100
UMUMTA’LIM MAKTABLARIDA “NISBAT VA PRAPORSIYA” MAVZUSINI
KENG KÒLAMDA YORITISH
Erkinova Odinaxon Kozimjon qizi
Andijon davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yònalishi talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.10003542
Annotatsiya.
Ushbu maqolada Nisbat va proporsiya mavzusini o’qitishda interfaol
metodlardan foydalanish usullari yoritilgan. Xususan maqolada guruh o’quvchilar kichik
guruhlarga ajratilib raqobat muhitini shakillantirib quyidagi shart bo’yicha dars jarayoni
boshlaydilar. 1- guruh nomi “Haqiqiy sonlar “2- guruh “Kasrlar” 3-guruh nomi “To’plamlar”
Birinchi shart bo’yicha: Matematikadan tezkor savollar ikkinchi shart bo’yicha: mavzuga doir
krossvord Uchinchi shart bo’yicha: mantiqiy masalalar Shuningdek, yangi mavzuni tushuntirishda
AKT foydalanish hamda nazariy va amaliy ko’rinishdagi test topshiriqlari bilan bir qatorda
masala yechish namunalarini havola etish yuqori samara berishligi yoritilgan.
Kalit Sòzlar:
“Haqiqiy sonlar”, Tezkor savollar, Qiziqarli masalalar, “Kasrlar”,
“To’plamlar”, Proporsiya, Nisbat.
WIDE COVERAGE OF THE SUBJECT "RATIO AND PROPORTION" IN HIGH
SCHOOLS
Abstract.
This article describes the methods of using interactive methods in the teaching of
ratio and proportion. In particular, in the article, a group of students is divided into small groups,
forming a competitive environment, and begins the lesson according to the following conditions.
1st group name “Real numbers” 2nd group “Fractions” 3rd group name “Sets” For the first
condition: Quick questions from mathematics. High efficiency is highlighted.
Key words:
Real Numbers, Quizzes, Fun Problems, Fractions, Sets, Proportion, Ratio.
ШИРОКОЕ ОСВЕЩЕНИЕ ПРЕДМЕТА «СООТНОШЕНИЕ И
ПРОПОРЦИЯ» В ВУЗАХ
Аннотация.
В данной статье описаны методы использования интерактивных
методов в обучении соотношению и пропорции. В частности, в статье группа учащихся
разбивается на небольшие группы, формируя конкурентную среду, и начинает урок по
следующим условиям. Название 1-й группы «Вещественные числа» 2-я группа «Дроби»
Название 3-й группы «Множества» Для первого условия: быстрые математические
вопросы, для второго условия: кроссворд по теме. Для третьего условия: логические
задачи. Также использование ИКТ при объяснении новой темы и указание примеров
101
решения задач наряду с теоретическими и практическими тестовыми заданиями.
отмечается высокая эффективность.
Ключевые слова:
действительные числа, викторины, забавные задачи, дроби,
множества, пропорции, отношения.
KIRISH
Nisbat, ikki son nisbati — birinchi sonni ikkinchisiga boʻlishdan hosil boʻlgan boʻlinma.
Kasr sonlarning N.ini butun sonlar N.i bilan almashtirish mumkin. Ikkita bir jinsli miqdor (kesma,
burchak, yuz va boshqalar)ning nisbati deb, ularning sonli oʻlchovlari tushuniladi. Ikkita kesma
uzunligining nisbati ratsional son boʻlsa, ular oʻlchovdosh, irratsional boʻlsa oʻlchovdosh
boʻlmagan kesmalar deyiladi. Bunday tushunchalar yuz, burchak va boshqa uchun ham taalluqli.
Kundalik hayotda, nisbatlar haqida gap ketganda, biz aytamiz “bu va buning nisbati”.
Misol uchun, vazada 4 ta olma va 2 nok bo’lsa, biz aytamiz olma nok nisbati nokning olma nisbati.
Matematikada nisbat ko’pincha sifatida ishlatiladi “bir narsaning biror narsaga
munosabati”. Masalan, matematikada biz yuqorida ko’rib chiqqan to’rtta olma va ikkita nokning
nisbati quyidagicha o’qiladi. “to’rtta olmaning ikkita nokga nisbati” yoki olma va nokni
almashtirsangiz, unda “ikki nokning to’rtta olma nisbati”.
