ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
941
KONVEKTIV KO‘CHISHGA EGA JARAYONLAR TAVSIFI
Raximov Quvvatali Ortikovich
PhD, Farg'ona davlat universiteti axborot texnologiyalari kafedrasi mudiri
Azizbek Samijonov Ismoiljon o‘g‘li
Magistrant, Farg'ona davlat universiteti
https://doi.org/10.5281/zenodo.7958308
Annotatsiya.
Konvektiv uzatish-bu massa, energiya yoki impulsni vosita orqali uzatish
bilan bog'liq muhim jarayon. Bu atrof-muhit zarralarining harakati va turli xil miqdorlarning mos
ravishda uzatilishi tufayli amalga oshiriladi. Konvektiv uzatish jarayonlari fan va texnikaning turli
sohalarida, shu jumladan fizika, kimyo, muhandislik va boshqalarda keng qo'llaniladi. Ushbu
jarayonlarni tushunish atrof-muhit orqali massa, issiqlik yoki impulsni uzatish bilan bog'liq turli
xil tizimlar va jarayonlarni ishlab chiqish va optimallashtirishga yordam beradi.
Kalit so’zlar:
Konvektiv uzatish, zarralarining harakati, diffuziya, gaz harakati.
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ С КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА
Аннотация.
Конвективный перенос является важным процессом, связанным с
передачей массы, энергии или импульса через среду. Он осуществляется благодаря
перемещению частиц среды и соответствующему переносу различных величин. Процессы
конвективного переноса широко применяются в различных областях науки и техники,
включая физику, химию, инженерию и другие. Понимание этих процессов помогает в
разработке и оптимизации различных систем и процессов, связанных с передачей массы,
тепла или импульса через среду.
Ключевые слова:
конвективный перенос, движение частиц, диффузия, движение
газа.
DESCRIPTION OF PROCESSES WITH CONVECTIVE TRANSPORT
Abstract.
Convective transport is an important process associated with the transfer of
mass, energy or momentum through a medium. It is carried out due to the movement of the
particles of the medium and the corresponding transfer of various quantities. Convective transfer
processes are widely used in various fields of science and technology, including physics,
chemistry, engineering and others. Understanding these processes helps in the development and
optimization of various systems and processes related to the transfer of mass, heat or momentum
through the medium.
Keywords:
convective transport, particle motion, diffusion, gas motion.
Konvektiv ko‘chish deganda massa, energiya yoki boshqa miqdorlarning konveksiya
orqali muhitdan uzatilishi tushuniladi. Bu atrof-muhit zarralarining harakatlanishi va ularga
hamroh bo‘lgan massa, issiqlik yoki impulsning uzatilishi tufayli amalga oshiriladi.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
942
Konvektiv massa uzatish (diffuziya), konvektiv issiqlik uzatish va konvektiv impuls
uzatish (masalan, suyuqlik yoki gaz harakati) kabi bir nechta konvektiv uzatish jarayonlari mavjud.
Konvektiv massa uzatish (diffuziya): bu jarayon konsentratsiya farqi tufayli moddaning
massasini bir nuqtadan boshqasiga o‘tkazishni anglatadi. Masalan, havodagi hidning tarqalishi
yoki suyuqlikdagi molekulalarning tarqalishi kabi hodisalar ushbu jarayonni tavsiflaydi.
Konvektiv issiqlik uzatish: bu jarayon isitiladigan muhitning harakati natijasida issiqlik
uzatilishini anglatadi. Isitilgan vosita harakatlanayotganda va issiqlikni o‘zi bilan olib yurganda,
bu tabiiy yoki majburiy aylanish konveksiyasi bo‘lishi mumkin. Bunga ichki havo issiqligining
harakatlanishi, qizdirilganda idishdagi suvning konveksiyasi yoki yer mantiyasining konveksiyasi
kiradi.
Konvektiv impuls uzatish: bu jarayon impulsning (masalan, suyuqlik yoki gaz harakati)
muhitda harakatlanishi bilan bog‘liq. Masalan, shamolda havo harakati yoki daryoda suv
harakatini misol keltirish mukin.
Ushbu konvektiv uzatish jarayonlari fizika, kimyo, muhandislik va boshqa ko‘plab
sohalarda keng qo‘llaniladi. Biz quyida ushbu jarayonlarni ifodalovchi tenglama bilan
tanishamiz.
