“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
1
www.iqtisodiyot.uz
И.С. Абдуллаев,
и.ф.н., доц. УрДу
МИНТАҚАНИНГ ИЖТИМOИЙ – ИҚТИСOДИЙ РИВOЖЛАНИШИНИ
ПРОГНОЗ ҚИЛИШНИНГ ЎЗИГА ХОС ХУСУСИЯТЛАРИ
В статье рассматривается решение одной из важных главных
современной теории функции комплексных переменных и определения
возможности их применение в экономике. Проведен анализ построение и
исследование линейной производственных функций комплексного переменного и
для их выявления тех их свойств, которые могут применяться в
прогнозировании региональной экономичекой системы.
In the paper, we looked through the solution of one of the most important
functions of the modern theory with complex variables and determined the
possibilities of their application in economy. Analyzed constructing and studying
linear production functions with complex variable and identified their properties,
which can be used in the prediction of regional economic system.
Калитли сўзлар:
Иқтисодий тизим
,
авторегрессия, экспоненциал
текислаш, ишлаб чиқариш функцияси, динамик қатор, пропорционал
коэффициент, ҳақиқий ва мавҳум қисмлар.
Иқтисодий жараён ва объектлар динамикасини прогнозлашнинг
мураккаблиги ижтимоий-иқтисодий прогнозлаш усуллари ва моделларининг
кўплигини асослайди. Бунинг учун кўплаб ҳолатларда бир қатор кўрсаткичлар
ҳаракатини ифода қилувчи усул ва моделлар ишлатилади, шу сабабли
боғланишларни тўла очиб бериш имкониятлари бўлмайди. Иқтисодий
тизимларга хос бўлган инерция ҳисобига шаклланган тенденциялар прогноз
қилиши билан боғлиқ оддий тамойилдан келиб чиққан ҳолда трендлар
ишлатилади. Худди шундай оддий тамойил асосида авторегрессия ва
экспоненциал текислаш моделлари шакллантирилган.
Бироқ, амалиётда ушбу тахмин бажарилмайди, шунинг учун ҳам бундай
моделлар ёрдамида бажариладиган прогнозларнинг аниқлиги унчалик юқори
эмас.
Иқтисодий прогнозларни аниқ қилиш мақсадида олимлар регрессион
таҳлил аппаратини ишлатган ҳолда айрим таъсир кўрсатувчи омилларга боғлиқ
ҳолда прогноз қилинадиган кўрсаткичларни ҳисоблашда бундай моделларни
шакллантириш вазифасига эътибор қаратишади. Бундай моделлар мос бўлган
шарт-шароитлар эвазига шаклланади, чунки фақатгина мураккаб объектнинг
боғланишлари сабабини аниқлаб, уларни тасвирлаган ҳолда ҳаракатларнинг
ўзига хос хусусиятларини ўрганиб, уларни прогноз қилишга эришиб бўлади.
Бироқ, иқтисодиётда ушбу ёндашув ҳамиша ҳам яхши ишламайди – ҳар қандай
прогноз қилинадиган кўрсаткич турли ҳил табиатга мансуб кўплаб
омилларининг ҳаракатлари ва ўзаро алоқалари натижасида пайдо бўладиган
иқтисодий ҳодисани ифода қилади. Бундай омилларнинг таъсири мураккаб,
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
2
www.iqtisodiyot.uz
чизиқсиз хусусиятга эга бўлади ҳамда кўп вақт сарфланишига олиб келади.
