,273640
0,119450
0,085986
Регрессия тенгламасини таҳлил қилиш.
(5) тенглама, “Амалий масалаларни математик
моделлаштириш” ихтисослик фани бўйича ўз-
лаштириш натижалари “Эҳтимоллар назарияси
ва математик статистика”, “Ўйинлар назарияси
ва жараёнлар тадқиқоти”, “Тизимли дастурлаш”
ва “т.ф. Электрон дарслик яратиш технология-
си” фанлари бўйича ўзлаштириш кўрсаткичла-
рини ошиши билан янада яхшиланишини кўрса-
тади.
Улар ихтисослик фанига таъминловчи
фанлар таъсирини миқдорий ўлчовини беради
ва шу билан бирга бошқа фанларнинг якуний
ўзлаштириш натижалари ўзгартирилганда ушбу
фан ўзлаштирилишини прогнозлашга имкон
беради. Мисол учун, “Эҳтимоллар назарияси ва
математик статистика” фани бўйича ўзлашти-
риш натижаси 1 баллга оширилганда ихтисос-
лик фани бўйича ўзлаштириш кўрсаткичи ўрта-
ча 0,2551 баллга; “Ўйинлар назарияси ва жа-
раёнлар тадқиқоти” бўйича ўзлаштириш нати-
жаси 1 баллга оширилганда ихтисослик фани
бўйича ўзлаштириш кўрсаткичи ўртача 0,2736
баллга; “Тизимли дастурлаш” бўйича ўзлашти-
риш натижаси 1 баллга оширилганда ихтисос-
лик фани бўйича ўзлаштириш кўрсаткичи ўрта-
ча 0,1195 баллга, “т.ф. Электрон дарслик яратиш
технологияси” бўйича ўзлаштириш натижаси
1 баллга оширилганда ихтисослик фани бўйича
ўзлаштириш кўрсаткичи ўртача 0,08599 баллга
яхшиланади. Шу тарзда ўқитиш сифатини бош-
қариш имконияти туғилади.
Регрессия тенгламаси аҳамиятлилиги
Фишер мезонлари бўйича қуйидаги формула
билан баҳоланади (6):
𝐹 =
𝜎
𝑦
̂
2
𝜎
𝜀
2
(6)
ТАЪЛИМ ВА ФАН
Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
275
бу ерда
σ
y
̂
2
– омилли дисперсия;
σ
ε
2
– қолдиқ
дисперсия.
Аҳамиятлиликни
баҳолаш
статистик
фаразлар асосида амалга оширилади: бундай
ҳолда асосий фараз
H
0
: σ
y
̂
2
= σ
ε
2
, муқобил фараз
эса
H
a
: σ
y
̂
2
≠ σ
ε
2
, деб қаралади.
Ноль фаразни текшириш учун Фишер ме-
зонининг ҳисобланган ва жадвалли қийматла-
рини топиш зарур. Фишер мезонининг жадвал
қиймати
F
(
α, f
1
, f
2
), бунда α - аҳамиятлилик коэф-
фициенти;
f
1
– таъминловчи фанлар сони
f
1
=k
,
f
2
=n-1-k
;
n
– кузатувлар сони (танлашлар сони)
(гуруҳдаги таҳсил олувчилар сони), Фишер-
Снедекор жадвали билан аниқланади [10].
Агар
F>F
(
α, f
1
, f
2
) бўлса, унда бу ноль
фаразни рад этиб ва муқобил фаразни қабул
қилиш кераклигини англатади. Ноль фараз рад
этилмаса, у ҳолда: таъминловчи фанларнинг (
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
омилларнинг) ихтисослик фанига (нати-
жавий кўрсаткичига –
y
) таъсири аҳамиятсиз,
регрессия тенгламасининг умумий сифати паст,
деган хулоса қилинади. Агар
F<F
(
α, f
1
, f
2
) бўлса,
унда бу ноль фаразни қабул қилиш лозимлиги-
ни билдиради.
Бизнинг мисолимизда, ҳисоблаб чиқилган
қиймат (F
ҳисоб
) = 21,2083481 га тенг.