Quyidagi tenglamani qaraylik
𝜕𝑢
𝜕𝑡
=
𝜕
2
𝑢
𝜇
𝜕𝑥
2
−
𝑏(𝑡, 𝑥)𝜕𝑢
𝜆
𝜕𝑥
− 𝑐(𝑡, 𝑥)𝑢
𝛼
,
𝜇 > 1, 𝜆 ≥ 1, 𝛼 > 0 (1.1)
bu tenglama
𝜆
𝑏(𝑡,𝑥)𝑢
𝜆−1
𝜕𝑢
𝜕𝑥
tezlikka ega konvektiv uzatishli nochiziqli muhitda tuz ko‘chish
jarayonlarini ifodalaydi yoki
𝑢
𝜇−1
issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffisientli izotrop harakatlanuvchi
muhitdagi issiqlik o‘tkazuvchanlik va temperaturaga bog‘liqli
𝑏(𝑡, 𝑥)𝑢
𝜆−1
muhitning tezligi bilan
𝑥
o‘qi yo‘nalishi buyicha harakatlanuvchi (aks holda
𝑥
ni
– 𝑥
ga o‘zgartirib (1.1) tenglamani
olamiz), ko‘lamli issiqlikning yutilishini mavjudligi paytida quvvat temperaturaning fazoviy
koordinatalarining ya’ni
𝑐(𝑡, 𝑥)𝑢
𝛼
, buerda
𝑐(𝑡, 𝑥) ≥ 0
vaqt funksiyasi bo‘lib topiladi.
Koshi masalasining va
𝑏(𝑡, 𝑥) = 𝑐(𝑡, 𝑥) = 0
bo‘lgandagi (1.1) tenglama uchun chegaraviy
masalalar yechimlari xossalari [1-3] larda qaralgan, xususiy hollarda
𝜇 > 1
sharti bajarilganda
chiziqli holatlardan holi va finitli boshlang‘ich shartlarda temperatura fronti chekli tezlik bilan
tarqaladi, ya’ni ixtiyoriy
𝑡 ∈ [0, ∞)
uchun shunday
𝑥
0
(𝑡)
mavjud bo‘ladiki, barcha
|𝑥| ≥ 𝑥
0
(𝑡)
lar uchun
𝑢(𝑡, 𝑥) ≡ 0
bo‘ladi.
[15] da (1.1) tenglama uchun
𝑏(𝑡, 𝑥) = 0, 𝑐(𝑡, 𝑥) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
bo‘lganda temperaturaning
fazoviy lokalizasiyasi natijasi
kuzatiladi, ya’ni shunday
𝐿 < +∞
mavjudki barcha
𝑡 ∈ [0, ∞)
lar
uchun
|𝑥| ≥ 𝐿
bo‘lganda
𝑢(𝑡, 𝑥) ≡ 0
bo‘ladi, bu yerda
𝐿 − 𝑡
ga bog‘liq bo‘lmagan konstanta.
[3] ishda
𝑢
𝑡
= (𝑢
𝜇
)
𝑥𝑥
− 𝑏(𝑢
𝜆
)
𝑥
− 𝑐𝑢
𝛼
tenglamasi uchun Koshi masalasining harakatini fazoviy lokalizasiyaga keltiriladigan temperatura
to‘lqinlari frontini to‘xtash effektini aniqlaydigan shart topildi.
Mazkur bo‘lim (1.1) tenglamaning
𝐷 = {(𝑡, 𝑥): 0 ≤ 𝑡 < ∞, 𝑥 ∈ 𝑅
1
}
dagi
𝑢(0, 𝑥) = 𝑢
0
(𝑥), 𝑥 ∈ 𝑅
1
(1.2)
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
943
boshlang‘ich shartli umumiy yechimini o‘rganishga bag‘ishlangan. Bu yerda
𝑢
0
(𝑥)
funksiya
uzluksiz, manfiy bo‘lmagan, finit, noldan farqli va cheklangan umumiy
𝑑𝑢
0
𝜇−1
(𝑥)
𝑑𝑥
hosilaga ega
bo‘ladi deb faraz qilamiz.
(1.1) tenglama
𝑢 > 0
bo‘lganda
𝐷
sohaning nuqtalarida parabolik, va
𝑢 = 0
bo‘lganda
𝐷
nuqtalarida birinchi tartibli tenglama hosil bo‘ladi. SHuning uchun bu tenglama tartibi
o‘zgaradigan tenglama deyiladi.
Faraz qilaylik,
𝐺– 𝐷
ning yopiq sohasi, boshqacha aytganda chegaralanmagan; xususiy
holda
𝐺 𝐷
bilan ustma-ust tushadigan bo‘lsin.
Ta’rif 1.