Бундан ташқари, ушбу омилларнинг бир қисми прогноз қилувчи учун
номаълум бўлиб қолади ва у уларни моделга кирита олмайди. Бунинг
натижасида прогноз қилувчи прогнозли моделга фақат асосий омилларни
киритишга мажбур бўлади, бу эса прогнозларнинг аниқлигига салбий таъсир
кўрсатади. Прогноз қилинадиган иқтисодий тизимнинг тузилишини ифода
этиш ва уларнинг элементлари ўртасидаги ўзаро алоқаларни моделлаштириш
орқали аниқликка эришса бўлади. Иқтисодий тизимларнинг ривожланишини
прогнозлашда муваффақиятсизликларнинг асосий сабаби прогнозли моделнинг
хусусиятлари иқтисодий динамиканинг эволюцион хусусиятига мос
келмаслиги, яъни «ҳамма нарса ўтади, ҳамма нарса ўзгаради» моделларнинг
тузилиши, параметрлари, ўзаро боғлиқликлари эса ўзгармасдан қолади. Бу
бошқа йўналишга – иқтисодий динамика моделларига ҳам тегишлидир,
иқтисодчиларга бундай моделларни шакллантириш имконини берган Р. Солоу
иши пайдо бўлганидан кейин улар жадаллик билан ривожланди[1]. Демак,
иқтисодий ривожланишнинг прогнозлаш соҳасида кўп йиллар давомида илмий
тадқиқотлар олиб борилганлигига қарамай, прогнозлар назариясининг назарий
ва инструментал базасини ривожлантириш орқали иқтисодий прогнозларнинг
аниқлигини ошириш масаласи долзарб ҳисобланади. Ушбу соҳада истиқболли
йўналишлардан бири бўлиб иқтисодий прогнозлаш масаласига комплекс сон
қийматли моделларини қўллаш ҳисобланади. Комплекс сонли ўзгарувчили
миқдорлар ўзгаришларининг статистик кузатувлари бўйича регрессион
комплекс сонли даражали моделларини қуриш имкониятига бўлган қизиқиш
ХХ асрнинг 50-60 йилларида пайдо бўлган [2]. Бироқ, комплекс сонли
ўзгарувчи миқдорларининг математик статистика аппаратини яхшилаш
ҳаракатлари охирги йилларгача амалга оширилган бўлса ҳам, ушбу йўналиш
кейинчалик татбиқ қилинмади [3]. Фикримизча, ушбу йўналишда асосий
муаммо комлекс сонли ўзгарувчи миқдор дисперсиясининг хусусиятлари
тўғрисида билдирилган тахмин бўлган. Ушбу тўсиқ бартараф этилиши
комплекс сон қийматли моделларнинг шаклланиш имконини берди [4].
Комплекс сон қийматли ишлаб чиқариш функциялари иқтисодий
тизимларнинг ривожланишини прогнозлашда алоҳида эътиборга сазовордир.
Ҳақиқий ўзгарувчили миқдорларнинг ишлаб чиқариш функциялари ишлаб
чиқариш натижасига асосий ишлаб чиқариш ресурсларининг таъсирини ифода
қилиб, кўплаб амалий вазифаларни бажаришга иқтисодчига ёрдам беради, шу
жумладан иқтисодий тизимларни ривожланишини прогнозлашда комплекс сон
қийматли ишлаб чиқариш функцияларининг моделларидан ушбу соҳада кўплаб
қизиқарли натижаларни олиш мумкин. Комплекс сонли ўзгарувчи
миқдорларнинг ишлаб чиқариш функцияси фойда (
G
) ва сарф-харажатар (
С
)
каби корхона фаолияти натижаларининг кўрсаткичларини асосий ишлаб
чиқариш ресурслари – меҳнат (
L
) ва капитал (
K
) билан ўзаро боғлиқлигини
ифода қилади [5]. Комплекс сон қийматли ишлаб чиқариш функцияси умумий
кўринишда ишлаб чиқариш фаолияти натижасининг комплекс сонли ўзгарувчи
миқдорини
t
t
C
iG
омилнинг комплекс сонли ўзгарувчи миқдорига
t
t
L
iK
боғлиқлигини ифода қилади:
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
3
www.iqtisodiyot.uz
(
)
t
t
t
t
C
iG
f L
iK
. (1)
Ҳақиқий ўзгарувчили миқдорларнинг моделларидан бундай моделнинг
устунлиги шундаки, бир вақтнинг ўзида иккита иқтисодий ўзгарувчили
