ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 8 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
186
FUNKSIYALIQ TEŃLEMELERDI KÓSHIY USULI MENEN SHESHIW
Pirnazarov Bektursin
NMPI magistranti
Saporov Zaripbay
f-m.i.k,
NMPI oqitiwshisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.8249459
Anataciya.
Maqalada tiykarinan funksiyaliq teńlemelerdi sheshiwde Koshiy usili menen
haqqinda arnawli izertlew jumisi alip barilǵan. Aniq pánler baǵdari soniń ishinde matematika
iliminde Koshiy usuli haqqinda túsinik. Oniń funksiyanalliq teńlemelerdi sheshiwdegi ahimiyeti
aship berilgen.
Gilt so’zler:
Funksiyaliq teńleme, algebraliq teńlemeler, natural sanlar kópligi, Koshiy
usuli, matematik induksiya usuli, teńlik.
SOLVING FUNCTIONAL EQUATIONS BY THE CAUCHY METHOD
Abstract.
In the article, special research works on the Cauchy method in solving functional
equations were carried out. At the same time, let's understand about the Cauchy method in the
science of mathematics. Its importance in achieving functional goals is revealed.
Key words:
functional equation, algebraic equations, set of natural numbers, Cauchy
method, mathematical induction method, equality.
РЕШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КОШИ
Аннотация.
В статье проводились специальные исследования метода Коши при
решении функциональных уравнений. Заодно разберемся с методом Коши в науке
математике. Выявлено ее значение в достижении функциональных целей.
Ключевые слова:
функциональное уравнение, алгебраические уравнения, множество
натуральных чисел, метод Коши, метод математической индукции, равенство.
Funksiyaliq teńleme- bir yaki bir neshe belgisiz funksiyalar qatnasatuǵin teńleme.
Funksiyaliq teńlemeni sheshiw- bul teńlemeni qanaatlandiratuǵin funksiyani tabiw. Funksiyaliq
teńlemeler matematkaniń har qiyli tarawlarinda payda boladi, adette málim qasiyetlerge iye
hámme funksiyalardi tabiw talap etilgende payda boladi. Funksiyaliq termini ádette, ápiwayi
usullar menen algebraliq teńlemelerge keltiriletuǵin teńlemeler ushin qollaniladi. Funksiyaliq
teńlemeniń geypara o’zgeriwshilerin yaki konkert mánisler menen qandayda bir basqa ańlatpalar
menen almastirip yaki bul teńlemeni ápiwayilastiriwga yaki oni keyingi sheshiw jollari aniq
bolatuǵin túrge keltiriwge háreket qilamiz. Qaralatúgin usuldiń ayriqshalıgi bir qatar jaǵdaylarda
ol sheshimdi hámme múmkin bolǵan funksiyalar klasinda tabiwǵa múmkinshilik beriwinen ibarat.
Bir neshe misallar qaraymiz;
1 natural sanlar kopliginde aniqlangan,
teńlemeni qanaatlandiratuǵin
f(x) funksiyani tabiń
Sheshiw. Bul teńlemeni matematikada Koshiy usuli boyinsha sheshemiz
ańlatpalardi tabamiz
,
,
. Bul eksperement
ushin
teńlik orinli ekenin ko’rsetedi. Haqiyqatinda da
ushin
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 8 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
187
tenlik orinli bolatuǵnin tekseremiz, Dalillew ushin matematikaliq
induksiya usulinan paydalanamiz.
1-
Bul teńlikti x=1 ushin tekseremiz ;
duris
2-
Bul teńlik x=n-1 bul jerde
orinli dep yaǵniy
ushin duris yaǵniy
boljaymiz. Bunnan x=n ushin teńlik kelip
shiǵatuǵinin dálilleymiz.
bolǵanliqtan x=N ushin
yaki
teńlikti alamiz demek
qalegen natural N ushin duris eken. Solay etip berilgen funksiyaliq teńleme sheshimi
boladi eken, f(1) qálegen san,
2)
shártti qanaatlandiriwshi hamme uzliksiz funksiyalardi tabiń
Sheshiw; Funksiyaliq teńlemeniń sheshimin izbe-iz tabamiz
1.
Meyli y=x bolsin onda
.
2.
ushin
teńliklerdi alamiz
3.
Matematikaliq induksiya usuli menen natural n ushin
(1) teńlikti
dálilleymiz.
4.
X=1 bolsa
bul jerde f(1) turaqli san teńlikti alamiz. Oni C1 dep
belgileymiz, demek
ushin
5.
1-teńlikte
dep alamiz, bul jerde
nátiyjede
tenlikke
iye bolamiz. Bunnen
yaki
sandi
dep
belgilep
alamiz. Demek oń hám ratsional x lar ushin
teńlikti alamiz. F(x) uzliksiz funksiya dep boljawlap
teńlikke iye
bolamiz.
6.
Teńlikte y=-x dep alamiz
alamiz bunnan
.
7.
teńlikten f(x)=-x
bolǵanliqtan
yaǵniy
solay etip qálegen x ushin teńleme sheshimi
boladi. Juwabi;
Koshiy teńlemesi dep ataladi.
3-misal
(2) shártti qanaatlandiriwshi hámme uzliksiz funksiyalardi
tabiń
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 8 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
188
Sheshiw Bul teńlemeni Koshiy teńlemesine keltiriwge háreket etemiz. Biz Koshiy teńlemesi dep
ataliwshi
teńleme sheshimi
ko’rsettik, (2) teńlemede y=0
bolsin onda
f(0) turaqli san bolganliqtan
belgileymiz
teńlikti alamiz, x tiń ornina
qoyamiz
alamiz. (2) teńlenmeden
yaki
(3) 2-
teńleme sheshimi
funksiya boladi, demek 3-teńleme sheshimi
funksiya boladi,
Juwabi;
REFERENCES
1.
Научно – теоретический и методический журнал министерства образования РФ,
май-июнь, 1996 г
2.
Алгебра и начала математического анализа. Задачник. 10 класс.
3.
http://festival.1september.ru/articles/211057/
4.
http://www.brsu.brest.by/pages/centr_pmo/au5.html