Gelder shartini qanoatlantiruvchi va chekli
𝑡
da chegaralangan
𝐺
sohadagi musbat
𝑢(𝑡, 𝑥)
funksiyasi
𝐺
sohadagi (1.1) tenglamaning umumlashgan yechimi deb ataladi, agarda
𝑢(𝑡, 𝑥)
uchun
𝐼(𝑢, 𝑓, 𝑡
0
, 𝑡
1
, 𝑥
0
, 𝑥
1
) ≡
≡ ∬(𝑢𝑓
𝑡
+ 𝑢
𝜇
𝑓
𝑥𝑥
+ 𝑏𝑢
𝜆
𝑓
𝑥
− 𝑐𝑢
𝛼
𝑓)𝑑𝑡𝑑𝑥 − ∫ 𝑢𝑓𝑑𝑥 |
𝑡
1
𝑡
0
−
𝑥
1
𝑥
0
− ∫ 𝑢
𝜇
𝑓
𝑥
𝑑𝑡 |
𝑥
1
𝑥
0
𝑡
1
𝑡
0
𝐺̅
= 0 (1.3)
integral ayniyati bajarilsa, bu yerda
𝑡
0
< 𝑡
1
, 𝑥
0
< 𝑥
1
sonlarining qanday bo‘lganligidan qat’iy
nazar
𝐺̅ = [𝑡
0
, 𝑡
1
] × [𝑥
0
, 𝑥
1
] ⊂ 𝐺
da
𝑓(𝑡, 𝑥) ∈ 𝑐
𝑡,𝑥
1,2
(𝐺̅)
va
𝑥 = 𝑥
0
va
𝑥 = 𝑥
1
bo‘lganda nolga teng.
Ta’rif 1.1.
𝑢(𝑡, 𝑥)
(1.1), (1.2) Koshi masalasining umumlashgan yechimi bo‘lsin. U holda
u
𝐷
sohada (1.3) shartni qanoatlantiradi.
Teorema 1.2.
Quyidagi shartlar bajarilsin
a)
𝜇 > 1
;
b)
0 < 𝑡 < +∞, 𝑏(𝑡, 𝑥) ∈ 𝐶, 𝑐(𝑡, 𝑥) ∈ 𝐶, 𝑥 ∈ 𝑅
1
va
0 < 𝑏
0
≤ 𝑏(𝑡, 𝑥) ≤ 𝑏
1
< +∞, 0 < 𝑐
0
≤ 𝑐(𝑡, 𝑥) ≤ 𝑐
1
< +∞, 0 < 𝑡 < +∞, 𝑥 ∈ 𝑅
1
bu yerda
𝑏
0
, 𝑏
1
, 𝑐
0
, 𝑐
1
- o‘zgarmaslar. U holda
𝐷
sohada (1.1), (1.2) Koshi masalasining umumiy
yechimi mavjud bo‘ladi.
𝐷
sohaning ichki nuqtalarida
𝑢(𝑡, 𝑥)
funksiya (1.1) tenglamani
qanoatlantiradi.
Isboti.
Faraz qilaylik
𝑣
0,𝑛
(𝑥)
, monoton kamayuvchi, musbat aniqlangan, cheksiz
differensiallanuvchi har bir chegaradagi kesimda
𝑣
0
(𝑥) = 𝑢
0
𝛽
(𝑥)
funksiyaga
𝑛 → ∞
da tekis
yaqinlashuvchi
𝑛 = 1,2, …
- ketma-ketlik bo‘lsin.
|𝑥| ≥ 𝑛
uchun
sup
𝑛,𝑥
|
𝑑𝑣
0,𝑛
𝑑𝑥
| < ∞
va
𝑣
0,𝑛
= sup
𝑚,𝜉
𝑣
0,𝑚
(𝜉) = 𝑀
deb faraz qilamiz.
𝑣 = 𝑣
𝑛
(𝑡, 𝑥)
yordamida quyidagi masalani belgilab olamiz:
𝐷
𝑛
= (0, 𝑛) × {|𝑥| < 𝑛}
da
𝑣 = 𝜇𝑣
𝜇−1
𝛽
𝑣
𝑥𝑥
+
𝜇(𝜇 − 𝛽)
𝛽
𝑣
𝜇−1−𝛽
𝛽
(𝑣
𝑥
)
2
− 𝜆𝑏(𝑡, 𝑥)𝑣
𝑥
𝑣
𝜆−1
𝛽
− 𝛽𝑏
𝑥
𝑣
𝜆+𝛽−1
𝛽
− 𝛽𝑐𝑣
𝜆+𝛽−1
𝛽
; (1.4)
{
𝑣(0, 𝑥) = 𝑣
0,𝑛
(𝑥),
𝑣(𝑡, 𝑥)
|𝑥|=𝑛
= 𝑀.