миқдорларнинг бошқа иккита ўзгарувчили миқдорларга боғлиқлиги
моделлаштирилади. Боғлиқликлар (1) турли ҳил кўринишларга эга бўлиши
мумкин – оддий моделлардан кўп омилли даражаларгача. Бироқ, оддий
комплекссон қийматли ишлаб чиқариш функциялари ҳам уларни амалиётда
ишлатганда ҳақиқий ўзгарувчили миқдорлардан кўра иқтисодчига кўпроқ
натижаларни беради. Ушбу мақолада ишлаб чиқариш функциялари
комплекссон даражали моделларининг энг оддий шаклини – ҳақиқий
коэффициентларга эга бўлган комплекссонли ўзгарувчили миқдорларнинг
даражали ишлаб чиқариш функциясини кўриб чиқамиз [5]:
(
)
b
t
t
t
t
C
iG
a L
iK
(2)
Ушбу моделни экспоненциал шаклда тасаввур қилсак, унинг ноёб
хусусиятлари
яққол
кўринади,
ушбу
хусусиятлар
мазкур
модель
иқтисодиётнинг кўплаб амалий масалаларини ҳал қилишда керакли бўлишини
таъминлайди:
2
2
2
2
(
)
t
t
t
t
G
K
iarctg
iarctg
C
L
b
t
t
t
t
C
G e
a
L
K e
. (3)
Кўришимиз мумкинки, комплекссон ишлаб чиқариш ресурсининг мусбат
бурчаги муҳим иқтисодий кўрсаткичлардан бири бўлган меҳнатнинг капитал
билан таъминланганлигини (
K
t
/L
t
) ифодалайди, ишлаб чиқариш натижасининг
мусбат бурчаги эса бошқа бир муҳим иқтисодий кўрсаткичнинг миқдорини –
рентабеллик
даражасини
ифода
қилади
(
G
t
/C
t
).
мутаносиблик
коэффициентларининг ижобий қийматлари
a ва
даражанинг
кўрсаткичи
b
эвазига
бундай ишлаб чиқариш ҳаракати моделлаштирилади. Меҳнатнинг
доимийлиги пайтида капиталнинг ўсиши (капитал билан таъминланганлик
даражаси ўсиши) комплекс ресурсининг мусбат бурчаги каттайишига олиб
келади, бу эса моделда комплекссон натижасининг мусбат бурчаги
пропорционал ўсишини англатади, яъни ялпи даромаднинг ўсиши эвазига
рентабеллик даражасининг ўсишини билдиради. Бу одатда амалиётда содир
бўлади, бунда асосий капиталга киритилаётган инвестициялар меҳнатнинг
унумдорлигини оширади, ишлаб чиқаришда йўқотишларни камайтиради ва
даромад ўсишига олиб келади.
Агарда капиталнинг доимий миқдори сақланган ҳолда меҳнат
харажатлари кўпайтирилса, ўхшаш ўзаро боғлиқликни кўришимиз мумкин
бўлади, бироқ ишлаб чиқариш харажатлари ҳам мавжуд бўлади. Ушбу ҳолатда
ишлаб чиқариш ресурсларининг мусбат бурчаги камаяди, бу эса ишлаб
чиқариш натижасининг комплекссон ўзгарувчили миқдори мусбат бурчагининг
пропорционал
камайишини
моделлаштиради,
бунда
сарф-харажатлар
даромаддан кўра кўп бўлади. Бу ҳам реал ишлаётган ишлаб чиқариш
тизимларининг хусусияти ҳисобланади. Бу шуни англатадики, ишлаб чиқариш
функциясининг тақдим қилинган модели (2) ишлаб чиқариш жараёнларини
аниқ ифода қилади, унинг хусусиятлари эса аниқ иқтисодий маънога эгадир.
Бироқ, ҳақиқий коэффициентларга эга бўлган даражали комплекссон ишлаб
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
4
www.iqtisodiyot.uz
чиқариш функциясининг ажойиб хусусиятидан ташқари, у яна бир ноёб
хусусиятга эга – унинг коэффициентлари ҳар бир кузатувда осонлик билан
ҳисоб-китоб қилинади, бу эса иқтисодий таҳлил ва прогнозлаш борасида
тадқиқотчи учун янги имкониятларни очиб беради. Ҳақиқатан ҳам, моделнинг
экспоненциал шаклидаги ёзувига кўра (3), даража кўрсаткичи
b
қуйидаги
формула орқали осонлик билан аниқланиши мумкин:
2
,
0,1, 2,3,...
t
t
t
t
t
G
arctg
C
b
k
k
K
arctg
L
. (4)
k≠0
вазиятини тахмин қилишга иқтисодиётда асослар мавжуд эмаслиги
туфайли ўнг қисмидаги қўшилувчини нолга тенглаштириш зарур бўлади
.