Bu nisbat quyidagicha ifodalanadi a uchun b(qayerda o’rniga a va b har qanday raqamlar),
lekin ko’pincha siz ikkita nuqta yordamida tuzilgan yozuvni topishingiz mumkin a:b. Ushbu
yozuvni turli yo’llar bilan o’qishingiz mumkin:
A uchun b
A tegishli b
Munosabat a uchun b
To’rtta olma va ikkita nokning nisbatini nisbat belgisi yordamida yozamiz: 4: 2
Agar biz olma va nokni almashtirsak, biz 2: 4 nisbatga ega bo’lamiz. Bu nisbat sifatida
o’qilishi mumkin “ikki to’rt” yoki ikkalasi ham “Ikki nok to’rtta olmaga teng” .
Quyida biz munosabatni munosabat sifatida ko’rib chiqamiz.
Dars mazmuni
Munosabat nima?
102
Yuqorida aytib o’tilganidek, munosabat quyidagicha yoziladi a:b. Uni kasr shaklida ham
yozish mumkin. Va biz bilamizki, matematikada bunday rekord bo’linishni anglatadi. Shunda
munosabatning natijasi sonlar qismi bo’ladi a va b.
Matematikada nisbat ikki sonning nisbati hisoblanadi.
Bu nisbat bir obyektning boshqa birligi uchun qancha ekanligini aniqlashga imkon beradi.
Keling, to’rtta olma va ikkita nok nisbatiga qaytaylik (4: 2). Bu nisbat nok birligiga qancha olma
borligini aniqlashga imkon beradi. Birlik bitta nokni bildiradi. Birinchidan, 4:2 nisbatni kasr
sifatida yozamiz:
Bu nisbat 4 sonining 2 soniga bo’linishidir. Agar bu bo’linishni bajarsak, nokning bir
birligiga nechta olma to’g’ri keladi degan savolga javob olamiz.
Bizda 2 bor. Shunday qilib, to’rtta olma va ikkita nok (4: 2) o’zaro bog’liq (bir-biri bilan
bog’liq), har bir nokda ikkita olma bo’ladi.
Rasmda to’rtta olma va ikkita nokning bir-biriga qanday aloqasi borligi ko’rsatilgan. Har
bir nok uchun ikkita olma borligini ko’rish mumkin.
Munosabatni teskari yozish orqali o’zgartirish mumkin. Keyin ikkita nok va to’rtta olma
nisbati yoki “ikki nokning to’rtta olma nisbati” ni olamiz. Bu nisbat olma birligiga qancha nok
borligini ko’rsatadi. Olma birligi bitta olmani bildiradi.
Kasrning qiymatini topish uchun siz kichikroq sonni kattaroq raqamga qanday bo’lishni
eslab qolishingiz kerak.
0,5 oldim. Keling, bu o’nli kasrni oddiy kasrga aylantiramiz:
Olingan oddiy kasrni 5 ga kamaytiring
103
Javob oldim (yarim nok). Shunday qilib, ikkita nok va to’rtta olma (2: 4) o’zaro bog’liq
(bir-biri bilan bog’liq), shuning uchun bitta olma yarim nokni tashkil qiladi.
Mamlakatimizda talim tizimining modernizatsiya qilinishi, uni tarkibiy jihatdan qayta
qurish, talim, fan, texnika va texnologiyaning iqtisodiyot va madaniyatning jahon miqyosidagi
zamonaviy yutuqlarini hisobga olgan holda o’qitish jarayoniga innovatsiyalarni tadbiq etish bilan
bir qatorda, ta`lim-tarbiya jarayoni ishtirokchilarining imkoniyatlari va ehtiyojlari nuqtai
nazaridan ular uchun zarur va etarli shart-sharoitlarni yaratib berishni bugungi kun talab etmoqda.