(1.5)
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
944
Parabolik tenglamalar nazariyasidan [2] ma’lumki, (1.4), (1.5) masalalarning yechimlari
har bir
𝑛
uchun yagona va mavjud, uning uchun
|𝑥| < 𝑛
da
𝑣
𝑛
(𝑡, 𝑥) ∈ 𝐶(𝐷
̅
𝑛
) ∩ 𝐶
𝑡,𝑥
1,2
(𝐷
𝑛
)
ifoda
o‘rinlidir.
𝑢
𝑛
(𝑡, 𝑥) = 𝑣
1
(𝑡, 𝑥)
funksiyasi
𝐷
𝑛
da (1.1) tenglamani va shuningdek
𝑛 >
max(𝑡
1
, |𝑥
0
|, |𝑥
1
|)
da (1.1) integral ayniyatni qanoatlantiradi [1]. Maksimum prinsipidan
𝐷
𝑛
(𝑛 = 1,2, … )
da
𝑀 ≥ 𝑣
𝑛
≥ 𝑣
𝑛+1
> 0
kelib chiqadiki,
𝑀
–ham (1.1) da
𝑛
ga bog‘liq emas.
SHuning uchun
(𝑡, 𝑥) ∈ 𝐷
har bir nuqtada
lim
𝑛→∞
𝑢
𝑛
(𝑡, 𝑥) = 𝑢(𝑡, 𝑥)
mavjud bo‘ladi. Yuqorida
aytilganlardan
𝑢(𝑡, 𝑥)
funksiya musbat, chegaralangan va (1.3) integral ayniyatni qanoatlantirishi
kelib chiqadi.
𝑃
𝑛
orqali tug‘ri to‘rtburchakni belgilaymiz
𝑃
𝑛
= {(𝑡, 𝑥): 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑛, |𝑥| ≤ 𝑛 − 1, 𝑛 > 2}.
Endi
𝑃
𝑛
da
𝑢
𝑛
(𝑡, 𝑥)
funksiyasi
𝑛
ga bog‘liq emas ko‘rsatgichi va konstantasi bilan Gelder shartini
qanoatlantiradi. Ushbu maqsadda Aronson formasida [2] S.N. Bernshteyn usulini qullaymiz.
𝑓(𝜔) =
𝑀
3
(4 − 𝜔)𝜔
bo‘lganda
𝑣
𝑛
= 𝑓(𝜔
𝑛
)
deb faraz qilamiz. U holda
0 < 𝜔
𝑛
< 1
va
[0,1] kesmada
𝑓(𝜔)
funksiyasi uchun
0 ≤ 𝑓 ≤ 𝑀,
2𝑀
3
≤ 𝑓
′
≤
4𝑀
3
, 𝑓
′′
= −
2𝑀
3
, (
𝑓
′′
𝑓
′
) < −
1
4
(1.6)
munosabati o‘rinli.
𝑃
𝑛
da
𝜔(𝑥, 𝑡)
funksiyasi quyidagi tenglamani qanoatlantiradi.
