ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 11 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1010
EHTIMOLLIKNI HISOBLASHDA KAMBINATORIKA FORMULALARIDAN
FOYDALANISH
Raxmatova Feruza Hikmatullo qizi
Oʻzbekiston Milliy Universiteti
Mexanika va matematik modellashtirish yoʻnalishi
Matematika fakulteti
https://doi.org/10.5281/zenodo.10251688
Annotatsiya.
Ushbu maqolada ehtimollikni hisoblashda kambinatorika formulalaridan
foydalanish haqida fikr yuritilgan. Ma’lumki, oxirgi yillarda “Ehtimolliklar nazariyasi va
matematik statistika” fanining asosiy tushunchalari davlat standartlari asosida akademik litseylar
va kollejlar dasturiga kiritildi. Shuning uchun ham bu fanni Pedagogika oily o‘quv yurtlarida
o‘qitishni yaxshilash muammolari yuzaga keldi. Maqolada qisqacha yechim izlangan.
Kalit so’zlar:
Ehtimollar nazariyasi, ko‘p sonli, radioaktiv, sxema, shartlar majmui,
formula.
USING COMBINATORICAL FORMULAS IN CALCULATING PROBABILITY
Abstract.
This article discusses the use of combinatorics formulas in probability
calculations. It is known that in recent years, the main concepts of "Probability Theory and
Mathematical Statistics" have been included in the curriculum of academic lyceums and colleges
based on state standards. That is why the problems of improving the teaching of this subject in
Pedagogical educational institutions have arisen. The article seeks a brief solution.
Key words:
Probability theory, large number, radioactive, scheme, set of conditions,
formula.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ФОРМУЛ ПРИ РАСЧЕТЕ
ВЕРОЯТНОСТИ
Аннотация.
В этой статье обсуждается использование формул комбинаторики в
расчетах вероятностей. Известно, что в последние годы основные понятия «Теория
вероятностей и математическая статистика» включены в учебные программы
академических лицеев и колледжей на основе государственных стандартов. Именно
поэтому возникли проблемы совершенствования преподавания этого предмета в
педагогических учебных заведениях. В статье предлагается краткое решение.
Ключевые слова:
Теория вероятностей, большое число, радиоактивность, схема,
набор условий, формула.
Ehtimollar nazariyasi — biron bir tasodifiy hodisalarning ro’y berish ehtimoliga ko’ra ular
bilan qandaydir tarzda bog’langan boshqa tasodifiy hodisalarning ro’y berishi ehtimollarini topish
bilan shug’ullanadigan matematika sohasi. Biror hodisaning ro’y berish ehtimoli, masalan, teng
ekanligi uncha ahamiyatli emas, chunki odam ishonchli natijaga erishishni xohlaydi. Shu nuqtai
nazardan biron bir A hodisa ro’y berish ehtimoli 1 ga ancha yaqinligi (yoki ro’y bermaslik ehtimoli
0 ga yaqinligi) haqidagi xulosalar katta ahamiyatga ega. Bunday hodisa amalda muqarrar ro’y
berishi ishonchli bo’lgan hodisa deb hisoblanadi. Ham ilmiy, ham amaliy ahamiyatga ega bo’lgan
bunday hodisalar, odatda A hodisa ko’p sonli tasodifiy, bir-biri bilan sust bog’liq bo’lgan omillar
ta’sirida ro’y beradi yoki bermaydi, degan farazga asoslanadi. Shuning uchun Ehtimollar
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 11 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1011
nazariyasini ko’p sonli tasodifiy omillarning o’zaro ta’siridan paydo bo’ladigan qonuniyatlarni
aniqlaydigan va o’rganadigan matematika bo’limi deyish mumkin. Tabiatshunoslikda muayyan
shartlar majmui 5 bilan shu shartlar bajarilganda ro’y berganini yoki ro’y bermaganini aniq aytish
mumkin bo’lgan A hodisa orasidagi bog’lanish qonuniyatini bayon etishda quyidagi 2 sxema
ishlatiladi:
1)
shartlar majmui 5 bajarilgan har bir holda A hodisa ro’y beradi. Masalan, klassik
mexanikaning qonunlari boshlang’ich shartlar va jismga ta’sir etuvchi kuchlar berilganda jism
harakati bir qiymatli aniqlanishini tasdiqlaydi;
2)
shartlar majmui 5 bajarilganda A hodisa ma’lum R(A/5)=r ehtimol bilan ro’y beradi.