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020 yil 7-maydagi “Matematika sohasidagi
ta’lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish chora tadbirlari toʻgʻrisida”gi PQ-4708-
sonli Qarorining qabul qilinishi fikrimizning yaqqol isbotidir. Qarorda Matematika fani o‘quv-
metodik dasturi mazmun va mohiyatini sohalarga moslashtirish, matematika fani bo‘yicha o‘quv
adabiyotlari (darsliklar)ni turli dasturlar va umumiy metodologik asosda hamda zamonaviy
axborot texnologiyalari vositalari yordamida tushuntiruvchi real misollar, grafik materiallar
asosida tayyorlash hamda matematik ta’limda fanlararo integratsiyani ta’minlash masalalari ham
asosiy ustuvor yo‘nalishlardan biri etib belgilangan.
O’quv qo’llanmada matematik ta’limning maqsadi, mazmuni, metodlari va uning
vositalarini matematika darslariga tatbiq qilish qonuniyatlari psixologik, pedagogik va didaktik
nuqtayi nazardan bayon qilingan. Chunki, matematika o’qitish metodikasi kursi asosiy
mutaxassislik fanlaridan biri hisoblanadi. Bu kursda matematikaning rivojlanish tarixi va
matematika o’qitishdagi umumiy va xususiy metodlari o’rganiladi. Matematika o’qitish
metodikasi pedagogika, psixologiya, algebra, matematik tahlil, analitik geometriya va oddiy
differensial tenglamalar fanlari bilan chambarchas bog’liqdir.
O’quv qo’llanma fan dasturi doirasida olingan nazariy bilimlar va ko’nikmalar, oliy va
o’rta maxsus o’quv yurtlarida (litsey, kollej), umumta’lim maktablarida matematika fanini
zamonaviy pedagogik texnologiyalar asosida o’qitishda va fan tarixini o’rganishda keng
qo’llanilishi nazarda tutilgan. 6 O’quvchilarga fanning ba’zi mavzular bo’yicha darslari elektron
vositalar yordamida tashkil etilishi, o’quvchilarning fanni o’zlashtirishlari uchun o’qitishning
ilg’or va zamonaviy usullaridan foydalanish, yangi axborotlipedagogik texnologiyalarni tatbiq
etish, ushbu fanni o’zlashtirishda darslik, o’quv va metodik qo’llanmalar, ma’ruza matnlari,
tarqatma materiallar, virtual stendlardan foydalanish muhim ahamiyat kasb etadi.
Ma’ruza va seminar mashg’ulot darslarida mos ravishdagi ilg’or pedagogik
texnologiyalardan foydalaniladi. Bu borada zamonaviy pedagogik texnologiyalarining aqliy
hujum, munozarali dars va boshqa usullaridan foydalanish ko’rsatib o’tilgan.
104
Matematik ta’lim – o’quvchilar tomonidan matematik bilimlar tizimining egallanishi,
bilish uquvi va ko’nikma asosida o’z dunyoqarashini shakllantirilishi, shaxsning axloqiy va boshqa
sifatlarini, ijodiy kuch va boshqa imkoniyatlarini rivojlantirishga ko’maklashuvchi jarayon va u
beradigan natijadir. Ta’lim ikki aspektda ko’rib chiqiladi: –ijtimoiy (jamiyatning ta’limga talabini
aks ettiradigan); –shaxsiy (har bir shaxsga mo’ljallangan maqsadni belgilaydigan). Ma’lumotli
shaxsda quyidagi xususiyatlar mavjud bo’ladi: aniqlik; fikrning keng va egiluvchanligi;
muammolarning keng doirasida mo’ljal ola bilish va ularni yechishga intilish; ehtiyojning xilma-
xilligi; voqealar rivojlanishini bashorat qila bilish va o’z faoliyatini modellashtira olish; yuqori
ishchanlik. Matematik ta’limning asosiy maqsadi, o’quvchilarda real hayotga matematik nuqtayi
nazardan qaray bilish uquvini, matematika va ilovasining amaliy yo’nalishlarini ko’ra bilishni
shakllantirishdan iborat bo’ladi.
Umuman, k va n noldan farqli sonlar bo’lsa, k : n bo’linma nisbat, k va n sonlar esa
nisbatning hadlari deyiladi.
K : n = q yoki k : n = (k ∙ p) : (n ∙ p) yoki =
Nisbat – birinchi son ikkinchi sondan necha marta katta ekanini yoki birinchi son ikkinchi
sonning qanday qismini tashkil qilishini bildiradi.
Ikki nisbatning tengligi proporsiya deyiladi.