𝜔 = 𝜇𝑓
𝜇−1
𝛽
𝜔
𝑥𝑥
+ 𝜇 (𝑓
𝜇−1
𝛽
𝑓
′′
𝑓
′
+
𝜇 − 𝛽
𝛽
𝑓
𝜇−1−𝛽
𝛽
𝑓
′
) 𝜔
𝑥
2
− 𝛽𝑏
𝑥
1
𝑓
′
𝑓
𝜆−1+𝛽
𝛽
− 𝜆𝑏𝑓
𝜆−1
𝛽
𝜔
𝑥
− 𝛽𝑐
1
𝑓
′
𝑓
𝜆+𝛽−1
𝛽
. (1.7)
(1.7) tenglamani
𝑥
buyicha differensiallab
𝜔
𝑡𝑥
− 𝜇𝑓
𝜇−1
𝛽
𝜔
𝑥𝑥𝑥
=
=
𝜇(𝜇 − 1)
𝛽
𝑓
𝜇−1−𝛽
𝛽
𝜔
𝑥
𝜔
𝑥𝑥
+ 2𝜇𝑓
𝜇−1−2𝛽
𝛽
(𝑓
2
𝑓
′′
𝑓
′
+
𝜇 − 𝛽
𝛽
𝑓
′
) 𝜔
𝑥
𝜔
𝑥𝑥
+ 𝜇𝑓
𝜇−1−2𝛽
𝛽
[𝑓
2
(
𝑓
′′
𝑓
′
)
′
+
𝜇 − 𝛽
𝛽
⋅
𝜇 − 1
𝛽
(𝑓
′
)
2
+
2𝜇 − 1 − 𝛽
𝛽
𝑓𝑓
′′
] 𝜔
𝑥
3
− 𝜆𝑏
𝑥
𝑓
𝜆−1
𝛽
𝜔
𝑥
− 𝜆𝑏
𝜆 − 1
𝛽
𝑓
𝜆−1−𝛽
𝛽
𝑓
′
𝜔
𝑥
2
− 𝜆𝑏𝑓
𝜆−1
𝛽
𝜔
𝑥𝑥
− 𝛽𝑏
𝑥
[
𝑓
𝜆+𝛽−1
𝛽
𝑓
′
] 𝜔
𝑥
− 𝛽𝑏
𝑥𝑥
1
𝑓
′
𝑓
𝜆+𝛽−1
𝛽
− 𝛽𝑐
𝑥
𝑓
𝜆+𝛽−1
𝛽
𝑓
′
− 𝛽𝑐 [
𝑓
𝜆+𝛽−1
𝛽
𝑓
′
]
′
𝜔
𝑥
(1.8)
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
945
formulasini olamiz.
𝜉 = 𝜉(𝑥)
orqali silliq kesuvchi funksiyani quyidagi xossalari bilan belgilab
olamiz:
𝜉(𝑥) = 0
𝑃
𝑛
, |𝜉(𝑥)| ≤ 𝑀
1
,
|𝜉
𝑥𝑥
| ≤ 𝑀
2
da
|𝑥| ≤ 𝑛 − 1, 0 ≤ 𝜉(𝑥) ≤ 1
tug‘rilarining
kesishmasida, buerda
𝑀
1
va
𝑀
2
𝑛
ga bog‘liq emas.
𝐷
̅
𝑛
da
𝑧(𝑡, 𝑥) = 𝜉
2
𝜔
𝑥
2
funksiyasini qaraymiz.
𝑧(𝑡, 𝑥)
funksiyasini maksimum nuqtasidan
qidiramiz. Agarda
𝑡 = 0
nuqtasida maksimumga erishsa u holda maksimum nuqtasida
𝑧 ≤
[(𝑓
−1
)
′
𝑣
0𝑛𝑥
]
2
≤ 𝑀
3
tengsizligi bajariladi, buerda
𝑀
3
n ga bog‘liq emas. U holda
𝑧(𝑡, 𝑥)
funksiyasining maksimum nuqtasida
𝑧
𝑥
= 0 va 𝑧
𝑡
− 𝜇𝑓
𝜇−1
𝛽
𝑧
𝑥𝑥
> 0
munosabatlari o‘rinli, yoki
𝑧(𝑡, 𝑥)
uchun oshkor ifodani qo‘yib
𝜉
2
𝜔
𝑥
𝜔
𝑥𝑥
= −𝜉𝜉
𝑥
𝜔
𝑥
2
(1.9)
𝜉
2
𝜔
𝑥
(𝜔
𝑡𝑥
− 𝜇𝑓
𝜇−1
𝛽
𝜔
𝑥𝑥𝑥
) = 𝜇𝑓
𝜇−1
𝛽
(𝜉
𝑥
2
𝜔
𝑥
2
+ 𝜉𝜉
𝑥𝑥
𝜔
𝑥
2
+ 4𝜉𝜉
𝑥
𝜔
𝑥
𝜔
𝑥𝑥
+
𝜉
2
𝜔
𝑥𝑥
2
). (1.10)
munosabatini olamiz.