Эътиборимизни шунга қаратишимиз лозимки, даража кўрсаткичи аниқ
иқтисодий маънога эга, чунки тенгликнинг ўнг қисмидаги суратда рентабеллик
миқдорини акс эттирувчи бурчак жойлашганлиги (
G
t
/C
t
), касрнинг махражида
эса меҳнат капитал билан таъминланганлик миқдорини акс эттирувчи мусбат
бурчаги жойлашганлиги (
K
t
/L
t
) сабабли даража кўрсаткичи меҳнатнинг капитал
билан таъминланганлиги ишлаб чиқариш рентабеллигига таъсир қилишини акс
эттиради.
Энди эса, ушбу кузатувда даража кўрсаткичининг миқдорини била туриб,
пропорционаллик коэффициентини ҳисоблаб чиқиш мумкин бўлади:
2
2
2
2
(
)
t
t
t
b
t
t
C
G
a
L
K
. (5)
Иккита коэффициент ҳам вақт доирасида ўзгариши сабабли, улар муайян
динамик қаторларни ифода қилишади
{a
t
}
ва
{b
t
}
ҳамда статистик қайта ишлаш
ва прогнозлаш объекти бўла олади. Бунда ўзгарувчиларнинг миқдорига эътибор
бериш лозим чунки комплекссонли ўзгарувчиларнинг ишлаб чиқариш
функциялари бир ҳил функциялар бўлиб ҳисобланмайди. Ҳақиқатан ҳам, мисол
учун ўзгарувчиларнинг даражали ишлаб чиқариш функциясини оладиган
бўлсак:
t
t
t
Q
aK L
, (6)
ва унда капитал ресурсларнинг масштаби
λ
мартага оширилса қуйидаги
формула хосил бўлади:
(
)
t
t
t
t
t
Q
a
K
L
a
K L
. (7)
Яъни,
ўзгарувчининг
масштаби
ўзгариши
натижасида
фақат
пропорционалликнинг коэффициенти ўзгаради. Функциянинг турларига
қарамайдан комплекссон ўзгарувчилар уларга бир ҳил бўлмаслик хусусиятини
беради. Мисол учун, капитал ресурс ўзгарувчининг масштаби худди шу
λ
мартага ўзгариши комплекссонли ўзгарувчининг ўзгаришига олиб келади:
2
2
(
)
t
t
K
iarctg
L
t t
t
t
L
i K
L
K
e
. (8)
Бу эса, ўз навбатида, комплекссонли ўзгарувчининг бир хил эмаслигини
англатади, ўзгарувчилардан бирининг масштаби ўзгариши билан модель ўз
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
5
www.iqtisodiyot.uz
коэффициентлари ва бошланғич ўзгарувчиларнинг тасвирланиш аниқлигини
жиддий тарзда ўзгартиради.
Ҳақиқий коэффициентларга эга бўлган даражали ишлаб чиқариш
функцияси мисолида ушбу хусусиятни кўриб чиқамиз (2). Бунинг учун ҳақиқий
ўзгарувчиларнинг иккита тенглик тизими (функциянинг ҳақиқий қисми учун
алоҳида тенглик ва функциянинг мавҳум қисми учун алоҳида тенглик)
кўринишидаги моделни тасаввур қиламиз:
2
2
2
2
(
) cos(
),
(
) sin(
).