Masalan, radioaktiv nurlanish qonunlari har bir radioaktiv modda uchun berilgan vaqt oralig’ida
bu modda N ta atomi emirilishining ma’lum ehtimoli borligini tasdiqlaydi. Ikkinchi sxema bilan
ifodalanuvchi qonuniyatlar statistik qonuniyatlar deyiladi.
Kambinatorika matematika fanidan biri bo'lib, kombinatsiya, permutatsiya, kombinatsion
to'plamlar va boshqa bog'liqliklarni o'rganadi. Kombinatorika, obyektlarning tartibli, tartibsiz yoki
qaytariladigan kombinatsiyalarini hisoblashni ilojiy yollarini o'rganishga yordam beradi. Bu,
jadval, grafik, sinovshir va boshqa tasvirlar orqali misollarni yechishga tegishli bo'lgan matematik
usullarni o'z ichiga oladi.
Kombinatorika formulalaridan foydalanish orqali ehtimollikni hisoblash mumkin.
Kombinatorika, obyektlarning tartib, tanlash, va bir-biriga kompaniyalik va boshqa tushunchalarni
hisoblashda foydalaniladigan matematik metodlar to'plamidir.
Kombinatorika formulalari orqali ehtimollikni hisoblash uchun asosiy formulalar
quyidagilardir:
1. Tartib bilan tanlash uchun formula: n!/(n-r)!
Bu formula n ta obyektning r ta obyektni tartib bilan tanlashining ehtimollik qiymatini
ifodalaydi. n! n faktorialini ifodalaydi va n! = n(n-1)(n-2)...(1) formula orqali hisoblanadi.
2. Tartibsiz tanlash uchun formula: n!/((n-r)! * r)!
Bu formulaga asosan, n ta obyektdan r ta tanlashning tartibsiz ehtimollik qiymatini
hisoblash uchun foydalaniladi. Bu formulada n! faktoriali, (n-r)! va r!'larda ifodalangan.
Bu formulalarni kombinatsiyalar, permutatsiyalar, va boshqalar kabi kombinatorik
amallarda foydalanish mumkin. Eslatib o'tish kerakki, to'g'ridan-to'g'ri ehtimollikni hisoblash
uchun belgilangan kontekst va maqsadlar asosida boshqa formulalar va metodlar ham mavjud
bo'lishi mumkin.
Kambinatorika-bu kombinatsiyalar, almashtirishlar, o'zgarishlar kabi ob'ektlarni
o'rganadigan matematikaning bir bo'limi. Kombinatorial muammolar odatda ob'ektlarni tartibga
solish yoki tanlashni o'z ichiga oladi. Ushbu muammolar ko'pincha ehtimollik, ehtimollik
nazariyasi, statistika va informatika fanlarida qo'llaniladi.
Kombinatsiyalar-bu ma'lum bir tartibga bog'liq bo'lmagan holda ob'ektlar guruhini tanlash
yoki tartibga solish usuli. Masalan, A, B va C harflaridan iborat 3 ta harfning barcha mumkin
bo'lgan kombinatsiyalarini ko'rib chiqamiz: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA 6 xil
kombinatsiyadan iborat.
Boshqa tomondan, permutatsiyalar ob'ektlarning ma'lum bir tartibga qarab joylashishini
o'rganadi. Masalan, A, B va C harflaridan iborat 3 ta harf bilan barcha mumkin bo'lgan
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 11 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1012
almashtirishlarni ko'rib chiqamiz: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA 6 xil almashtirishdan
iborat.
Variatsiyalar-bu ob'ektlar to'plamidagi elementlarni ma'lum tartibda tanlash yoki tartibga
solish usuli. Permutatsiyalar singari, o'zgarishlar ham ma'lum tartibda joylashtirilgan. ABC, ACB,
BAC, BCA, CAB, CBA, 3 turli tafovutlar bor: misol uchun, uning harflar a, B va C iborat 6 harflar
bilan barcha mumkin farqlarni ko'rib chiqaylik.
Ushbu asosiy kombinatorial tushunchalar ko'plab matematik va hayotiy muammolarni hal
qilishda keng qo'llaniladi. Kombinatorika matematik modellashtirish, ehtimollik tahlili,
ma'lumotlarni tahlil qilish va informatika kabi ko'plab sohalarda qo'llanilishi mumkin.
REFERENCES
1.
Otarov A.A. – «Ehtimollar nazariyasi va matematikalik statistika» fani buyicha
ma`ruza matnlari – Nukus, 2006y.
2.
В.П. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд.
«Высшая школа».1999 г.
3.
С.Х.Сирожиддинов, М.М.Маматов. Эҳтимоллар назарияси ва математик
статистика. Т. ―Ўқитувчи‖ 1980 й.