(1.10) ning chap tomonidagi qiymatni (1.8) tenglamaning ikkala tomonini ham
𝜉
2
𝜔
𝑥
ga
ko‘paytirib
𝑓
2𝛽−1−𝜇
𝛽
ni tengsizligidan olib ifodalaymiz
𝜇𝜉
2
[− (
𝑓
′′
𝑓
′
)
′
𝑓
2
−
(𝜇 − 𝛽)(𝜇 − 1 − 𝛽)
𝛽
2
(𝑓
′
)
2
−
2𝜇 − 1 − 𝛽
𝛽
𝑓
′′
𝑓] 𝜔
𝑥
4
≤
𝜇(𝜇 − 1)
𝛽
𝜉
2
𝑓𝜔
𝑥
2
𝜔
𝑥𝑥
+ 2𝜇𝜉
2
[
𝑓
′′
𝑓
′
𝑓
2
+
𝜇 − 𝛽
𝛽
𝑓𝑓
′
] 𝜔
𝑥
2
𝜔
𝑥𝑥
− 𝜆𝜉
2
𝑏
𝑥
𝑓
𝜆+2𝛽−𝜇
𝛽
𝜔
𝑥
2
− 𝜆𝑏𝜉
2
𝜆 − 1
𝛽
𝑓
𝜆+𝛽−𝜇
𝛽
𝑓
′
𝜔
𝑥
3
− 𝜆𝑏𝜉
2
𝑓
(2𝛽+1−𝜇)
𝛽
[
𝑓
𝜆+𝛽−1
𝛽
𝑓
′
] 𝜔
𝑥
2
− 𝛽𝜉
2
𝑏
𝑥𝑥
1
𝑓
′
𝑓
𝜆+3𝛽−𝜇
𝛽
𝜔
𝑥
− 𝜉𝜉
𝑥𝑥
𝜔
𝑥
2
+ 4𝜉𝜉
𝑥
𝜔
𝑥
𝜔
𝑥𝑥
+ 𝜉
2
𝜔
𝑥𝑥
2
. (1.11)
Agarda
𝛽 ∈ (𝜇 − 1, 𝜇)
va
|𝑐
𝑥
| < +∞, |𝑏
𝑥
| < +∞
, u holda (1.6) va (8.19) larning
hisobidan (1.11) dan quyidagiga ega bo‘lamiz.
𝜉
2
𝜔
𝑥
4
≤ 𝑐
1
|𝜔
𝑥
| + 𝑐
2
𝜔
𝑥
2
+ 𝑐
3
|𝜔
𝑥
|
3
(1.12)
Bundan
𝑃
𝑛
da
|𝜔
𝑥
| ≤ 𝑐
4
tengsizligi va
𝑣
𝑥
ning chegaralanganligi kelib chiqadi,
𝑛
ga bog‘liq
emas
min (
1
𝛽
, 1)
ko‘rsatgichi va konstantasi bilan
𝑃
𝑛
da Gelder shartini qanoatlantiruvchi
𝑢
𝛽
(𝑡, 𝑥) = 𝑣(𝑡, 𝑥)
hisobidan
𝑢
𝑛
(𝑡, 𝑥)
kelib chiqadi.
[2] da ko‘rsatilganidek bevosita
lim
𝑛→∞
𝑢
𝑛
(𝑡, 𝑥) = 𝑢(𝑡, 𝑥)
xossasining hisobiga
𝑢
𝑛
(𝑡, 𝑥)
𝑡
buyicha Gelder shartini qanoatlantiradi.
𝑢(𝑡, 𝑥)
funksiyasiga ega bo‘ladi. Qurilishiga qarab
𝑢(𝑡, 𝑥)
funksiyasi (1.1) boshlang‘ich
shartini qanoatlantiradi va (1.1) - (1.2) masalaning umumiy yechimi bo‘lib topiladi.
Teoremaning oxirgi tasdig‘ini isbotlash uchun
𝐷
uchun
𝑢(𝑡
0
, 𝑥
0
) > 0
bo‘lgandagi
(𝑡
0
, 𝑥
0
)
nuqtasini qaraymiz. U holda
𝑢
𝛽(𝑡,𝑥)
≥ 𝛼 > 0
(𝑡
0
, 𝑥
0
)
nuqtasining ba’zi bir
𝑝
0
yopiq
kesishmasi. Bundan
𝑝
0
da
𝑣
𝑛
(𝑡, 𝑥) ≥ 𝛼 (𝑛 = 1,2 … )
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
946
ekanligi kelib chiqadi.
SHuning uchun (1.4) tenglamasi
𝑝
0
da barovar parabolik bo‘ladi [118]. Bundan
𝑢
𝑛
(𝑡, 𝑥)
funksiyasi
𝑝
0
da oddiy klassik stilda (1.1) tenglamani qanoatlantiradi.
XULOSA
Xulosa qilib aytganda, konvektiv uzatish massa, energiya va impulsni vosita orqali uzatishda
muhim rol o'ynaydi. Konvektiv massa uzatish, konvektiv issiqlik uzatish va konvektiv impuls
uzatish kabi konvektiv uzatish jarayonlari fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llaniladi.