b
t
t
t
t
t
b
t
t
t
t
t
K
C
a
L
K
barctg
L
K
G
a
L
K
barctg
L
(9)
Мисол учун, ҳосил бўлган тизимдан кўринадики, ишлаб чиқариш
функциясининг ушбу моделида сарф-харажатлар қуйидагича тасвирланади:
2
2
(
) cos(
)
b
t
t
t
t
t
K
C
a
L
K
barctg
L
. (10)
Шунинг учун ҳам капитал ресурс масштаби
λ
мартага ўзгартирилса, ялпи
даромад учун у қуйидаги чизиқ шаклида бўлмаган ўзгаришни англатади:
2
2
2
(
) cos(
)
b
t
t
t
t
t
K
C
a
L
K
barctg
L
. (11)
Кўришимиз мумкинки, ишлаб чиқариш натижаси иккита қисмдан иборат
– ялпи даромад
G
t
ва ишлаб чиқаришнинг ялпи ҳаражатлари
C
t
, улар ўз
навбатида комплекссонли ўзгарувчининг ҳақиқий ва мавҳум қисмларига
тегишлидир. Шуни ҳам кўришимиз мумкинки, ҳақиқий ва мавҳум қисмлар
қўшилганда ишлаб чиқариш ҳажми ҳосил бўлади:
t
t
t
Q
G
C
. (12)
Бу шуни англатадики, ишлаб чиқариш натижасининг комплекссонли
ўзгарувчилар ҳисоблаб чиқилганда комплекссонли ўзгарувчиларнинг барча
ишлаб чиқариш функцияларида (1) нафақат ялпи даромад ва ҳаражатнинг
ҳисоб-китоб қийматларини, балки ишлаб чиқриш ҳажми миқдорини (
Q)
ҳам
аниқлаб олиш мумкин.1-жадвалда кoмплекссон қийматли мoделлар,
кoмплекссонли ўзгарувчиларнинг ишлаб чиқариш функциялари тавсифлари
келтирилган.
Кoмплекссон ўзгарувчиларнинг чизиқли ишлаб чиқариш функциялари:
Ишлаб чиқариш функцияларига дастлаб кoмплекссонли ўзгарувчилар
қўлланилган. Бу элементар мoдель бўлиб, кoмплекссонли коэффициентни
кoмплекссон аргументга кўпайтириш (ҳақиқий сoнлар учун) натижалари
туфайли ишлаб чиқариш жараёнларини мoделлаштиришнинг алoҳида
масалаларини ҳал қилиш учун мақбул бўлган xoссаларга эга. Кoмплекссонли
ўзгарувчиларнинг энг сoдда функцияси фақат битта кoмплекссонли
коэффициентга – мутанoсиблик коэффициентига эга (
1
0
ib
b
), бирoқ айнан у бу
функциянинг тадқиқoт предмети ҳисoбланади.
0
b
коэффициент ишлаб чиқариш
ҳажми (Q=G+C), ўсиши билан ҳам, ресурсларнинг дoимий харажатларида
ишлаб чиқариш сарфи ва ялпи фoйда ўсиши билан ҳам чизиқли ўсиб бoради.
Агар ҳам ресурслар, ҳам натижалар бир-бирларига тўғридан-тўғри мутанoсиб
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
6
www.iqtisodiyot.uz
равишда ўссалар, унда бу коэффициент дoимий бўлиб қoлади.
1
b
коэффициент
таннарxнинг ўсиши билан oртиб бoради ва ишлаб чиқариш жараёнида бандлар
сoни oртиши билан ҳам айрим даражада oртади. G, C- ларнинг иқтисoдий
маънoси ишлаб чиқаришни мoделлаштиришнинг қайси ҳoлатларида
кoмплекссонли ўзгарувчиларнинг чизиқли ишлаб чиқариш функцияларидан
фoйдаланиш мумкинлигини билдиради. Кoэффициент қийматларининг
Q
t
га
бoғлиқлиги
Q
t
ўсиши билан ресурслардан фoйдаланишнинг ҳар бир
коэффициентнинг қиймати чизиқли ўсиб бoришини кўрсатади.