Demak, = tenglik proporsiyadir. Uni 4 : 5 = 8 : 10 deb yozsa ham bo’ladi. Bundan 4 ∙ 10
= 5 ∙ 8, ya’ni 40 = 40 tenglikni olamiz. 5 va 8 sonlari proporsiyaning o’rta hadlari, 4 va 10 sonlari
esa uning chetki hadlari deyiladi.
Umuman, a : b = c : d proporsiya uchun a ∙ d = b ∙ c tenglik o’rinli. Aksincha, a, b, c va d
nolga teng bo’lmagan sonlar bo’lib, ular uchun a ∙ d = b ∙ c tenglik o’rinli bo’lsa, bundan = tenglik
kelib chiqadi, ya’ni a, b, c va d sonlar proporsiyani tashkil qiladi.
Proporsiyaning asosiy xossasi: Proporsiyaning o’rta hadlari ko’paytmasi uning chetki
hadlari ko’paytmasiga teng.
A : b = c : d a ∙ d = b ∙ c a va d proporsiyaning chetki hadlari, b va c proporsiyaning o’rta
hadlari deyiladi.
1-misol.
3 : 5 = 9 : 15 proporsiyaning chetki hadlari 3 va 15, o’rta hadlari esa 5 va 9 dir. Chetki
hadlari ko’paytmasi 3 ∙ 15 = 45; o’rta hadlari ko’paytmasi 5 ∙ 9 = 45; bundan, 45 = 45, demak,
proporsiyaning chetki hadlari ko’paytmasi uning o’rta hadlari ko’paytmasiga teng.
2-misol.
8,7,14,16 sonlari proporsiyani tashkil qiladimi?
105
Yechish: 7 ∙ 16 = 8 ∙ 14 bo’lgani uchun berilgan sonlar proporsiya tashkil qiladi: = 3 –
misol.
Proporsiyaning noma’lum hadini toping: =
Yechish: 3X = 6 ∙ 2, 3X = 12, X = 4
Proporsiyaning noma’lum hadini topish, odatda, proporsiyani yechish deyiladi.
REFERENCES
1.
Davronovich, Aroyev Dilshod, and Juraev Muzaffarjon Mansurjonovich. “IMPORTANT
ADVANTAGES OF ORGANIZING THE EDUCATIONAL PROCESS IN A DIGITAL
TECHNOLOGY ENVIRONMENT.” Galaxy International Interdisciplinary Research
Journal 11.2 (2023): 149154.
2.
Mansurjonovich,
Juraev
Muzaffarjon,
and
Aroyev
Dilshod
Davronovich.
“INTERDISCIPLINARY INTEGRATION IS AN IMPORTANT PART OF DEVELOPING
THE PROFESSIONAL TRAINING OF STUDENTS.” Open Access Repository 9.1 (2023):
93-101.
3.
Zhumakulov, H. K. “CONDITIONS FOR THE CONVERGENCE OF BRANCHING
4.
PROCESSES WITH IMMIGRATION STARTING FROM A LARGE NUMBER OF
PARTICLES.”
5.
Galaxy International Interdisciplinary Research Journal 10.12 (2022): 309-313.
6.
Эсонов, Минаввар Мукимжанович. “Методические приёмы творческого подхода в
обучении теории изображений.” Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки 7.2
(2013): 78-83.
7.
Mukimzhonovich, Esonov Munavarzhon. “FEATURES OF GEOMETRIC PROBLEMS
FOR THE DEVELOPMENT OF SELF-AWARENESS AND LOGICAL THINKING.”
Open Access Repository 8.12 (2022): 185-190.
8.
Sharipovich, Akhmadaliyev Shakhobidin. “THEORETICAL AND PRACTICAL
PRINCIPLES OF CREATING LEARNING SYSTEMS ON THE MOODLE LMS
PLATFORM.”
9.
Conferencea (2023): 1-6.
10.
Jumaqozievich, Yuldashev Utkir. “Systematic approach in education as a methodological
problem.”
INTERNATIONAL
JOURNAL
OF
SOCIAL
SCIENCE
&
INTERDISCIPLINARY RESEARCH ISSN: 2277-3630 Impact factor: 7.429 11.09 (2022):
269271.