Ushbu jarayonlarni tushunish turli xil tizimlarni, shu jumladan diffuziya jarayonlarini,
issiqlik almashinuvini va suyuqlik yoki gazlarning harakatini o'rganish va optimallashtirishga
imkon beradi. Konvektiv transport atmosfera va okeanlarning aylanishi, ob-havo va iqlim
sharoitlarining shakllanishi kabi tabiiy hodisalarda ham muhim rol o'ynaydi.
Konvektiv uzatishni o'rganish turli jarayonlar va tizimlarda samaradorlik va energiya
tejashni yaxshilashga yordam beradigan yangi texnologiyalar va usullarni rivojlantirishga yordam
beradi. Ushbu sohadagi keyingi tadqiqotlar bizning bilimlarimiz va texnik imkoniyatlarimizga
katta hissa qo'shadigan yangi qo'llanmalar va yaxshilanishlarni topishi mumkin.
REFERENCES
1.
"Convective Heat and Mass Transfer" by S.K. Kakac, Y. Bayazitoglu, and H. Yener. (CRC
Press, 2018)
2.
"Transport Phenomena" by R. Byron Bird, Warren E. Stewart, and Edwin N. Lightfoot.
(Wiley, 2007)
3.
"Convective Heat Transfer" by Louis C. Burmeister. (John Wiley & Sons, 1993)
4.
"Convective Heat Transfer: Mathematical and Computational Modelling of Viscous Fluids
and Porous Media" by Kambiz Vafai. (Springer, 2011)
5.
"Convective Heat Transfer" edited by Sadik Kakac, Hongtan Liu, and Anchasa
Pramuanjaroenkij. (CRC Press, 2013)
6.
Арипов М. Методы эталонных уравнений для решения нелинейных краевых задач.
Ташкент, «Фан», 1978.
7.
Aripov M. Asymptotics of Solutions of the non-Newton Polytrophic Filtration Equations.
ZAMM 2000, vol.80, supl.3, 767-768.
8.
Aripov M. Muhammadiev J.U. Asymptotic behaviour of automodel solitions for one system
of qusilinear equations of parabolic type. Buletin Stiintific – Universitatea din Pitesti, Seria
Matematica si Informatica, Nr. 3,(1999),pg. 19-40.
9.
Зельдович Я.Б. и Компанеец А.С. К теории распространения тепла при
теплопроводности, зависящей от температуры. // Сборник, посвященный 70-летию
акад. А.Ф. Иоффе. М. 1950, с.61-71.
10.
Калашников А.С. О характере распространения возмущений в задачах нелинейной
теплопроводности с поглощением. Ж. выч. мат. и мат. физ. 1974 т. 14, № 4, с 891-905.
11.
Калашников А. С. О влиянии поглощения на распространение тепла в среде с
теплопроводностью, зависящей от температуры. - ЖВМ н МФ,1976, т.16, № 3, с. 689
-696.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
947
12.
Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Самарский А. А. О
неограниченных решениях задачи Коши для параболического уравнения
u
t
=
(u
u)+u
.- ДАН СССР, 1980, т. 252, № 6, с. 1362 -1364.
13.
Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Самарский А. А. Об одной параболической
системе квазилинейных уравнений. I. - Дифференц. уравнения, 1983, т. 19, № 12, с.
2123 - 2140.
14.
Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Самарский А.А. О методе стационарных
состояний для нелинейных эволюционных параболических задач. - ДАН СССР, 1984,
т. 278, № 6, с. 1296 - 1300.
15.
Галактионов В.А., Самарский А.А. Методы построения приближенных
автомодельных решений нелинейных уравнений теплопроводности. I-Мат. cб., 1982,
т. 118(160), с. 291 -322.
16.
Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных
пластах. М. Наука, 1984. стр.207.
17.
Баренблатт Г.И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в
пористой среде. // ПММ. 1952. т. XVI, вып. 1. с.67-78.
18.
Баренблатт Г.И. Об автомодельных движениях сжимаемой жидкости в пористой
среде. //ПММ. 1952. т. XVI, вып. 6. с.679-698.
19.
Knerr В. F. The behavior of the support of solutions of the equation of nonlinear heat
conduction with absorption in one dimension. Trans. of Amer. Math. Soc., 1979, v. 249, р.
409 - 424.
20.
Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977, 656с.
21.
Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с
обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука,
1987, 480с.
22.
Исроилов М. Ҳисоблаш усуллари. 2 том. 2008.
23.
Kombe Ismail. Doubly nonlinear parabolic equations with singular lower order term. //
Nonlinear Anal., 56, 2004, №2, pp.185-199.
24.
Kusano Takaŝi and Tomoyuki Tanigava. Positive Solutions to a Class of Second Order
Differential Equations with Singular Nonlinearities. // Applicable Analysis. 1998, Vol. 69(3-
4), pp.315-331.