𝐹
=
472
,
5007625
22
,
27899883
=
21
,
2083481
≈
21
,
208
Ҳисоблаб чиқилган қийматларни жадвал-
даги қийматлар билан таққослаймиз. α - аҳа-
миятлилик коэффициенти 0,05 эҳтимолликга
мос ҳолатда, суръат эркинлик даражаси сони (
f
1
– таъминловчи фанлар сони)
f
1
=4
га ва махраж
эркинлик даражаси сони
f
2
=n-1-k=48-1-4=43
га
тенг бўлганда (бу ерда n – кузатувлар сони
(гуруҳдаги таҳсил олувчилар сони), n=48) жад-
валдаги қиймат 2,59 ни ташкил этади. Бу эса ўз
навбатида, Фишер F-мезонининг ҳисоблаб чи-
қилган қиймати (F
ҳисоб
= 21,208) жадвалдаги
қийматдан (F
жадвал
= 2,59) катта эканлигини
кўрсатмоқда. Фишернинг F-мезони бўйича F
ҳисоб
> F
жадвал
бўлганлиги боис, тузилган кўп омилли
регрессия тенгламасини ҳаққоний деб эътироф
этиш мумкин.
Маълумки, кўп омилли моделларда агар
натижавий омилга бир неча омиллар таъсир
кўрсатса, унда омиллар орасида корреляция
кўплик коэффициенти ҳисобланиши лозим. Биз-
нинг мисолда,
R
корреляция кўплик коэффици-
енти 0,814631614
≈
0,81 га тенг. Бу эса ўз навба-
тида, корреляция коэффициенти - агар 0 < r < 1
бўлса, омиллар ўртасида тўғри боғланиш мав-
жудлигидан ҳамда
R
корреляция кўплик коэф-
фициенти 0,81 га тенг бўлган омиллар ўртасида
зич боғлиқлик мавжудлигидан далолат беради.
Моделнинг умумий сифати эса детермина-
ция кўплик коэффициенти орқали баҳоланади.
Детерминация кўплик коэффициенти корреля-
ция кўпликдаги коэффициенти (индекси) квад-
ратига тенг. Детерминация коэффициенти қу-
йидаги формула бўйича аниқланади (7):
R
2
=
σ
y
̂
2
σ
y
2
(7)
бу ерда,
σ
y
̂
2
– омилли дисперсия;
σ
y
2
– уму-
мий дисперсия.
У, тадқиқ этилаётган ўзгарувчи вариация-
сининг қайси улушини қолган ўзгарувчилар
вариацияси изоҳлашини кўрсатади.
Бизнинг мисолимизда, R
2
детерминация
кўплик коэффициенти (3-жадвалда келтирил-
ган) 0,664 га тенг.
𝑅
2
=
1890
,
00305
2848
=
0
,
663624666
≈
0
,
664
Ушбу коэффициентнинг миқдори (қийма-
ти), ихтисослик фани бўйича ўзлаштириш, 66
%га кўриб чиқилаётган таъминловчи фанлар-
нинг ўзлаштиришларига боғлиқ эканлигини
тасдиқлайди.
Детерминация кўплик коэффициенти би-
лан бир қаторда детерминация нормаллашти-
рилган коэффициенти ҳам аниқланади[11-13]:
R
норм
2
=
R
2
(n−1)−k
n−1−k
(8)
бу ерда
R
2
– детерминация кўплик коэф-
фициенти; n – кузатувлар сони (гуруҳдаги таҳ-
сил олувчилар сони); k – омиллар сони (таъмин-
ловчи фанлар сони).