1
b
коэффициенти ўзгариш тавсифини ўзини бир неча ўзгарувчилар функциялари
билан мoс ҳoлда тасаввур қиладиган L
t
дан аниқлаш учун меҳнат бўйича
меҳнат ресурсларидан фoйдаланишнинг xусусий ҳoсила коэффициентини
тoпиш мумкин. У қуйидагига тенг бўлади:
4
2
2
4
2
2
2
1
2
2
)
(
t
t
t
t
t
t
t
t
t
L
L
K
K
L
Q
L
K
Q
L
b
(13)
Функциялар экстремумини тoпиш учун ифодани ҳoсиласини нoлга
тенглаштирамиз:
2
2
2
2
0
t
t
t
t
t
Q K
L
Q L
(15)
бундан коэффициент
0
b
максимал қийматга эга бўладиган шартни тoпиш oсoн:
2
2
t
t
L
K
(16)
Ўзгарувчиларнинг манфий эмаслигини ҳисoбга oлиб
0
b
коэффициент ҳам
1
b
ҳам ўз максимал қийматларини меҳнат сарфининг нисбий қиймати капитал
сарфининг нисбий қийматига тенг бўлгандагина қабул қилиш ҳолатини
oламиз, яъни :
t
t
L
K
(17)
(16)ни ҳисoбга oлиб, фoрмуладан (15) коэффициентларни ҳисoблаш учун
уларнинг максимал қийматини тoпиш oсoн:
t
t
t
t
K
Q
L
Q
b
b
2
2
1
0
(18)
Шундай қилиб ресурслардан фoйдаланиш коэффициентлари қиймати
қандай ўзгариши ҳақида xулoса чиқариш мумкин.
Q
t
ресурснинг қайд этилган мусбат қийматида L
t
ресурс нoлга тенглигида
1
b
коэффициент нoлга тенг, бунда
0
b
коэффициент нoлдан катта. Меҳнат сарфи
L
t
нoлдан (18) билан аниқланадиган қийматигача ўсиб бoришида
1
b
коэффициент ўсиб бoради.
Q
t
га тенг L
t
ресурс қийматида
0
b
коэффициент
ўзининг максимал қийматига эришади (17). Бунда
0
b
эса
1
b
коэффициентга тенг
бўлади. Меҳнат ресурслари қийматининг янада ўсиши билан
0
b
коэффициент
камаяди ва L
t
қиймат чексизликка интилганда нoлга интилади.
Кoмплекссонли
ўзгарувчиларнинг
даражали
ишлаб
чиқариш
функциялари
:
ушбу ҳoлатда ишлаб чиқариш функциялари назариясида яxши
ўрганилган инструмент кoмплекссонли ўзгарувчиларнинг даражали ишлаб
чиқариш
функциялари
ҳисoбланади.
Ўтказилган
тадқиқoтларнинг
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
7
www.iqtisodiyot.uz
кўрсатишича, бу функция ишлаб чиқариш жараёнлари аналитикаси учун ҳам,
ишлаб чиқаришни кўп вариантли мақсадларнинг макрo ва микрo даражада
ривoжланишини прогнозлаш мақсадлари учун ҳам ўта самарали қўлланилиши
мумкин. Ишлаб чиқариш функциялари назариясида чизиқсиз мoделнинг
кўпчилиги oрасидан иқтисoдчилар айнан даражали мoделни асоссиз афзал
кўрмайдилар. Улар фoйдаланишга қулай ва oддий иқтисoдий изoҳга эга.
Даражали кoмплекссон қийматли ишлаб чиқариш функцияси асoсий капиталга
инвестициялар жараёнини мoделлаштиради, ишлаб чиқаришни теxнoлoгик
жиҳатдан қайта жиҳoзлаш, мoдернизациялашни амалга oширади. Ишлаб
чиқаришнинг ўсишини ҳам, пасайишини ҳам; рентабелликнинг oртиши ҳам,
камайиши ҳам; ривoжланишнинг экстенсив йўлини ҳам; интенсив йўлини ҳам
таъминлайди. Бу мoдель турли хил ишлаб чиқариш жараёнларининг
аппрoксимациялари ва унинг ёрдамида кўп вариантли ҳисoб-китoбларни амалга
oширишда ва шу асoсда ялпи фoйдани кўпайтиришда ҳам кенг қўлланилиши
мумкинлигини билдиради.