25.
Lin X. and Wang M. The critical exponent of doubly singular parabolic equations. // J. Math.
Anal. Appl., 257:1, 2001, pp.170-188.
26.
Jong-Sheng Guo, Bei Hu. Quenching profile for a quasilinear parabolic equation // Quarterly
of applied mathematics. v. LVIII, № 4, 2000, pp.613-626.
27.
Afanas’eva N.V., Tedeev A.F. Fujita type theorems for quasilinear parabolic equations with
initial data slowly decaying to zero. //Sbornik Mathematics. 195:4 (2004), pp.459-478.
28.
Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в
экологии. -М.: Наука, 1987, 368 б.
29.
Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
948
моделях. Москва, Мир, 1983, 394 б.
30.
Белотелов Н.В., Саранча Д.А. Линейный анализ устойчивости систем с диффузией на
экологическом примере. Биофизика, 1984, №1, 130-134 с.
31.
M. Escobedo and M.A. Herrero. Boundedness and Blow Up for a Semilinear Reaction-
Diffusion System. Journ. Of Differintial Eq. 89, 1991, 176-202.
32.
Chunlai Mu and Ying Su. Global Existence and Blow-Up for a Quasilinear Degenerate
Parabolic System in a Cylinder. Applied Mathematics Letters. 14, 2001, 715-723.
33.
Usmonov, B., Rakhimov, Q., & Akhmedov, A. (2019, November). The study of the
influence of the gamma function on the flutter velocity. In 2019 International Conference on
Information Science and Communications Technologies (ICISCT) (pp. 1-4). IEEE.
34.
Усмонов, Б. Ш., & Рахимов, К. О. (2020). Построение математической модели в
прямой и вариационной постановке задачи изгибно-крутильного колебания
наследственно-деформируемого крыла самолета. Проблемы вычислительной и
прикладной математики, (5), 108-119.
35.
Усмонов Б., Рахимов К. (2021). Моделирование и анализ численных исследований
задач линейных и нелинейных наследственно-деформируемых систем в среде Matlab.
Проблемы вычислительной и прикладной математики // Problems of computational and
applied mathematics, 4(34), 50-59.
36.
Usmonov, B., & Rakhimov, Q. (2019). Vibration analysis of airfoil on hereditary deformable
suspensions. In E3S Web of Conferences (Vol. 97, p. 06006). EDP Sciences.
37.
Каримбердиевич, О.М. (2022). Применение вычислительных методов при разработке
программ и их математическом моделировании. Евразийский журнал физики, химии
и математики , 12 , 131-134.
38.
Рахимов Қувватали, & Сотволдиев Абдумалик Дилмурод ўғли. (2022, October 20).
Машинали ўқитиш ва сунъий интеллектнинг амалий соҳаларда қўлланиш
тенденсиялари. Youth, science, education: topical issues,achievements and innovations,
Prague, Czech. https://doi.org/10.5281/zenodo.7230282
39.
Tojiev, T. H., & Ibragimov, S. M. (2019). Numerical solutions of the cauchy problem for
the generalized equation of nonisotropic diffusion. Bulletin of Namangan State University:
Vol, 1(10), 6.
40.
Raximov , Q., & Sotvoldiyev , A. D. o‘g‘li. (2023). Neyron tarmoqlarining yangi turlarini
tahlil qilish. International scientific and practical conference "The time of scientific
progress",
2(4),
106–112.
Retrieved
from
http://academicsresearch.ru/index.php/ispcttosp/article/view/1500
41.
Botir Usmonov, Quvvatali Rakhimov, Akhror Akhmedov. Statement and general
technique for solving problem of oscillation of a hereditarily deformable aircraft. E3S Web
of Conf. 365 05007 (2023). DOI: 10.1051/e3sconf/202336505007
42.
Рахимов К. и др. Тенденции развития анализа данных, искусственного интеллекта и
интернета вещей //Gospodarka i Innowacje. – 2022. – Т. 30. – С. 209-211.
43.
Тожиев T И. Ш., Рахимов К. Методы построения цепей маркова аппроксимирующие
диффузионных задач //Toshkent shahridagi turin politexnika universiteti. – 2017. – С. 156.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
949
44.
Ortikovych K. R. et al. General characteristics of the flutter and its influence on the stability
of the aircraft //International journal of social science & interdisciplinary research ISSN:
2277-3630 Impact factor: 7.429. – 2022. – Т. 11. – №. 12. – С. 48-56.