R
норм
2
=
0
,
663624666
× (
48
−
1
) −
4
48
−
1
−
4
=
27
,
190359302
43
=
0
,
632333938
Унинг қўлланилиши омиллар сони кўпа-
йишида детерминация коэффициенти доимо ор-
тиб бориши сабабидандир. Масалан, таъминлов-
чи фанлар сони кўпайиши билан детерминация
коэффициенти доимо ортиб борайверади. Би-
роқ, бу ҳар доим ҳам ўрганилаётган жараён ўзга-
ришининг мантиқий хусусиятига мос келавер-
майди. Шунинг учун, омилларнинг нотўғри тан-
ланишида камайиши мумкин бўлган детермина-
ция нормаллаштирилган коэффициенти аниқ-
ланади, яъни у таъминловчи фанларни танлаш-
ни тўғрилик кўрсаткичи ҳисобланади.
Моделнинг аниқлиги стандарт хатолик -
σ
ε
ёки аппроксимация хатолиги қиймати -
ε
ёрдамида баҳоланади. Моделнинг стандарт
хатолиги қуйидаги формула билан аниқланади:
k
n
n
i
i
1
1
2
(9)
ТАЪЛИМ ВА ФАН
Иқтисодиёт ва таълим / 2021 йил, 5-сон
276
бу ерда,
i
i
i
y
y
;
i
y
- кўрсаткичнинг
ҳақиқий i-қиймати (таҳсил олувчининг ихтисос-
лик фани бўйича семестр баҳоси);
i
y
- модел
бўйича олинган, кўрсаткичнинг i- қийматининг
прогноз баҳоси.
Ушбу хатоликнинг қийматига асосан тад-
қиқот моделини танлаш амалга оширилади.
Хатолик қиймати минимал бўлган модель қабул
қилинади. Аппроксимация хатолиги қиймати
боғлиқлик бўйича ҳисобланади.
n
i
i
i
i
y
y
y
n
1
%
100
1
(10)
Агар аппроксимация хатолиги 5 %дан кам
бўлса, у ҳолда моделдан амалий мақсадларда
фойдаланиш мумкин.
Модель стандарт хатолиги (9) формулага
асосан 4,7201 га тенг.
7201
,
4
720063435
,
4
22,27899
Хулоса ва таклифлар.
Умумий хулоса
модель хусусиятларига қараб чиқарилади.
Модель хусусиятлари қуйидагилардан иборат:
R = 0,81 (корреляция кўплик коэффициенти);
R2 = 0,664 (детерминация кўплик коэффициен-
ти);
= 4,72 (модель стандарт хатаолиги);
R
норм
2
= 0,63 (детерминация нормаллаштирилган
коэффициенти); F = 21,208 (F мезоннинг ҳисоб-
лаб чиқилган қиймати). Ушбу маълумотлар асо-
сида, модель аҳамиятли ва ундан амалий мақ-
садларда фойдаланиш мумкин деган хулосага
келиш мумкин.
Таҳсил олувчиларнинг ихтисослик фани-
дан ўзлаштириш натижалари бўйича энг аниқ
прогнозини таъминловчи фанларнинг етарли
даражада тўлиқ шакллантирилган рўйхати би-
лан боғлиқлик модели асосида олиниши мум-
кин. Таҳсил олувчилар ўзлаштиришини прог-
нозлаштириш ҳисобига ўқитиш сифатини оши-
ришга эришилади. Юқорида қайд этилганидек,
ушбу ишда фақат 7-семестрда ўқитилган битта
ихтисослик ва тўртта таъминловчи фанлар (ма-
тематик ва табиий-илмий, умумкасбий, қўшим-
ча ва танлов фанларга таъллуқли) олинди.
Бу турдаги регрессия моделларини “Ама-
лий математика ва информатика” таълим йўна-
лиши битирувчи курс талабаларининг давлат
имтиҳонлари (якуний давлат аттестациялари)
баҳоларини прогноз қилиш учун ишлаб чиқиб,
амалий мақсадларда фойдаланиш тавсия этила-
ди. Олинган натижалар, кейинги тадқиқотлари-
мизда таҳсил олувчиларнинг бошқа ихтисослик
ва таъминловчи фанлар бўйича ўзлаштириш
натижалари ўртасидаги; курс ишларини ҳимоя
қилиш натижалари билан ихтисослик фанлар
бўйича баллари (баҳолари); давлат имтиҳонини
топшириш ва битирув малакавий ишларни ҳи-
моя қилиш натижаларини математик ва та-
биий-илмий, умумкасбий, қўшимча ва танлов
ҳамда ихтисослик фанлар бўйича семестр баҳо-
лари (ўзлаштириш натижалари) билан боғлиқ-
лик моделларини яратишга қаратилиши мум-
кин. Бу эса келгусида юқори салоҳиятли, рақо-
батбардош кадрлар тайёрлаш сифатини оши-
ришга хизмат қилади.