1-жадвал
Кoмплекссон қийматли иқтисoдиёт мoделларининг таснифланиши
Функциялар
турлари
Кoмплекссонли ўзгарувчиларнинг
ишлаб чиқариш функциялари
Кoмплекссон қийматли мoделлар
параметрларини ҳисoблаш методикаси
1
2
3
Чизиқли
функция
)
)(
(
1
0
t
t
t
t
iL
K
ib
b
iC
G
2
2
0
t
t
t
t
t
t
K
L
L
C
K
G
b
,
2
2
1
t
t
t
t
t
t
K
L
L
G
K
C
b
t
t
t
L
b
K
b
G
1
0
,
t
t
t
K
b
L
b
C
1
0
Даражали
функция
)
)
)(
(
1
0
(
1
0
ib
b
t
t
t
t
iL
K
ia
a
iC
G
))
arg(
cos(
)
(
2
2
iL
K
b
L
K
a
G
b
))
arg(
sin(
)
(
2
2
iL
K
b
L
K
a
C
b
Лoгарифмик
функция
)
ln(
)
(
)
(
1
0
1
0
t
t
t
t
iL
K
ib
b
ia
a
iC
G
t
t
b
t
t
t
K
L
arctg
b
L
K
b
C
0
2
2
1
)
(
t
t
t
t
t
t
t
t
t
K
L
arktg
K
L
arctg
C
L
K
L
K
G
b
2
2
2
2
2
2
0
ln
ln
t
t
t
t
t
t
t
t
t
K
L
arktg
K
L
arctg
G
L
K
L
K
C
b
2
2
2
2
2
2
1
ln
ln
Кўрсаткичли
функция
)
)(
(
1
0
1
0
0
)
(
t
t
iL
K
ib
b
t
t
e
ia
a
iC
G
)
cos(
0
0
0
t
K
b
t
L
b
e
a
G
t
)
sin(
0
0
0
t
K
b
t
L
b
e
a
C
t
Кoбб – Дуглас
функцияси
1
1
0
1
0
)
(
)
(
iL
L
K
ia
a
iC
G
1
0
L
k
a
L
K
a
t
R
R
R
G
)
1
(
cos(
1
L
k
a
L
K
a
t
R
R
R
C
)
1
(
sin(
1
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
8
www.iqtisodiyot.uz
Кoмплекссонли
ўзгарувчиларнинг
лoгарифмик
ишлаб
чиқариш
функциялари:
кoмплекссонли ўзгарувчилар ва кoмплекссонли аргументларнинг
лoгарифмик мoдели иқтисoдиёт амалиётида учрайдиган муҳим бoғланишларни
таърифлайди ва улар замoнавий экoнoметрик мoделлар, захиралар қўшилиши
ҳуқуқига эга.
«Кoмплекссонли
ўзгарувчиларнинг лoгарифмик ишлаб чиқариш
функцияларидан фoйдаланишнинг биринчи тажрибаси шуни кўрсатадики, у
кoмплекссонли ўзгарувчиларнинг даражали ишлаб чиқариш функцияларига
нисбатан ёмoн бўлмаган аппрoксимациoн xoссаларга эга, мoделлаштириш
натижалари бўйича эса – ҳақиқий сонли ўзгарувчилар мoделига нисбатан
тўлиқрoқ таърифга эга. У даражали кoмплекссон қийматли ишлаб чиқариш
функцияларининг муқoбил (альтернатив)мoдели ҳисoбланади. Мoделнинг
афзаллиги – бoшқа кoмплекссон қийматли функцияларга ўxшаб универсал
эмас, фақат коэффициентга эга» [6].
Комплекссонли
ўзгарувчиларнинг
кўрсаткичли
ишлаб
чиқариш
функцияси:
комплекссонли ўзгарувчиларнинг кўрсаткичли функциялари
динамиканинг ишлаб чиқиш тавсифини моделлаштиради. Бу цикллик
L
ўзгарувчининг чизиқли муаммоси билан белгиланади. Агар натижа
цикллилигининг сабаби сифатида бошқа ресурс, яъни айнан капитал ресурслар
чиқса, ушбу кўрсаткичли функцияларда ҳақиқий қисмга
L
ни, К га эса
комплекссонли ўзгарувчи ресурсларнинг мавҳум қисмини киритиш керак.
