ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 10 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
112
BIR O`ZGARUVCHILI TENGLAMALAR BILAN YECHILADIGAN
MURAKKAB MASALALARNI YECHISHGA O`RGATISH.
Erkinova Odinaxon Kozimjon qizi
Andijon davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yonalishi talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.10077582
Annotatsiya.
Umumiy o’rta-talim jarayonining sifati va samaradorligini oshirish uchun,
jumladan uzluksiz matematik talim tizimi jarayonida ilgor pedagogik tajribani organish va yoyish,
zamonaviy pedagogik texnologiyalaming nazariy hamda amaliy asoslarini yaratish zarurdir.
Boshlangich sinf matematik darslarida ilgor pedagogik texnologiyadan foydalanib dars
otilsa, tenglamalarni o’qitish jarayoni takomillashadi. Mavzuning asosiy shu bilan asoslanadi.
Kalit soʻzlar:
pedagogik texnologiyalar, boshlang’ich inf, tenglama, masala, bir
o’zgaruvchili tenglamalar.
TEACHING TO SOLVE COMPLEX PROBLEMS THAT CAN BE SOLVED
WITH SINGLE-VARIABLE EQUATIONS.
Abstract.
In order to improve the quality and effectiveness of the general secondary
education process, it is necessary to study and spread the advanced pedagogical experience in the
process of the continuous mathematical education system, to create the theoretical and practical
foundations of modern pedagogical technology.
The process of teaching equations will be improved if lessons are taught using advanced
pedagogical technology in elementary math classes. The main theme is based on this.
Key words:
pedagogical technologies, elementary information, equation, , problem, one-
variable equations.
ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ
УРАВНЕНИЯМИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Аннотация
. В целях повышения качества и эффективности процесса общего
среднего образования, в том числе изучения и распространения передового педагогического
опыта в процессе непрерывного математического образования, необходимо создание
теоретических и практических основ современных педагогических технологий.
Процесс обучения уравнениям улучшится, если уроки будут проводиться с
использованием передовых педагогических технологий на уроках начальных классов
математики. На этом основана основная тема.
Ключевые слова:
педагогические технологии, элементарная информация, уравнение,
задача, уравнения с одной переменной.
KIRISH
O’zbekiston Respublikasida shakllangan uzluksiz talim tizimi barkamol shaxs va malakali
mutaxassisni tayyorlash jarayonining samarali tashkil etilishini taminlashga xizmat qiladi.
Uzluksiz talim tizimi doirasida faoliyat olib boruvchi talim muassasalari ilgor, demokratik
hamda insonparvar goyalarga tayangan, hamda yangicha mazmunga ega bulgan talim jarayonini
tashkil etishda muhim orin tutadi. Uzluksiz talim tizimini shakllantirish, shuningdek, taglim
mazmunini yangilash talim sohasida olib borilayotgan islohotlarning bosh goyasi sanaladi.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 10 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
113
O‘zbekiston Respublikasining mustaqilligi sharoitida uzluksiz talim tizimining barcha
bosqichlarida ta’lim jarayonining samaradorligini oshirishga xizmat qiluvchi omillarni izlab
topish, bu borada eng maqbul omil deb topilgan yangi pedagogik texnologiyalarni umumiy orta
talim kasb-hunar kollejlari, akademik litseylari va oliy oʻquv yurti faoliyatlariga tatbiq etish
borasida amaliy harakatlarni olib borish maqsadga muvofiq deb hisoblanmoqda.
METODOLOGIYA
Masala qaraymiz: «Qafasda tustovuq va quyonlar bor. Ularning boshlari 19 ta, oyoqlari 62
ta. Qafasda nechta tustovuq va nechta quyon bor?» Bu masalani arifmetik yechish mumkin. Ammo
eng sodda yechish usuli tenglama tuzib yechishdir. Tustovuqlar sonini x harfi bilan belgilay-miz.
U holda tustovuqlar oyoqlari 2x ta. Quyonlar soni 19 – x ta, ularda oyoqlar soni 4(19 – x) ta.
Masala sharti bo’yicha 2x + 4(19 – x) = 62, ya’ni 76 – 2x = 62. Tenglama bajarilishi kcrak. Bu
tenglamani yechamiz: 2x = 76 – 62 = 14, shuning uchun x = 7. Demak, qafasda 7 ta tustovuq va
12 ta quyon bo’lgan.
Agar masala shartida quyon va tustovuqlarning oyoqlari soni 61 ta bo’lganda edi 2x + 4(19
– x) = 61 tenglamani hosil qilgan bo’lar edik, bundan x = 7. Bu masala shartiga zid, chunki x –
natural son. Biz masalani yechib, unda oyoqlar soni 80 ta ekanligini topish bilan ham ziddiyatga
kelar edik. 2x + 4(19 – x) = 80 tenglamaning ildizi x = - 2, lekin tustovuqlar soni manfiy bo’la
olmaydi. Umuman, x soni 18 dan katta bo’lmagan natural sonlardan iborat bo’lishi kerak (qafasda
hech bo’lmaganda bitta quyon bor deb hisoblansa), ya’ni x soni x = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18} to’plamga tegishli bo’lishi kerak.