Манба ва фойдаланилган адабиётлар:
1.
Ўзбекистон Республикаси “Таълим тўғрисида”ги 2020 йил 23 сентябрдаги ЎРҚ-637-сон Қонуни.
2.
Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирининг “Олий таълим муассасаларида талабалар билимини
назорат қилиш ва баҳолашнинг рейтинг тизими тўғрисида”ги 2009 йил 11 июндаги 204-сон буйруғи билан тасдиқланган Низом
3.
Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирининг “Олий таълим муассасаларида талабалар билимини
назорат қилиш ва баҳолашнинг рейтинг тизими тўғрисидаги низомга ўзгартириш ва қўшимчалар киритиш ҳақида”ги 2010 йил 25
августда 333-сон буйруғи.
4.
Зарипова М.Д., Бойматова Д.О. Таълим сифатини баҳолашнинг хориж тажрибаси // Science, Research, Development #25
Economy. Management. State and Law. Berlin: 2020, - С. 42-45.
5.
Zaripova M.D. Problems of informatics and information technologies to humanitarian specialties in higher education instituions //
Журнал научных и прикладных исследований, 2016, - №12 (47), – С. 135-137.
6.
Zaripova, M.D. (2019). Assessment of the quality of education in the higher education system // ISJ Theoretical & Applied Science, 11
(79), - P. 390-392. Doi: https://dx.doi.org/10.15863/TAS.2019.11.79.81
7.
Зарипова М.Д. Оценка качества обучения на основе модели Раша // V Международная научно-практическая конференция.
«Наука и образование в современном мире: вызовы ХХI века». Сборник научных трудов Казахстан. Нурсултан: 2019, - C. 94-99.
8.
Zaripova M.D. Algorithmic model of student knowledge control // Actual Problems of modern Science, Education and Training. –
2020. - №4. – P. 46–51. http://khorezmscience.uz/uz
9.
Zaripova M.D. (2021). Improving the quality of training of high qualified personnel on the basis of competence level assessment.
Journal of Management Value & Ethics. Jan.-March. 21 Vol. 11 No.01 SJIF 7.201 & GIF 0.626 ISSN-2249-9512. - P. 139-146.
10.
Xatamov O.Q., & Zaripova M.D. (2021). Correlation-regression analysis - as a means of improving the quality and efficiency of the
education
system
in
higher
education
institution. European
Scholar
Journal, 2(5),
88-95.
Retrieved
from
https://scholarzest.com/index.php/esj/article/view/724.
11.
Спирина А.А., Башиной О.Э. Общая теория статистики: учебное пособие – М.: Финансы и статистика, 2006. – 305 с.
12.
Мхитарян В.С. Статистика: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 420 с.
13.
Зубков А.Ф., Деркаченко В.Н. Статистика: учебное пособие. - Пенза: ПГТА, 2006. – 230 с.
14.
Моисеев, В.Б. Система многоуровневого непрерывного профессионального образования в Пензенской государственной
технологической академии [Текст]/В.Б. Моисеев, А.Б. Андреев//Лидерство и профессиональное образование. – 2008. –№1. – С. 4–13.
15.
Зубков, А.Ф. Математические модели оценки профессиональных качеств преподавателя [Текст]//Академия
профессионального образования. – 2007. –№3-4. – С. 36–39.
16.
Деркаченко, В.Н. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебник [Текст]/В.Н. Деркаченко, А.Ф. Зубков. -
Пенза: ПГТА, 2008. –192 с.
ТАЪЛИМ ВА ФАН