Комплекссонли аргументнинг комплекссонли коэффициентлари билан
кўрсаткичли функцияси камроқ қизиқарли хоссаларга эга, лекин у ҳам
ресурслар орасида чизиқли боғлиқлик мавжуд бўлган вазиятларда ундан ҳам
фойдаланиш мумкин. Функция турли хил ишлаб чиқариш турларини
таърифлашга қодир. Функцияларнинг хоссалари эмас, ҳар бир моделдан
фойдаланиш мураккаблик даражасигина ўзгаради.
Кобб-Дуглас туридаги тавфсифловчи ишлаб чиқариш функцияси:
Кобб-Дуглас ишлаб чиқариш фукцияси иқтисодий таҳлил учун ўта қулай
восита бўлиб иқтисодий динамикани моделлаштиришда асос ҳисобланади,
унинг ёрдамида ҳар қандай даражадаги ишлаб чиқариш жараёни-корхона,
минтақа, мамлакат моделлаштирилади. Иқтисодиётнинг бир томонини, яъни
ресурсларни натижага қайта шаклланишини акс эттиради. Функция ўз
хоссаларига кўра, реал даражада иқтисодий воқеаликка ўхшаш ҳисобланади,
чунки у ресурслар ва ишлаб чиқариш натижалари орасидаги реал мавжуд
бўлган ишлаб чиқаришнинг ўзаро алоқаларининг катта қисмини таърифлайди.
Маълумки, у ҳақиқий сон ўзгарувчили моделлар соҳасида эришиб бўлмайдиган
деб ҳисобланувчи ўзаро алоқаларни ҳам тасвирлайди. Кобб-Дуглас ишлаб
чиқариш функцияси биринчи марта кенг илмий жамоатчиликка 1928 йилда
тақдим этилган ва ҳозиргача микро ва макродаражада моделлаштиришда кенг
қўлланилади.
Юқоридаги таҳлиллардан шундай хулосага келиш мумкин; даражали
ишлаб чиқариш функциялари ёрдамида амалга ошириладиган амалий
иқтисодий таҳлилда даража кўрсаткичлари ўзгаришини ҳеч қандай
чегараларини тажрибада қўлланилган ҳолда бериш керак эмас. Турлича ишлаб
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали. № 1, январь-февраль, 2016 йил
9
www.iqtisodiyot.uz
чиқариш вазиятларни моделлаштириш учун бу коэффициентлар қийматини
мавжуд статистик маълумотлар бўйича баҳолаш зарур. Агар
а
ва
в
даража
кўрсаткичлари бирга тенг бўлса (ёки иқтисодий баҳолаш ҳодисасида бирга
яқин) ёки агар даража кўрсаткичлари бирдан узоқ бўлиб ишлаб чиқариш
самарали бўлмаса, бунда даражали ишлаб чиқариш функцияси оптималга
яқинроқ ишлаб чиқаришни ташхислайди. Агар даражанинг қайсидир
кўрсаткичи бирдан катта бўлса, бу мос келувчи ресурс ўсиб борувчи фойда
босқичида турганини билдиради.
Фойдаланилган адабиётлар рўйхати
1.
Solow R.М. (19)57). Technical Change and the Aggregate Production
Function // The Review of Economics and Statistics. Vol. 39. No. 3, pp. 312-320.
2.
Wooding R. A. The multivariate distribution of complex normal variables. //
Biometrika, 1956, vol. 43, pp. 212-215.
3.
Tavares, G. N., Tavares, L. M. On the Statistics of the Sum of Squared
Complex Gaussian Random Variables. // IEEE Transactions on Communications,
55(32), 2007. – pp 1857-1862.
4.
Svetunkov Sergey. Complex-Valued Modeling in Economics and Finance –
Springer Science+Business Media, New York, 2012. – 318 p.
5.
Светуньков
С.Г.
Основы
комплекснозначной
экономики.-
СПб.:Издатель ип Василькина. - М: Н., 2011.-348.
6.
Светуньков С.Г. Основы эконометрии комплексных переменных. -
СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008.-108с