Tenglamalarni yechishda ba’zi shakl almashtirishlarni kiritamiz. Masalan, 76 – 2x = 62
tenglamani yechishda tenglamaning ikkala qismiga 2x ni qo’shib, ikkala qismidan 62 ni ayirdik.
Natijada 2x = 14 tenglama hosil bo’ldi. Uni yechish uchun teng-lamaning ikkala qismini 2 ga
bo’ldik. Bu o’zgarishlarning har biridan keyin yangi tenglama hosil bo’ldi, ammo hosil bo’lgan
tenglamalar 76 — 2x = 62 tenglama ham, 2x = 14 tenglama ham, x = 7 tenglama ham (bu ham
tenglama) bitta yechimga, aynan 7 soniga teng bo`ladi.
Endi nimaga asoslanib tenglamalarni bunday o’zgartirganimizni va nima uchun bunday
o’zgarishlar kiritganimizda yechilayotgan tenglamaning ildizlari o’zgarmatyotganligini
aniqlaymiz. Ba’zan bunday tushuntiriladi: tenglamaning yechimlaridan biri x bo’lsin. U holda x
ning bu qiymatida tenglama to’g’ri sonli tcnglikka aylanadi. Agar sonli tenglikning ikkala qismiga
bir xil son qo’shilsa yoki ikkala qismdan bir xil son ayirilsa, sonli tenglik o’zgarmasligi uchun
yuqoridagi o’zgarishlarni kiritib, oxirida x soni nimaga tengligi topiladi. Bunday yondoshishda x
ni son deb qabul qilinadi. Biroq yechimga ega bo’lmagan tenglamalar mavjud, masalan, 2x = 2x
+ 6. Bund an yuqoridagi o’zgarishlarni bajarib 0 = 6 yolg’on tenglikka kelamiz. Bu esa
tenglamaning yechimi ni «x son tenglamaning yechimi bo’lsin» degan ibora bilan boshlash
mumkin emasligini bildiradi.
MUHOKAMA
Undan tashqari, tenglamani bunday usulda yechish ortiqcha ildizlarga olib keldi, bu iidizlar
o’zgartirishlar kiritilganda hosil boigan tenglamalami qanoatlantiradi, ammo dastlab berilgan
tenglamani qanoatlantirmaydi. Shunday qilib, tenglamalami ko’rsatilgan usulda yechishda har bir
topilgan ildizni tenglamaga qo’yib tekshirish kerak, buni har doim ham bajarib bo’lmaydi.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 10 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
114
Shuning uchun tenglama va uning ildizlariga aniqroq ta’rif beramiz: x o’zgaruvchili f1 (x)
va f2(x) ikki ifoda berilgan bo’lsin, bunda x o’zgaruvchi birorta to’plamning qiymatlarini birin-
ketin qabul qiladi. Bir o’rinli f1 (x) va f2(x) x X predikatni tenglama deymiz. Tenglamani yechish
x o’zgaruvchining qiymatlarini topish, ya’ni berilgan predikatning rostlik to’plamini topish
demakdir, bu qiymatlarni tenglamaga qo’yganda tenglik hosil bo’ladi.
Kelgusida f1(x) = f2(x), x<X predikatning rostlik to’plamini tenglamalar yechimining
to’plami, bu to’plamga kiruvchi sonlarni tenglamalarning iidizlari deymiz.
Masalan, (x – 1 – (x – 3) =0 tenglama ikkita ildizga ega: 1 va 3, demak, bu tenglamaning
yechimlari to’plami T= {1; 3} ko’rinishga ega. Cheksiz ko’p yechimga ega bo’lgan tenglamalar
ham mavjud. Masalan, x = \X\V. Tenglamani har qanday nomanfiy son qanoatlantiradi. Bunda
yechimlar to’plami barcha nomanfiy sonlardan iborat.
Shunday bo’lishi ham mumkinki, f1(x) = f2(x) ifoda x to’plamdan olingan birorta a da
qiymatga ega emas. U hold a f1(x) = f2(x) tenglik yolg’on hisoblanadi va shuning uchun a son
f1(x) = f2(x) tenglamaning ildizi bo’la olmaydi.
1-
Rif. F1(x) = f2(x) va F1(x) = F2(x) ikki tenglamaning yechimlari to ‘plami teng bo ‘lsa,
teng kuchli deyiladi, ular, уa’ni birinchi tenglamaning har bir yechimi ikkinchi tenglamaning
yechimi bo’lsa va aksincha, ikkinchi tenglamaning har qanday yechimi birinchi tenglamani
qanoatlantirsa, bu tenglamalar teng kuchlidir.
Bunda biz ikkala tenglama bitta X aniqlanish sohasiga ega deymiz. Boshqacha aytganda, agar
f1(x) = f2(x) va F1(x) = F2(x) predikatlar ekvivalent bo’lsa, tenglamalar teng kuchli bo ‘ladi.
2-ta’rif. Agar f1(x) = f2(x) tenglamaning yechimlar to’plami F1(x) = F2(x) tenglamaning
yechimlar to’plamining qism to’plami bo’lsa, F1(x) = F2(x) tenglama f1(x) = f2(x) tenglamaning
natijasi deyiladi.
Boshqacha aytganda, agar f1(x) = f2(x) tenglamaning har bir ildizi F1(x) = F2(x)
tenglamani qanoatlantirsa, F1(x) = F2(x) teng-lama f1(x) = f2(x) tenglamaning natijasidir.
Masalan, (x + l)2 = 16 tenglama x + 1 = 4 tenglamaning na-tijasidir. Haqiqatan, x + 1 – 4
tenglama bitta x = 3 ildizga ega. Bu iidizni (x + l)2 = 16 tenglamaga qo’yib, (x +1)2 = 16 rost
tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglik 3 soni (x + 1)2 = 16 tenglamani ham qanoatlantirishini
ko’rsatadi.
NATIJA
Agar ikki tenglamaning har biri ikkinchisining natijasi bo’lsa, bu ikki tenglama teng kuchli
deyiladi.
Ba’zan tenglama ikki yoki undan ortiq tenglamalar dizyunksiyasiga teng kuchli bo’ladi.
Masalan, (x – 1)(x – 3) = 0 tengla-mani va ikki tenglama dizyunksiyasi (2x –
(7x – 21) =
0 ni olaylik. (x – 1)(x – 3) = 0 tenglamaning yechimlar to’plami {1; 3}. Agar ikki son
ko’paytmasida ko’paytiruvchilardan aqalli bittasi nolga teng bo’lsa, ko’paytma nolga teng bo’ladi,
u holda (2x – 2 = 0) U (7x – 21) = 0 tenglamaning dizyunksiyasi x ning barcha qiymatlarida rost
mulohaza bo’ladi. X ning bu qiymatlari uchun 2x – 2 = 0 yoki 7x – 21 = 0 mulohazalardan aqalli
bittasi rost bo’ladi. Agar x = 1 bo’lsa, 2x – 2 = 0 rost, x — 3 bo’lsa, 7x— 21 =0 ham rost. Demak,
{1; 3} dizyunksiyasi rost to’plami bo’ladi. Bu esa (x – l)(x – 3) = 0 tenglamaning (2x -2 = 0)U
(7x-21) = 0 dizyunksiyaga teng kuchliligini bildiradi.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 10 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
115
X = a tenglamaning yechimini topish juda oson, uning yechimlari to’plami bitta a sondan
iborat, T= {a}. Shuning uchun tenglamalarni yechishda ular sodda ko’rinishga ega bo’lgan teng
kuchli tenglamalar bilan almashtiriladi, bu almashtirish x=a tengla-maga yoki shunday
tenglamalar dizyunksiyasi x = a1 U
X = a2 U... ...Ux = an ga kelguncha davom ettiriladi. U holda berilgan tengla-maning
yechimlari to’plami T = {a1; a2; ...; an} bo’ladi. Ba’zan berilgan tenglamadan unga teng kuchli
tenglamaga emas, uning natijasiga o’tishga to’g’ri keladi. Bunda yechimlar to’plami kengayadi,
shuning uchun oxirida topilgan hamma ildizlarni berilgan tenglamaga qo’yib, tekshiriladi.
2 – sinfda o’quvchilarni tenglama yechishga o’rgatish murakkab jarayon hisoblanadi va
o’qituvchidan katta mehnat talab etadi.
XULOSA
Boshlang’ich sinf o’quvchilariga tenglamalarni yechishga o’rgatishda, ulardagi tenglama
haqidagi tushunchalarini shakllantirish; ularning tenglama yechish usullari haqidagi bilim va
ko’nikmalarini rivojlantirish; matematika darslarini hayot bilan bog’lagan holda ularning
o’qishdagi faolligini oshirish va fikrlash qobiliyotini charxlash.
Tenglama tushunchasi haqidagi bilimlarni qoidalarga tayanib, lahlil qilgan holda tenglama
yechishga o’rgatish va misollar yorgamida mustahkamlashni amalga oshirish lozimdir.
REFERENCES
1.
Jumoyeva M.E. , Tojieva Z.G’. “Boshlang’ich sinflarda matematik O’qitish metodikasi”
Tosh. 2015
2.
Bikbayeva N.U. ,Sidelniqova R.U. , Adambekova G.A. “Boshlang’ich Sinflarda
matematik o’qitish metodikasi” Tosh. 2020
3.
Levenberk L.Sh. , Ahmadjonov I.T., Nurmatov A. N. “Boshlang’ich Sinflarda matematik
o’qitish metodikasi” Tosh. 2017
4.
Bikbayeva N.U, Yangaboyeva E, Matematika 3-sinf u-n darslik “O’qituvchi”-Tosh. 2015
